资阳市八年级数学上期末试题带答案.docx
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资阳市八年级数学上期末试题带答案
一、选择题
1．如果分式的值为，则的值是（）
A．B．C．D．
2．如图，在数轴上表示的值的点是（）
A．点B．点C．点D．点
3．若a＝1，则的值为（）
A．2B．C．D．
4．计算的结果是（）
A．B．C．D．
5．若，则实数b等于（）
A．B．2C．D．
6．若，，则的值是（）
A．或B．或C．或D．或
7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2x
C．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2
8．计算的结果是（）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论不正确的是（）
A．是∠BAC的平分线B．
C．点在的垂直平分线上D．
10．定义：
等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形中，则它的优美比为（）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是（）
A．两个长方形是全等图形B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等D．所有的等边三角形都是全等三角形
12．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）．
A．B．C．D．
二、填空题
13．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．
14．计算：
_______________．
15．如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．
16．若a-b=1，ab=2，则a+b=______．
17．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP＝_____°．
18．如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________米．
19．如图，四边形中，，，，则的面积为______．
20．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
三、解答题
21．如果，那么我们记为：
.例如，则．
（1）根据上述规定，填空：
___________，__________；
（2）若，，求的值．
22．先化简，再求值：
，其中
23．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为________．
（3）运用你所得到的公式，计算：
若m、n为实数，且，，试求的值．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
24．如图，在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交，于点，．
（1）求证：
是等边三角形；
（2）若，求的长；
（3）求证：
．
25．如图，在与中，，，．
（1）求证：
；
（2）若，，求的度数．
26．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【分析】
直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：
∵分式值为0，
∴2x+1≠0，，
解得：
x=．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．
2．C
解析：
C
【分析】
先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
【详解】
解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．
3．B
解析：
B
【分析】
根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．
【详解】
==a-3，
当a=1时，原式=1-3=-2，
故选：
B．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．
4．C
解析：
C
【分析】
先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】
解：
＝
＝
＝，
故选：
C．
【点睛】
本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．
5．B
解析：
B
【分析】
等式左边去括号后两边经过比对可以得解．
【详解】
解：
原等式可变为：
，
∴可得：
，
解之得：
a=-1,b=2，
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．
6．C
解析：
C
【分析】
根据完全平方公式得出（a-b）2=（a+b）2-4ab，进而求出（a-b）2的值，再求出a-b的值即可
【详解】
（a-b）2=（a+b）2-4ab
∴
故答案选：
C
【点睛】
考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键.
7．D
解析：
D
【分析】
根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．
【详解】
S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG
＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．
∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，
∴S楼房的面积＝x2+3x+6．
∵（x+3）（x+2）﹣2x=x2+3x+6，x（x+3）+6=x2+3x+6，x（x+2）+x2=2x2+2x，
故选：
D．
．
【点睛】
此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
8．D
解析：
D
【分析】
利用积的乘方的逆运算解答．
【详解】
=
=
=．
故选：
D．
【点睛】
此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．
9．D
解析：
D
【分析】
根据题意作图可知：
是的平分线，即可判断A；先求得∠BAC=，由是的平分线，求得∠CAD=∠BAD=，即可得到，即可判断B；过点D作DE⊥AB于E，根据∠BAD=，证得△ABD是等腰三角形，得到AE=BE，即可判断C；由，可得，由，可得．可得，由，可得，即可判断D．
【详解】
解：
根据作图方法可得是的平分线，故A正确；
∵，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∴．故B正确；
过D作DE⊥AB
∵，
∴．
∴AE=BE
∴点D在的垂直平分线上．故C正确；
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，，
∴，
∴，
∴，故D错误．
故选择：
D．
【点睛】
本题考查角平分线的作图方法及性质应用，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．
10．B
解析：
B
【分析】
由已知可以写出∠B和∠C，再根据三角形内角和定理可以得解．
【详解】
解：
由已知可得：
∠B=∠C=k∠A=（36k）°，
由三角形内角和定理可得：
2×36k+36=180，
∴k=2，
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想的应用是解题关键．
11．C
解析：
C
【分析】
性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．
【详解】
A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；
故选：
C．
【点睛】
此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．
12．A
解析：
A
【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【详解】
∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4-2）•180°=360°；
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
二、填空题
13．4【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程解分式方程即得问题答案【详解】解：
∵=1∴方程两边都乘以x﹣1得：
2+1＝x﹣1解得：
x＝4检验：
当x＝4时x﹣1≠01﹣x≠0即x＝4是分式方程的
解析：
4
【分析】
首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案．
【详解】
解：
∵=1，
∴，
方程两边都乘以x﹣1得：
2+1＝x﹣1，
解得：
x＝4，
检验：
当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝4是分式方程的解，
故答案为：
4．
【点睛】
本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．
14．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：
【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题
解析：
【分析】
根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．
【详解】
原式=
故答案为：
．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．
15．25【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值【详解】解：
∵x2-10x+m是一个完全平方式∴m==25故答案为：
25【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
解析：
25
【分析】
利用完全平方公式的结构特征，即可求出m的值．
【详解】
解：
∵x2-10x+m是一个完全平方式，
∴m==25．
故答案为：
25．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．【分析】根据完全平方公式及开方运算即可求解【详解】解：
∵∴故答案为：
【点睛】本题考察完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解题的关键
解析：
【分析】
根据完全平方公式及开方运算即可求解．
【详解】
解：
∵，
∴
故答案为：
．
【点睛】
本题考察完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17．32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP＝∠CBP根据线段的垂直平分线性质得出BP＝CP根据等腰三角形的性质得到∠CBP＝∠BCP根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°解方
解析：
32
【分析】
根据角平分线定义求出∠ABP＝∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP＝CP，根据等腰三角形的性质得到∠CBP＝∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°，解方程得到答案．
【详解】
解：
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴3∠ABP
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