第27单元 图形平移类Word格式.docx

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（1）求M、N的坐标。

（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束），求S与自变量t之间的函数关系式。

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？

并求出最大值。

交流分享：

（1）借助一次函数得到△OMN的边ON的长、点M的坐标、得到ON上的高、点M到O的水平距离；

（2）本问的研究与直角坐标系、已知的两个一次函数没有了关系，只研究矩形ABCD与△OMN的重叠面积了，其他和前面的动点一样：

“用相似求高、用面积公式求重叠面积”

例27-1-2如图27-1-2①，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一个点E，顶点M的坐标为（2,4）；

矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在已知x轴、y轴上，且AD=2，AB=3，

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图27-1-2所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图27-1-2②）。

①当t=

时，判断点P是否在这个抛物线上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；

若不存在，请说明理由。

题目不算难，突出问题是分类不全，分析每个顶点的运动情况，加记住没点平移距离相等这一平移的性质可矣。

体验与感悟27-1

1.如图27-1-3，抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（-1，0），

（1）点B为（________）,点C为（______）;

（2）△CDB的形状是________________

（3）将△C0B沿x轴向右平移t个单位长度（0<

t<

3）得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

2.如图，已知矩形OABC的顶点A为（0,2），C为（6,0），在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M,N.

（1）点D坐标是（_______）,点E坐标是（_______）

（2）如图27-1-4①，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？

若存在请求出M点坐标；

若不存在请说明理由；

（3）如图27-1-4②，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN得面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的的自变量x的取值范围.

3.如图27-1-5，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在平行四边形ABCD中，在BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=

，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．

（1）直接写出矩形的一边恰好通过平行四边形ABCD的边AB或CD的中点的时间：

__________．

（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以0.5cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为_________s？

（3）在矩形运动过程中，①当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．

②是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm2？

若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．

4.已知抛物线

与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且

.

（1）求出抛物线的函数表达式；

（2）直接写出直线BC的函数表达式；

（3）如图27-1-6①，D为y轴的负半轴的一点，且OD=2,以OD为边作正方形ODEF，将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方形移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为S，运动的时间为t秒（1<

t≤2）.求：

①S与t之间函数关系式；

②在运动过程中，S是否存在最大值？

如果存在，直接写出这个最大值；

如果不存在，请说明理由.

（4）如图27-1-6②，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？

若存在，请直接写出M点坐标；

若不存在，请说明理由.

5.已知，E为矩形ABCD的BC边上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F在线段BE上，EF=7,连接AF.如图27-1-7①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90o，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图27-1-7②，△GMN从图27-1-7①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动.运动时间为t：

（1）当点G在线段AE上时，t=_______

（2）是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？

若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由；

（3）设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S.请直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.

6.已知：

如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°

，∠AED=90°

．

（1）△AED的周长为________；

（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）如图②，在

（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°

＜α＜180°

），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？

若存在，求出α的度数；

若不存在，请说明理由．

提醒：

思考，平移几何图形的题目有何共通之处？

2、移动抛物线

移动抛物线类题的共性是什么？

它和上面的移动几何图形有什么相似之处？

移动抛物线类题目的共性是a不变；

题目一般分为三类，其一是由点变化带动抛物线的变化，如例27-1-1，其二是抛物线沿某条直线平移，如例27-2-2；

其三是先向左平移再向右平移，如体验与感悟27-1第1题.

与平移其他几何图形一样，抛物线的平移只要抓关键点即可，如顶点与坐标轴交点等.

注意利用二次函数的性质，其他与八单元无异

例27-2-1如图27-2-1，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t>

0）秒，抛物线

经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）、B（1，-5）、D（4,0）

（1）求c，b　（用含t的代数式表示）：

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？

若变化，说明理由；

若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝

；

（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

（1）略；

（2）①看∠AMP的正切值是否变化来断定；

②用四边形AMNP面积减去△AMP的面积，或记MP与CD交于点Q，用△QMN的面积加上△NQP的面积；

③用恰等分“好点”数量特殊位置试值如（2，-2），（3，-2）

例27-2-2如图27-2-2，已知直线

交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

（1）请直接写出点C，D的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒

个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

（1）过点D向y轴做垂线得一个与△AOB全等的△，过点C同理；

（2）略；

（3）忽略抛物线后画图；

（4）把B`C`E`位置发现CE弧所扫过的面积，等于BC所扫过的面积.

体验与感悟27-2

1.已知抛物线：

（1）求抛物线y1的顶点坐标．

（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线y2的解析式．

（3）如图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？

若存在，求出N点的坐标；

2.如图27-2-4，如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．

（1）填空：

点D的坐标为_______，点E的坐标为_______．

（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．

（3）若正方形和抛物线均以每秒

个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．

①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．

3.如图27-2-5，如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，

①用m的代数式表示点P的坐标；

②当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？

若存在，请求出点Q的坐标；

4.如图27-2-6，抛物线

与x轴相交于B、O（O为坐标原点），顶点为A，连接OA

（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；

（2）若将抛物线

向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；

（3）在

（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线

上，请说明理由；

（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？

若存在，请直接写出点Q的坐标；

5.已知抛物线

（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角△ABC的直角顶点B在第四象限，A、C的坐标分别为（0，-1），（4,3）

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移

（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．若点M在直线AC下方，且为平移前

（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

6.如图27-2-8，已知直线

与坐标轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O运动（运动到O点停止）；

顶点为M的抛物线

（a<

0）的对称轴经过点A，且始终经过点E过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和

个单位长度/秒，运动时间为t秒．

（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；

（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？

判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；

（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．

思考，平移抛物线与平移几何图形的题目有和共通之处？

又有何不同之处？