高考数学二轮复习专题能力训练Word版含答案18Word文档格式.docx

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.（全国Ⅰ,理）设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为（）.

（）当与轴垂直时,求直线的方程;

（）设为坐标原点,证明:

∠∠.

.

如图,已知抛物线,点,抛物线上的点（）.过点作直线的垂线,垂足为.

（）求直线斜率的取值范围;

（）求·

的最大值.

.已知椭圆（>

）的离心率为（）（）（）,△的面积为.

（）求椭圆的方程;

（）设是椭圆上一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证·

为定值.

.（全国Ⅱ,理）设抛物线的焦点为,过且斜率为（>

）的直线与交于两点.

（）求的方程.

（）求过点且与的准线相切的圆的方程.

二、思维提升训练

.（全国Ⅲ,理）已知点（）和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若∠°

则. 

.定长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动,动点满足.

（）求点的轨迹曲线的方程;

（）若过点（）的直线与曲线交于两点,求的最大值.

.设圆的圆心为,直线过点（）且与轴不重合交圆于两点,过作的平行线交于点.

（）证明为定值,并写出点的轨迹方程;

（）设点的轨迹为曲线,直线交于两点,过且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.

.（全国Ⅲ,理）已知斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为（）（>

）.

（）证明<

;

（）设为的右焦点为上一点,且.证明成等差数列,并求该数列的公差.

专题能力训练　直线与圆锥曲线

解析由题意,不妨设直线的方程为（）>

分别令与,得（）.

设的中点为,

由△∽△,得,

即,整理,得,

故椭圆的离心率,故选.

解析抛物线的焦点为（）,双曲线（>

）的离心率为,所以,双曲线的渐近线为±

±

则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是故选.

解析设直线的方程为,联立直线与抛物线方程,消元得.因为直线与抛物线相切,所以Δ×

（）,解得,故直线的方程为,从而（）（）.因此过两点的最小圆即为以为直径的圆,其方程为（）（）,而抛物线的准线方程为,此时圆心（）到准线的距离为,故所截弦长为.

解析由条件知（）,渐近线方程为±

所以∠∠°

∠°

≠°

不妨设∠°

则.

又,在△中°

所以.

解析双曲线的渐近线为±

.由得

由得

∵为△的垂心,∴·

即,解得,

即可得

.解（）由已知得（）的方程为.

由已知可得,点的坐标为

所以的方程为或

（）当与轴重合时,∠∠°

当与轴垂直时为的垂直平分线,所以∠∠.

当与轴不重合也不垂直时,设的方程为（）（≠）（）（）,

则<

<

直线的斜率之和为

由,得

将（）代入得（）,

所以

则（）.

从而,故的倾斜角互补,所以∠∠.

综上,∠∠.

.解（）设直线的斜率为,

因为<

所以直线斜率的取值范围是（）.

（）联立直线与的方程

解得点的横坐标是

因为（）,

（）,

所以·

（）（）.

令（）（）（）,

因为'

（）（）（）,

所以（）在区间上单调递增,上单调递减,

因此当时·

取得最大值

.（）解由题意得解得.

所以椭圆的方程为.

（）证明由（）知（）（）.

设（）,则.

当≠时,直线的方程为（）.

令,得,

从而

直线的方程为.

当时,

综上·

.解（）由题意得（）的方程为（）（>

设（）（）.

由得（）.

Δ>

故

所以（）（）

由题设知,解得（舍去）.

因此的方程为.

（）由（）得的中点坐标为（）,所以的垂直平分线方程为（）,即.

设所求圆的圆心坐标为（）,则

解得

因此所求圆的方程为

（）（）或（）（）.

解析设直线,

联立,

而（）（）,

∵∠°

（）（）（）（）

（）（）（）

（）（）

∴.

.解（）设（）（）（）,

由得（）（）,

即

因为,所以（）,化简,得,

所以点的轨迹方程为.

（）当过点（）的直线为时（）·

当过点（）的直线不为时,可设为（）（）.

联立并化简,得（）,

由根与系数的关系得,

（）（）（）（）（）

又由Δ（）>

恒成立,所以∈,

对于上式,当时,（）

综上所述,的最大值为

.解（）因为∥,

故∠∠∠.

所以,故.

又圆的标准方程为（）,

从而,

所以.

由题设得（）（）,

由椭圆定义可得点的轨迹方程为（≠）.

（）当与轴不垂直时,设的方程为

（）（≠）（）（）,

由

得（）,

则,

过点（）且与垂直的直线（）到的距离为,

故四边形的面积

可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为（）.

当与轴垂直时,其方程为,四边形的面积为.

综上,四边形面积的取值范围为[）.

.解（）设（）（）,则.

两式相减,并由得.

由题设知,于是①

由题设得<

故<

（）由题意得（）.设（）,则（）（）（）（）.

由（）及题设得（）（）<

又点在上,所以,

于是

同理

所以（）.

故,则成等差数列,

设该数列的公差为,则②

将代入①得.

所以的方程为,代入的方程,并整理得.

故,代入②解得

所以该数列的公差为或