向量三角函数知识点归纳.docx

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向量三角函数知识点归纳

向量-三角函数知识点归纳

平面向量知识归纳

平面向量

重要概念

向量

既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

向量

长度为，方向任意的向量。

【与任一非零向量共线】

平行向量

方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量的模

两点间的距离

若，则

向量夹角

起点放在一点的两向量所成的角，范围是。

的夹角记为。

锐角,不同向；为直角；钝角,不反向.

投影

，叫做在方向上的投影。

【注意：

投影是数量】

重要法则定理

基本定理

不共线，存在唯一的实数对，使。

若为轴上的单位正交向量，就是向量的坐标。

一般表示

坐标表示

共线条件

（共线存在唯一实数，

＝0

垂直条件

。

。

各种运算

加法

运算

法则

设，那么；向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：

，但这时必须“首尾相连”。

。

算律

交换律，结合律

减法

运算

法则

用“三角形法则”：

设

，由减向量的终点指向被减向量的终点。

注意：

此处减向量与被减向量的起点相同。

数乘

运算

概念

为向量，与方向相同，

与方向相反，。

算律

分配律，，

分配律

与数乘运算有同样的坐标表示。

数量积运算

概念

。

主要性质

，|a·b|≤|a||b|

算律

，分配律，。

三角形的四个“心”

重心：

三角形三条中线交点.外心：

三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：

三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：

三角形三边上的高相交于一点.

平面向量高考要求

内容

知识要求

了解（A）

理解（B）

掌握（C）

平面

向量

平面向量

平面向量的相关概念

√

向量的线性运算

平面向量的线性运算及其几何意义

√

平面向量的线性运算的性质及其几何意义

√

平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理

√

平面向量的正交分解及其坐标表示

√

用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算

√

用坐标表示平面向量共线的条件

√

平面向量

的数量积

平面向量数量积的概念

√

数量积与向量投影的关系

√

数量积的坐标表示

√

用数量积表示两个向量的夹角

√

用数量积判断两个平面向量的垂直关系

√

向量的应用

用向量方法解决简单问题

√

三角函数、三角变换、解三角形高考要求

内容

知识要求

了解（A）

理解（B）

掌握（C）

三角

函数

任意角的概念、弧度制

√

任意角的正弦、余弦、正切的定义

√

诱导公式、同角三角函数的基本关系式

√

周期函数的定义、三角函数的周期性

√

三角函数，，的图象和性质

√

函数的图象和性质

√

三角函数模型的简单应用

√

三角

恒等

变换

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

√

二倍角的正弦、余弦、正切公式

√

简单的三角恒等变换

√

解三角形

正弦定理、余弦定理

√

解三角形及其简单应用

√

三角函数，三角恒等变换，解三角形知识归纳

图象

定义域

值域

最值

当时，；当

时，．

当时，

；当

时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增函数；在

上是减函数．

在上是增函数；在上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

三角函数的图象与性质

基本问题

角概念的推广

1.终边与终边相同；习惯上x轴正半轴作为角起始边，叫角的始边;

2.象限角的概念：

在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

弧度制的定义

；弧长公式；扇形面积公式：

；

弧度（）≈.

任意角的三角函数定义

角中边上任意一点为，设则：

同角三角

函数关系

诱导公式

，，，“奇变偶不变，符号看象限”．

图象变换

平移变换

上下平移

图象平移得图象，向上，向下。

左右平移

图象平移得图象，向左，向右。

伸缩变换

轴方向

图象各点把横坐标变为原来倍得的图象。

轴方向

图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。

对称变换

中心对称

图象关于点对称图象的解析式是

轴对称

图象关于直线对称图象的解析式是。

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）；（4）在上是减函数；（5）若

三角恒等变换

变换公式

正弦

和差角公式

倍角公式

余弦

正切

辅助角公式

，

期中.特别的，;，等.

解三角形

正弦

定理

定理

。

射影定理：

变形

（外接圆半径）。

余弦

定理

定理

。

变形

等。

面积

公式

基本

公式

。

导出

公式

（外接圆半径）；（内切圆半径）。

常见的结论

角的变换

因为在中，（三内角和定理），所以

任意两角和：

与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.

；；．；；.

锐角中

，；

两内角与其正弦值

在中，

常用术语

仰角

视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。

俯角

视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。

方向角

方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。

方位角

某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。