陕西省宝鸡市实验学校中考模拟数学试题一.docx
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陕西省宝鸡市实验学校中考模拟数学试题一
2020年陕西省宝鸡市实验学校中考模拟数学试题一
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．a2+2a2＝3a4
C．（a+2）2＝a2+4D．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3a
4．五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．92，85B．90，85C．92，90D．92，92
5．若直线l1经过（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标是（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（0，4）D．（4，0）
6．若关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a＝0的两根互为相反数，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，则cos∠DBE的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为（ ）
A．6B．8C．5D．5
9．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．3
10．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，（其中m＜0＜n）下列结论正确的（ ）
x
…
0
1
2
4
…
y
…
m
k
m
n
…
A．b2﹣4ac＜0B．4a﹣2b+c＜0C．2a+b+c＜0D．abc＜0
11．分解因式：
8x²-8xy+2y²=_________________________.
12．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．
13．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为正方形外一个动点，∠AED＝45°，P为AB中点，线段PE的最大值是_____．
15．计算：
+-（π-3）0-
16．先化简，再求值:
，其中
17．如图，△ABC是锐角三角形，尺规作图：
作⊙A，使它与BC相切于点M．保留作图痕迹，不写作法，标明字母．
18．如图，在平行四边形中，为边上一点，且．求证：
．
19．去年4月，过敏体质检测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：
（1）请将两幅图补充完整；
（2）如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人．
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．
20．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
21．小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁．
（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；
（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．
22．如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度（结果保留根号）.
23．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，连结AC，CD．
（1）求证：
∠PBH＝2∠HDC；
（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长．
24．定义：
我们把关于某一点成中心对称的两条抛物线叫“孪生抛物线”；
（1）已知抛物线L：
y＝﹣x2+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，求L关于坐标原点O（0，0）的“孪生抛物线”W；
（2）点N为坐标平面内一点，且△BCN是以BC为斜边的等腰直角三角形，在x轴是否存在一点M（m，0），使抛物线L关于点M的“孪生抛物线”过点N，如果存在，求出M点坐标；不存在，说明理由．
25．问题探究：
（1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为 ．
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值．
问题解决：
（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演．其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？
若有，求出最小值，若没有，说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
直接根据绝对值的意义求解．
【详解】
解：
∵负数的绝对值是它的相反数，-4的相反数是4，
∴|﹣4|＝4．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，掌握正数、0和负数的绝对值的求法是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．
【详解】A、具有稳定性，符合题意；
B、不具有稳定性，故不符合题意；
C、不具有稳定性，故不符合题意；
D、不具有稳定性，故不符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则逐一计算可得．
【详解】
解：
A．（﹣2a）2＝4a2，此选项错误；
B．a2+2a2＝3a2，此选项错误；
C．（a+2）2＝a2+4a+4，此选项错误；
D．﹣3a2b÷（ab）＝﹣3a，此选项正确；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则，正确运用法则计算是解决本题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的概念分别进行解答即可．
【详解】
∵92出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是92；
把这些数从小到大排列为：
77，85，90，92，92，最中间的数是90，
则这组数据的中位数是90；
故选：
C．
【点睛】
本题考查众数和中位数的概念，注意区分两者的不同：
中位数是指把一组数据从小到大排列，最中间的那个数，如果这组数据的个数是奇数，那最中间那个就是中位数，如果这组数据的个数为偶数，那就把中间的两个数之和除以2，所得的结果就是中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，众数可以是多个．
5．C
【解析】
【分析】
根据对称的性质得出两个点关于y轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．
【详解】
解：
∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（2，6），且l1与l2关于y轴对称，
∴两直线相交于y轴上，
∴l1与l2的交点坐标是（0，4）；
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与y轴的交点是解题关键．
6．B
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系得到−（a2−1）＝0，解方程得到a＝1或a＝−1，然后利用方程有无实数解确定a的值．
【详解】
解：
根据题意得﹣（a2﹣1）＝0，解得a＝1或a＝﹣1，
而a＝1时，原方程化为x2+1＝0，方程没有实数解，
所以a的值为﹣1．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝，x1·x2＝．
7．C
【解析】
【分析】
由cos∠A＝＝，可以假设AE＝3k，AD＝5k，则DE＝4k．想办法求出BE，BD即可解决问题．
【详解】
解：
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∵cos∠A＝＝，
∴可以假设AE＝3k，AD＝5k，则DE＝4k．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝5k，
∴BE＝2k，
∴BD＝＝2k，
∴cos∠DBE＝＝＝，
故选：
C．
【点睛】
本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
8．A
【解析】
【分析】
延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE＝∠COD，据此可得BE＝CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．
【详解】
解：
如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，
则∠AOB+∠BOE＝180°，
又∵∠AOB+∠COD＝180°，
∴∠BOE＝∠COD，
∴BE＝CD，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴AB＝＝＝6，
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查圆心角定理、勾股定理，解题的关键是应用圆心角定理和圆周角定理解决问题．
9．C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．
【详解】
解：
对角线所分得的三个三角形相似，
根据相似的性质可知5：
10＝x：
5，
解得x＝2.5，
即阴影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5．
再根据相似的性质可知2：
5＝x：
2.5，
解得：
x＝1，
所以梯形的下底就是3﹣1＝2，
所以阴影梯形的高是（2+0.5）×3÷2＝3.75＝．
故选：
C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，利用相似三角形的性质是解决本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
解：
由抛物线的对称性可知：
（0，m）与（2，m）是对称点，
故对称轴为x＝1，
∴＝1，
∴b＝﹣2a，
当x＝0时，y＝c＝m＜0，
∴2a+b+c＝0+c＝m＜0，
故选：
C．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
11．2
【解析】
【分析】
提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：
a2±2ab+b2=（a±b）2．
【详解】
8x2-8xy+2y²=2（4x2-4xy+y²）=2（2x-y）2．
故答案为：
2（2x-y）2
【点睛】
此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进
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