图形与几何 课堂教学建议文档格式.docx

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《标准》理念指出：

空间观念主要表现在能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；

能根据条件做出立体模型或画出图形；

能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；

能描述实物或几何图形的运动和变化；

能采用适当的方式描述物体间的位置关系；

能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

这就是我们发展学生空间观念的方向。

为了培养和发展学生的空间观念，《标准》不仅在“空间观念”的提法上加入了一些新的元素，而且在内容上做了相应的安排，提出了一些新的具体目标。

[如：

“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”“会看简单的路线图”，以及有关变换的直观内容；

“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，以及丰富的变换、坐标的内容。

这些内容的设置，成为培养学生空间观念的重要学习资源，并且空间和空间观念从孩子入学的那一刻开始就伴随他们成长了。

]

2、发展学生的空间观念不是孤立的，有的老师认为好像只是观察物体等特定内容在培养学生的空间观念。

实际上，图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形的测量，都对培养学生的空间观念有着重要的价值，在教学中应该进行有机整合。

二、建立课堂模型，明确教学思路

在把握了《标准》理念与教学目标后，教师可能更为关心的如何上好一节有关空间与图形知识的课。

《标准》中“空间与图形”的四方面内容都以图形为载体，以培养空间观念、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标，不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。

《标准》提倡以“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，不采用“公理定义→定理性质→例题→习题”的结构形式。

在这里，我们根据空间与图形的不同内容分类提供相应的课堂模型建议：

（一）图形的认识

图形的认识是空间与图形领域中的重要内容。

其内容包括：

点线面体的认识长方体、正方体、圆柱和球，长方形、正方形，线及其相互关系，角、三角形、四边形、园，圆锥，三维视图等图形。

在进行图形的认识类知识教学时，我们建议的教学模式，基本的课堂教学环节如下：

经历情境，抽象图形 

实践操作，感知特点 

欣赏拓展，回归生活。

即在教学中一定要注重使学生在现实世界中积累有关图形的经验基础上，认识常见的立体图形和平面图形；

在丰富的现实背景中，通过观察、操作、比较、概括等体验常见的图形的性质，并运用他们解决实际问题；

在观察物体、拼摆图形、设计图案等活动中，构建空间观念；

欣赏丰富多彩的图形世界，体会图形在现实世界中的广泛存在。

具体阐述为：

1、让学生经历从现实情境中抽象出图形的全过程，从立体图形到平面图形展开学习

在教学中，要创设生活情境，让学生在生活的空间中发现图形，经历从现实源泉中抽象出数学模型的过程，体会数学图形与现实世界的密切联系。

过程如下：

生活实物 

实物图 

几何图形（模型） 

回归生活

【案例1】如在角的认识一课中，一位老师设计了以下教学步骤：

（1）、说说生活中看到的角：

学生说的兴高采烈：

扇子，红领巾、书本、五角星、桌面、墙角等等五花八门，体现了生活情境的引入。

（2）、用多媒体课件展示生活中实物如扇面、红领巾，桌面等，并把有角的部分用红色醒目标示出来，体现了由生活实物到实物图的初步抽象。

（3）、去掉课件中的实物部分，只留下红色显示的角的图形，再让学生直观观察角的特点。

就完成也由实物到几何图形的抽象。

分析：

在这个案例中我们可以看出教师依据学生的生活背景与知识背景，逐步完成由实物到几何图形的抽象观察，非常符合学生的认知规律，而且学生对角的认识也更加立体。

2、让学生经历实践操作等活动，在活动中感知图形的基本性质

“感知”是根据相应的学习材料，通过手、口、脑的并用，初步地感受和认识。

学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形性质的体验等都是在观察、操作、思考、想象、交流等数学实践活动中进行的。

这里，我们要特别强调动手操作的重要性。

学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，对图形的多方面性质有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础，同时积累了数学活动经验，发展了空间观念。

所以我们提倡学生人人拿学具进行操作实践，这样远比只是让学生看一下教师的示范和课件演示要获得远远多的对图形的“洞察”和体验。

尤其是对长方形，正方形、平行四边形、圆形等图形的认识，我们都要通过让学生看一看、摸一摸、折一折、叠一叠、拼一拼、剪一剪、量一量、画一画、描一描、比一比、分一分、做一做等基本的实践操作活动，为正式的学习图形的性质奠定基础。

【案例2】如探究长方形的特征教学片断：

（1）、创造图形:

课前老师给每组发了一袋材料,你能利用这些材料或是你自己身边的材料想办法创造一个长方形吗?

（2）、展示成果:

教师巡视,指名实物投影摆放。

方法有：

摆小棒、画点子格、拼三角板、拼小正方形等等。

（3）、思考讨论:

这些长方形有什么共同的特点?

你用什么方法可以证明？

（先想一想你打算用什么办法验证？

再操作验证,并把你的发现和其他同学交流讨论,看哪组想的办法多）。

（4）、汇报交流:

长方形对边相等,四个角都是直角。

逐一演示:

比一比、量一量、数一数、折一折。

在这个案例中我们可以看出在教师的指导下，学生进行了充分的实践操作活动，如“比一比、量一量、数一数、折一折”，对长方形的特点感知也就更加充分。

【案例3】如观察物体教学设计

观察教室

师：

全体起立，观察教室的前面，说一说你看到了什么？

生：

国旗、黑板、课程表……

全体向后转，观察教室的后面，你看到了什么？

奖状、学习园地……

向左转，你看到了什么？

两个门、一个窗户……

观察教室的右面，说你看到了什么？

…….

通过刚才的观察活动，我们了解到从不同的位置观察物体，我们看到的结果是不一样的。

观察讲桌

同学们学习离不开课桌，老师讲课离不开讲桌，老师请4名同学来观察一下讲桌。

请你们分别站在讲桌的前面、后面、左面、后面，说一说你看到了什么？

……

4位同学看同一张讲桌，为什么看到的不同呢？

因为从不同的位置去观察物体，看到的结果有时是不一样的。

观察大公鸡

看老师为你们带来了什么？

大公鸡。

请4名同学到前面来观察公鸡，你们分别站在公鸡的前面、后面、左面和右面。

说一说你都看到了什么？

左面和右面看到的是不是一样的？

追问：

不一样，哪不一样？

站在左面看到尾巴在左边、头在右边；

站在右面看到尾巴在右边、头在左边。

师表扬：

同学们观察的可真仔细。

同样我们能够看出在这节课上老师让学生经历了从不同的方位、由上到下、由远及近的观察过程；

让学生在观察、操作、想象、思考、交流的过程中，不断发现实物与他们所观察到的图形之间的联系，从而形成他们对三维空间与二维平面之间的看法。

3、了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰富多彩

图形的认识的教学设计，要注意为学生提供丰富多彩的图形世界，以开阔学生的视野，激发数学学习的兴趣，感受图形世界的神奇。

【案例4】如在认识完轴对称图形的特点后，教师安排了这样的环节：

回归生活，赏析对称美

教师提供的素材主题有：

京剧脸谱、剪纸艺术、建筑物体、平面图形、字母等。

一下子把学生带到美妙的数学生活中，既再一次体会了轴对称图形的特点，又充分感悟到生活中轴对称的美，感悟到数学之美，实现了课堂的升华。

（二）、图形的测量

同传统教学相比，《标准》在图形的测量部分加强对量的实际意义的了解。

结合生活实际，注重动手操作，掌握测量的方法。

注意对测量工具和计量单位的选择，并对测量结果进行解释（误差）。

重视估测，弱化了单纯的计算（周长、面积、体积）为中心的传统框架和无实际意义的单纯量的单位换算。

据此，我们建议的教学模式，基本的课堂教学环节如下：

结合情境，理解量的意义 

操作体验，建立单位的表象 

探讨方法，解决实际的问题。

1、在具体问题情境中注意对所测量的量的实际意义的理解

对于周长、面积、体积等的学习，首先要理解它们的意义。

这不等同于记忆他们的定义，而是在具体的情境中体会它们的实际意义。

【案例5】如《周长》教学，教学情境如下：

（1）、创设情境 

感知概念

①．动画引出“一周”“首尾相连”（板书一周）。

②．揭示“首尾相连的图形”就是“封闭图形”（板书封闭图形）。

（2）、判断封闭图形为揭示概念打基础

①．先判断，找出封闭图形。

②．描出这些封闭图形的一周。

③．揭示定义封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。

（板书及时补充完整）

（3）、联系实际生活

摸一摸身边图形的周长。

学生：

桌面 

数学书封面 

一些实物。

老师：

摸黑板封面（体现没有摸满一周）。

（4）、小组合作，测量周长

①．出示问题，讨论交流。

你用什么方法测量下列图形的周长呢？

每种图形分别用到了哪些测量工具呢？

②．提问测量方法及使用工具。

③．请测量它们的周长并填写在报告单上。

④．实物投影展示测量结果。

（5）、总结

①．这节课你有什么收获吗？

②．在实际生活中都有那些地方用到了周长呢？

本案例通过创设动画情境、活动情境在活动中感悟周长的概念，使学生较好的理解了周长的意义。

尤其突出了充分探索测量周长的方法。

2、在测量过程中，体会建立测量单位的必要性，理解度量单位的实际意义

对于测量单位的学习，首先要提供给学生实际测量的机会，鼓励学生选择不同的测量方法，并在彼此交流的过程中体会到建立统一计量单位的必要性。

讲长度单位，让学生先经历用不同的工具测量同一物体的长度，在学生得出这个物体的长度是“几个一乍的长度”“几个一支铅笔的长度”“几个一本书的长度”“几个一把尺子的长度”等，再引出长度单位，这样做就是为了使学生感悟建立统一单位的必要性，产生继续学习的愿望，获得对度量单位的初步体验。

学生还需要通过实际活动建立对度量单位实际意义的体验，1cm到底有多长，1cm到底有多大，1cm到底占多少空间，要使这些单位变得直观具体，必须让学生通过各种实践操作活动，并让学生列举生活实例加以说明。

[【案例6】下面是一位教师在教完“千米的认识”后写的教学随笔。

我校的操场地面是用水泥方砖铺成的，我带孩子们去数方砖，再计算出操场的长度，长度正好是50米，一个来回是100米，我让孩子们走了一个来回，10个来回是1000米，又叫做1千米。

我留下了家庭作业，“从家到学校大约多少千米。

”让家长协助完成，学生和家长共同行走一千米的路程，对一千米都有了很好的感知体验。

另外，我还留下了让孩子们了解和搜集各种交通工具的时速问题，让孩子们自己测一下自己的步行速度……

通过教师的教学与作业布置我们可以感受到，教师特别注重学生在实际活动中经历对度量单位实际意义的体验，从而建立对度量单位的表象，可以说学生不仅仅记住了一个计量单位一个名称，更重要的是感知了这个量的大小多少，这个认识是丰富的、 

立体的。

3、重视估测，掌握估测方法

在测量的学习中，应该始终重视估测的重要性。

估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对测量单位大小的认识。

如，在长度单位的学习中，要安排估计身高，步长、臂长、凳子的长度等活动；

对面积单位的学习中，要安排估计数学书封面的面积、教室地面的面积、学校操场的面积；

对容积的学习，我们可以安排估算粉笔盒的容积、卡车汽油箱的容积，水桶的容积等活动。

这些活动会加深学生对量及其实际单位的理解，发展学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

要坚持先估测后验证的原则。

对大数目的估测，要关注学生的估测方法。

如，对于长度1千米的估测，当然可以让学生实地走一走，再回头看一看，脑海里想一想有多长，我们也可以先让学生确定100米的长度，再定500米的长度，500米里有5个这样的100米长度，最后再感悟1千米有两个500米的长度，这里不是简单的数学推理，更主要的是让学生真正的感悟1千米到底有多长。

4、探索规则图形的面积和体积公式，并能运用公式解决问题。

不能将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。

实际上，对于规则图形面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，体会重要的数学思想，对发展空间观念也是大有好处的。

对于这部分内容的教学，教师应鼓励学生在具体的情境中，让学生经历猜测、观察、操作、归纳、建立数学模型、实践应用的数学发现过程。

可以用布鲁纳的发现法教学长方形、正方形的面积和长方体、正方体、圆锥体的体积；

可以用转化思路教学三角形、平行四边形、梯形和圆形的面积和圆柱的体积（包含不规则的图形）。

【案例7】如教学《长方形的面积》

同学们，你们学过长方形的面积吗？

没有。

今天我们学习长方形的面积，请你们先看看书，想一想：

怎样求长方形的面积？

学生看书后汇报：

书中先讲了用数方格的方法求长方形的面积，长方形的面积等于长乘宽。

教师：

（板书：

长方形的面积=长×

宽），你们齐读三边。

学生：

齐读三遍。

用字母怎样表示哪？

用字母表示就是s=a×

b或s=ab

好，我们讲应用题。

这就是一个教学反例。

在案例中，老师没有引导学生对长方形的面积公式进行有效的探究，学生靠机械记忆知道了长方形的面积=长×

宽，却并不理解公式的由来与意义，对公式的掌握就不会深刻熟练。

再看下面的环节老师要“讲应用题”也可以想象出是对公式的单纯应用，而不是解决生活中的实际问题，知识的价值性就无从体现了。

（三）、图形与变换

这部分内容包括平移、旋转、反射和对称，分别在二、五下、六年级学习。

了解图形的变换，对学生认识丰富多彩的现实世界、形成初步的空间观念，以及对图形美的感受和欣赏都是十分重要的。

通过画简单的对称图形和运用平移、对称和旋转设计有趣的图案，有利于学生初步了解图形之间的关系，有利于发展学生的空间观念。

针对这部分内容我们建议的教学模式，基本的课堂教学环节如下：

发掘现象，感悟特征 

实际操作，体验方法 

灵活运用，创新实践。

1、在生活情境中认识变换现象，能在方格纸上画出一个简单图形经过变换后的图形。

其实，学生很早就有了物体和图形运动的经验，他们通过折纸、转风车、照镜子等等获得诸如平移、旋转、反射和对称的体验。

我们要让学生举出生活中大量的变换现象，如旗帜升起、螺旋桨转动等以及建筑、植物（枫叶）、动物（蝴蝶）等来感知认识变换现象的整体特征。

画出平移后的图形，是教学重点也是难点，要讲清方法，关注学困生。

2、组织学生进行实际操作，体验图形变换的方法

考虑到学生的语言表达能力和动手操作能力有所提高，所以“图形与变换”中四条具体目标的阐述有着明显的特点——每条目标都对图形变换的操作方式作出了明确的界定，比如，“用折纸等方法……”“利用方格纸等形式……”“在方格纸上将……平移或旋转”“在方格纸上设计图案”等。

这种阐述旨在要求以直观操作的方式引导学生初步认识“图形与变换”的数学内涵。

因此，我们在教学实践中，不应单纯地介绍图形变换的知识，而应组织学生实际操作，从而体验图形变换的方法。

[如，可要求学生利用图形变换制作一个美丽的图案。

这是一个开放式的活动，学生可以从一个或几个简单的图形出发，按照自己的设想进行变换，得到新的图案，并可以不断地改变操作过程，使所得的图案更美，进而相互交流各自图案的特点，相互欣赏、评价图案的美以及设计的创新]

3、注意让学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，灵活运用轴对称、平移和旋转组合进行图形设计

我们要充分的利用教材（或多媒体手段）呈现的美丽图案，让学生在观察图形时，发现熟悉的图形；

运用数学的眼光分析图案是否运用了变换；

欣赏各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简洁美；

将以此为启发，发挥学生的个性和创造力，亲自动手设计图案以灵活运用所学知识和技能，并从中体会创造的乐趣和辛苦，领略图形世界的神奇。

（四）、图形与位置

这部分内容包括“位置”——上下、前后、左右；

“位置与方向”——东、南、西、北等；

“位置与方向”——含有横轴、竖轴和夹角的坐标图；

“位置”——坐标数及综合。

分别安排在一下、三下、四下、六上年级学习。

我们建议这部内容的教学模式，基本的课堂教学环节如下：

联系生活，感悟知识 

活动结合，掌握方法 

拓展延伸，体现应用。

具体阐述为；

1、结合知识与学生生活实际的联系进行教学。

图形与位置这部分内容与小学生的实际生活具有天然的联系，应该充分利用学生生活中感兴趣的事物，引导学生探索图形的特性，有利于唤起学生已有的生活常识和经验，提高感知的效果。

【案例8】如关于“方向和路线图”的教学：

可以把学生带到操场上，让他们说一说早晨的太阳在什么方向。

让学生面向东站好，告诉他们背对着的方向是西；

再让学生伸开两臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。

从而利用学生已有的前、后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联系，帮助他们认识这四个方向。

然后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。

2、注重结合丰富的活动情境开展教学

[【案例9】如在“确定位置”教学中教师可以设计以下活动：

（1）让个别同学介绍自己在第几组第几个，从说自己的座位抽象出“数对”这个概念。

（2）通过口头练习，让学生看一看用数对的方式说一说自己的位置。

（3）让学生用所学的数对方式向大家介绍家乡的美丽风光。

（4）引导学生用所学知识进行设计创造。

这样就能集合学生的参与性、活动性、体验性，提高了学生的学习兴趣。

3、回归生活，运用学到的方法解决实际问题

[【案例10】如方向与路线的课尾环节，可以安排由学生描述从家到学校的路线、途经的主要建筑物（参照物）以及相应的距离等，并根据描述画出简单示意图，在交流中加以修改、完善。

在这样的过程中，学生不仅学会了“借助不同参照物确定物体的位置，并画出示意图”，这样一个数学方法，而且体会到了这个方法在生活中的应用。

需要提醒的是在教学这部分内容，要注意：

（1）、不要死记硬背，通过活动感悟、理解概念；

（2）、允许学生有个认识过程，有些知识如“左右，南北”等不是一节课就能使学生人人都过关的，是要经历反复的经常的认识过程；

（3）、认识图上的位置和实际位置相结合；

（4）、室内教学和室外教学相结合；

（5）、左右有相对性，以“人的左右意识”为标准。

三、完善教学策略，优化教学效果

有了课堂模式（基本的课堂教学环节），可以说是有了上课的框架（这种教学模式是动态的，不是一成不变的），但在具体实施中，还需要相应的教学策略相支撑。

在空间与图形部分，我们给出教学策略建议为：

教学策略一：

联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景

丰富多彩的图形世界，给“空间与图形”的学习提供了大量现实的有趣的素材。

几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。

学生理解几何知识时，需要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。

1、提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验

选取与呈现现实生活情景和生活现象作为“空间与图形”学习的内容，可使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，有助于增强数学与生活的密切联系，使学生感觉到数学就在自己的身边，从而愿意亲近数学，想学数学。

【案例11】如“直线和线段”的教学就可以呈现“四组镜头”让学生观察。

镜头一：

妈妈织毛衣的场景，突出散落在地上的绕来绕去的毛线。

镜头二；

大桥上一根根斜拉的钢索。

镜头三：

一个女孩在打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。

镜头四：

建筑工地上用绳子栓住重物往上拉的画面，突出表现笔直的钢丝绳。

然后提问：

“刚才你在屏幕上看到了什么？

你能给这些线分类吗？

说说你的好办法。

”

这些熟悉的生活现象不仅唤起学生对生活的回忆，更激起了学生的探索欲望，为学生提供了“做数学”的机