真题广东省中考数学试题含答案解析.docx

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真题广东省中考数学试题含答案解析

20１8年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.（３分）四个实数0、、﹣3．14、2中,最小的数是（　　）

A．0B.C．﹣３．14D．2

２.（3分）据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约1442０000人次,将数１4４20０00用科学记数法表示为（　　）

A．1．４42×10７B．0.１４42×１0７C．1.442×108Ｄ.0.1442×10８

3.（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是（）

A．B．ﻩC.Ｄ.

４.（３分）数据１、5、7、４、8的中位数是（　）

A．4B.５ﻩC．6D．７

5．（3分）下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　）

A.圆ﻩB．菱形Ｃ．平行四边形D.等腰三角形

6．（3分）不等式３x﹣1≥x+3的解集是（　　）

A．x≤4B．ｘ≥４Ｃ.x≤２D．x≥2

７．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AＣ的中点，则△ADE与△AＢC的面积之比为（）

Ａ.B.ﻩC．ﻩD．

8.（3分）如图，ＡB∥ＣD,则∠ＤEC=10０°，∠C＝４0°，则∠B的大小是（　　）

A.30°B．40°C．50°D．6０°

9.（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=０有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是（　　）

A.m

1０．（3分）如图,点P是菱形AＢCＤ边上的一动点,它从点A出发沿在A→Ｂ→C→Ｄ路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为ｙ,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

Ａ.B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1１．（３分）同圆中,已知弧AＢ所对的圆心角是1０0°,则弧AB所对的圆周角是　　．

12．（3分）分解因式:

x2﹣2ｘ+1=.

13.（３分）一个正数的平方根分别是x+１和x﹣5,则x=　.

14.（3分）已知+|b﹣1｜=0，则a+１=　．

15．（3分）如图,矩形ABCD中,BＣ=4,ＣＤ=２,以AD为直径的半圆O与BC相切于点Ｅ，连接BD，则阴影部分的面积为　　．（结果保留π）

16.（3分）如图，已知等边△ＯA１B1,顶点A1在双曲线y=（x>0）上，点B1的坐标为（２，0）．过B1作B1Ａ２∥OA1交双曲线于点A2,过Ａ２作A2B2∥A１B１交ｘ轴于点B２,得到第二个等边△B1Ａ２Ｂ２；过B2作Ｂ2A３∥B1A２交双曲线于点A3,过Ａ3作A3B3∥A２B２交x轴于点Ｂ3，得到第三个等边△B２A3Ｂ3;以此类推,…,则点Ｂ6的坐标为　　．

三、解答题

（一）

１7．（6分）计算:

｜﹣2｜﹣20１80+（）﹣1

18.（６分）先化简，再求值:

•，其中a＝.

1９.（６分）如图，BＤ是菱形ABCD的对角线,∠CBD＝７５°,

（1）请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EＦ,垂足为E,交AD于F；（不要求写作法,保留作图痕迹）

（2）在

（1）条件下，连接BＦ,求∠DBF的度数.

20.（７分）某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买Ａ型芯片的条数与用42０0元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6２８0元，求购买了多少条A型芯片?

21.（７分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图１和图2所示的不完整统计图．

（1）被调查员工人数为　人：

（２）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工１０000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

2２.（7分）如图,矩形ＡBCD中，ＡＢ＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点Ｅ处,AE交CＤ于点F，连接DＥ.

（１）求证：

△ADE≌△CＥD；

（2）求证:

△DEＦ是等腰三角形．

2３．（9分）如图,已知顶点为Ｃ（0,﹣3）的抛物线ｙ=aｘ2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线ｙ=x+m过顶点C和点B.

（１）求m的值;

（２）求函数y=ax2＋ｂ（a≠0）的解析式;

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠ＭＣＢ=15°？

若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

２4．（９分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CＤ，以AB为直径的⊙Ｏ经过点Ｃ，连接AC，OD交于点E．

（1）证明:

OD∥BC;

（2）若taｎ∠AＢＣ=２,证明:

ＤＡ与⊙Ｏ相切；

（３）在（２）条件下,连接BD交于⊙O于点Ｆ,连接EＦ，若ＢC=１，求EF的长.

２5.（９分）已知Rt△OＡＢ，∠OAB=9０°，∠ABO＝30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转６0°,如题图1，连接ＢC.

（1）填空：

∠OＢＣ=　°；

（2）如图1，连接AC，作ＯP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;

（3）如图２,点M，Ｎ同时从点Ｏ出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→Ｂ路径匀速运动,Ｎ沿Ｏ→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为１.5单位／秒，点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为ｘ秒，△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?

最大值为多少?

ﻬ2018年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1C．

2A.

3B.

4B．

５D．

6Ｄ．

7Ｃ．

8B.

9Ａ.

１0B.　

二、填空题（共６小题,每小题３分，满分18分）

1１、50°

12．（3分）分解因式：

ｘ２﹣2x+1=（x﹣１）２　.

13．　２.

14．（３分）已知+|ｂ﹣1|＝0,则a+1=2．

15.（３分）如图,矩形ABCＤ中，BC=4，CＤ＝2,以AＤ为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π　.（结果保留π）

1６．　（2，0）　.

三、解答题

（一）

１7.　３.

18..

19.（１）如图所示,直线EF即为所求;

（2）45°．

2０.

（1）

【解答】解：

（1）设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为（x﹣9）元／条,

根据题意得：

=，

解得:

ｘ＝35，

经检验,x＝35是原方程的解,

∴ｘ﹣9=26．

答:

A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条.

（2）设购买a条A型芯片,则购买（2０0﹣ａ）条B型芯片，

根据题意得：

26a＋35（200﹣a）＝６2８０，

解得：

a=80.

答：

购买了８0条A型芯片.

2１．

【解答】解：

（1）被调查员工人数为40０÷50%=８00人，

故答案为:

8０0;

（2）“剩少量”的人数为800﹣（４00+80+20）=３0０人，

补全条形图如下:

（３）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有1０000×=3500人.

22．（７分）如图，矩形ABCD中,AＢ>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点Ｂ落在点E处，AE交CD于点F，连接ＤE．

（1）求证：

△ADＥ≌△CED；

（2）求证：

△ＤＥF是等腰三角形.

【解答】证明:

（1）∵四边形ABＣD是矩形,

∴ＡＤ=BＣ，AB＝CＤ．

由折叠的性质可得:

ＢC=CE，AB=AE,

∴AＤ=CE,AE=CD．

在△ADE和△CED中,,

∴△ADＥ≌△CEＤ（SSS）．

（2）由

（1）得△ＡDE≌△CED,

∴∠ＤEA=∠EＤC，即∠DＥF=∠EDＦ,

∴ＥF＝DF，

∴△DEF是等腰三角形．

23．（9分）如图,已知顶点为C（0，﹣３）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+ｍ过顶点C和点B.

（1）求m的值;

（2）求函数y=aｘ２+b（a≠0）的解析式；

（3）抛物线上是否存在点Ｍ,使得∠MCB＝15°？

若存在，求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【解答】解:

（1）将（0，﹣３）代入y=x+m,

可得：

ｍ=﹣3;

（2）将y＝０代入y=x﹣3得：

ｘ=3，

所以点B的坐标为（3,0），

将（0,﹣3）、（３，0）代入y＝ax２＋b中,

可得：

，

解得:

，

所以二次函数的解析式为：

y=ｘ2﹣3;

（3）存在，分以下两种情况：

①若M在B上方，设ＭC交ｘ轴于点D,则∠ODＣ=45°＋１5°=60°,

∴OD＝OC•tan30°=，

设DC为y=ｋｘ﹣３，代入（,0）,可得：

k=,

联立两个方程可得：

解得:

所以M1（3,6）；

②若M在B下方,设ＭC交x轴于点E，则∠OＥC=45°﹣15°=3０°,

∴OE=ＯC•tａn60°＝3,

设EＣ为y=kｘ﹣3，代入（３,0）可得:

k=，

联立两个方程可得:

解得:

，

所以Ｍ２（，﹣2）,

综上所述Ｍ的坐标为（３，6）或（,﹣２）．

24．（9分）如图,四边形ＡBCＤ中,AB=AD=ＣＤ，以AB为直径的⊙O经过点Ｃ，连接ＡＣ,OD交于点Ｅ.

（1）证明：

OＤ∥BＣ；

（２）若ｔan∠ABＣ＝2，证明：

DＡ与⊙Ｏ相切;

（3）在（２）条件下,连接BD交于⊙O于点F,连接EF，若BC=1，求EF的长.

【解答】解：

（1）连接OC,

在△ＯAD和△OCＤ中,

∵,

∴△OＡD≌△OCＤ（SSS），

∴∠ADO=∠CＤO,

又AＤ＝ＣD,

∴DＥ⊥ＡC，

∵ＡB为⊙O的直径,

∴∠AＣＢ=90°，

∴∠ＡCB=90°,即ＢＣ⊥AC，

∴OD∥ＢC;

（2）∵tan∠ABC=＝２，

∴设BC＝a、则ＡC＝2a，

∴AD＝AB==,

∵OE∥BC,且ＡＯ=BＯ，

∴OE=ＢC＝a,ＡE=ＣE=ＡC=ａ,

在△AEＤ中,DE==2a,

在△ＡOＤ中,AO2＋AＤ2=（）2+（a）2=a2，OD2＝（OＦ+DF）2=（a+２a）2=a2，

∴AＯ２+AD2=OD2，

∴∠OAD=９0°，

则DA与⊙Ｏ相切;

（３）连接AF,

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFＤ＝∠BＡD=90°,

∵∠ADF=∠BＤＡ，

∴△ＡＦD∽△ＢAD,

∴＝,即DＦ•BＤ=AD2①，

又∵∠AEＤ=∠ＯAD＝90°,∠ADE=∠ODA，

∴△AED∽△OAD,

∴=,即OD•ＤE=AD2②，

由①②可得DF•BＤ=OＤ•DE,即=,

又∵∠EDF=∠BDＯ,

∴△ＥDF∽△BDO,

∵BC＝1，

∴AB＝AＤ=、OD=、EＤ=2、BD=、OB=,

∴=，即=，

解得:

EF=．

2５．（9分）已知Ｒｔ△OAB,∠OAB=90°,∠ＡBO=3０°，斜边OB＝4,将Ｒt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1,连接ＢC.

（1）填空：

∠OBC=60　°；

（２）如图１，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度;

（3）如图2,点M，N同时从点O出发,在△OＣB边上运动，M沿O→Ｃ→B路径匀速运动,Ｎ沿Ｏ→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.５单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△ＯMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值？

最大值为多少？

【解答】解：

（1）由旋转性质可知:

OB=OＣ，∠BＯC=60°,

∴△OBＣ是等边三角形，

∴∠OBC＝６0°.

故答案为60.

（2）如图1中，

∵ＯB=4，∠AＢO=30°,

∴OA