数学知识点苏科版数学七上43《用方程解决问题》word学案6篇总结Word文档格式.docx

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3，装修工程结束后，甲说得工资比乙说得工资的2倍少3000元，问该房屋装修支付木工、瓦工、水电工的工资总共多少元？

『归纳小结』

1、运用一元一次方程解决实际问题的关键是建立等量关系。

2、解应用题的一般步骤：

设、列、解、答

4.3用方程解决问题

（1）——随堂练习

评价_______________

1．两个数的比为1：

5，其中较小数为12，问较大数为。

2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：

2，求两种球各有多少个？

3．小明看一本故事书，第一天看了全书的

还多8页，第二天又看了余下的一半多3页，这时还余56页没有看完，这本书共有多少页？

4．七年级（甲）（乙）（丙）三个班分别向贫困地区的学生捐赠图书，已知这三个班级捐赠图书的册数之比为7：

8：

9。

（1）若三个班级共捐赠图书2112册，试问这三个班级各捐赠图书多少册？

（2）若（甲）（乙）两班捐数的册数和比（丙）班学生捐书册数的2倍少30本，这时三个班级各捐赠图书多少册？

5．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数。

6．在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛。

竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，答错或不答倒扣一分．　

（1）如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？

（2）㈠班代表队的最后得分能为145分吗？

4.3用方程解决问题

（2）

【学习目标】

1、借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；

2、发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

【学习重点、难点】借助表格的帮助，分析问题中的量；

分析问题中的数据，寻找等量关系；

根据等量关系建立方程模型，即列出方程。

【学习过程】『问题情境』填空：

1、买4本练习本与3支笔共用3元8角，已知每本练习本y元，则每支笔_________元．

2、小红买10本练习本和3支笔共花去20元，已知练习本每本1.4元，设每支笔x元，则买练习本用去_______元，买笔用去_______元，依题意列出方程：

_______________。

例1、见课本P103例2

例2、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。

问成人票与学生票各售出多少张？

上面的问题中包括哪些量？

售出的票包括______票和_______票；

所得票款包括________款和___________款。

上面的问题中包括哪些等量关系？

______________+_______________=1000张

（1）

______________+_______________=6950元

（2）

参考上面的量与量之间的关系，填写下表：

解法一：

设售出的成人票为x张，请填写下表:

学生

成人

票数/张

票款/张

根据等量关系

（2），可以列出方程:

____________________________

解法二：

设所得的学生票款为y元，请填写下表:

票款/元

根据等量关系

（1），可以列出方程:

________________________，解得y=____________

因此，售出的成人票为___________张，学生票为___________张。

引导学生分析未知数的选择对解题的影响，体会设未知数的方法不同，列出的方程的复杂程度也不一样。

『课堂小结』

（1）分析题目中的数据，寻找有用的量；

（2）列方程解应用题的关键是寻找等量关系；

（3）根据等量关系列出方程，解决问题。

4.3用方程解决问题

（2）——随堂练习

1．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，若设有x人支援拔草，则支援植树的有人？

关于x的方程为。

2．小亮用21元买了笔记本和练习本共18本，笔记本每本2.5元，练习本每本0.5元，笔记本、练习本各买了、本？

3．顺华旅游公司组团共800名游客游览北方明珠——大连，共用车17辆，其中“大金鹿”旅游车每辆能坐游客50人，“小金鹿”旅游车每辆坐40人，“大金鹿”车、“小金鹿”车各派了多少辆？

4．在区中学生足球联赛中，比赛规则规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队共参加了16场比赛，共得30分，已知该队只输了2场，问该队胜了几场，平了几场？

5．某校七年级（3）班56名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中，共捐款912元，捐款情况如下，

捐款（元）

8

15

17

20

50

人数

7

10

1

表格中捐款数为15元和17元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为15元和17元的人数各为多少？

6．某电视台在黄金时间的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播放一次收费0.6万元，30秒的广告每播放一次收费1万元，现决定15秒广告播放3次，请问30秒广告最多可播放几次？

2分钟共收费用多少元？

4.3用方程解决问题（3）

1、能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力；

2、经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。

【学习重难点】灵活运用列方程解应用题的方法求解问题，如何挖掘题中的等量关系。

用火车送一批货物，如果每节车厢装34吨，还剩18吨装不下，如果每节多装26吨，可以少用14节车厢，问共有几节火车车厢？

例、某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；

如果每人做4个，那么比计划少了15个。

小组成员共有多少名？

他们计划做多少个“中国结”？

分析：

借助线形示意图分析。

1、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装4.5t就恰好装完．

该车队运送货物的汽车共有多少辆？

2、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少学生？

4.3用方程解决问题（3）——随堂练习

1．把一批数学课外书介绍给若干个数学兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；

如果每小组10本，则缺9本，数学兴趣小组有组？

这批数学课外书有本？

2．某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工20个；

如果每天加工50个则可超额10个，求规定加工的零件数和计划加工的天数。

3．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房，如果每间住5人，则有12人安排不下；

如果每间住8人，则有一间房还余3张桌位。

问有宿舍多少间？

住校学生多少人？

4．某班举办集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票多少张？

5．古代有这样一个寓言故事：

驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：

“你抱怨干吗？

如果你给我一袋，那我所负担的就是你的2倍；

如果我给你一袋，我们才一样多。

”请问驴子原来所驮的货物是多少袋？

4.3用方程解决问题（4）

1、能用一元一次方程解决简单的行程问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力；

一队学生从学校出发去博物馆参观，半小时后，一位教师骑自行车用15min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h。

求教师骑自行车的速度。

例1、运动场跑道400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次追上了爷爷。

你知道他们的跑步速度吗？

议一议：

如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？

例2、甲骑自行车从A到B，乙骑自行车从B到A，甲每小时比乙多走2千米。

两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离。

例3、旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？

4.3用方程解决问题（4）——随堂练习

1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

2、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。

3、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？

4、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？

5、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？

6、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

4.3用方程解决问题（5）

【学习目标】使学生会列一元一次方程解与工程有关的应用题；

进一步培养学生分析解决实际问题的能力。

【学习重、难点】熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系并会用有关原理解决问题。

『复习引入』

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。

这三个量的关系是：

（1）__________

（2）_________（3）_________

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：

一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。

若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

例题1、将一批会计报表输入电脑，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．

问：

①甲乙合做，需几小时完成这件工作？

②若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：

还需几小时完成？

『变式练习』

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；

单独开乙管，12分钟可注满空水池；

单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

4.3用方程解决问题（5）—随堂练习

1．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（）

A．6B．8C．10D．11

2．一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（）天可以完成．

A．25B．12.5C．6D．无法确定

3．一项工作，甲单独做需要12小时，乙单独做需要8小时，若两人合做这项工作的5/6，需要几小时？

4．一件工件，甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时，

剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成?

5．有一个水池，用两个水管注水.如果单开甲管，2小时30分注满水池；

如果单开乙管，5小时注满水池。

（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水.问还需要多少时间才能把

水池注满？

（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完.如果三

管同时开放，多少分钟才能把一空池注满水？

4.3用方程解决问题（6）

【学习目标】通过分析储蓄商品获利中的数量关系，记住进价、售价、利润、利润率之间的关系式；

经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

【学习重、难点】能分析利率利润问题中已知数和未知数的相等关系，运用方程来解决实际问题。

1、小明把春节得到的800元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回814.08，小明得到的利息是____________，他存入银行的这一年的利率是__________。

2、银行存款的年利率是2.5%，某人存款4000元，一年后取出本金和利息共_______元。

3、如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的%出售。

4、商店出售一种录音机，原价400元。

现在打九折出售，比原价便宜____元。

例题1、为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在参加了教育储蓄。

下面有两种储蓄方式：

（1）直接存一个6年期；

（年利率为2.88%）

（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。

（年利率为2.70%）

按哪一种储蓄方式开始存入的本金少？

例题2、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

1、一年前小明把80压压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一以录音机，已知录音机每台92元，问银行的年利率是多少？

2、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克的成本价是多少？

『归纳小结』会利用“利润＝售价－进价，利率＝（售价－进价）/进价”的等量关系列方程，并能解方程。

4.3用方程解决问题（6）——随堂练习

1．一家商店将某种服装按成本价为x元提高20%后标价，则标价为__________。

2．若某件商品标价为x元，它以7折（即按标价的70%）出售，则售价为_________。

3．若某件商品按成本价提高30%后标价，又以6折出售，则售价为___________。

4．一件商品进价为5元，售价为7元，则利润为________元；

利润率为_________。

5．利润=_________－　_______，利润率=________________。

6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施。

经调研发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降低多少元？

（1）每降价1元，每件盈利_______元，商场平均每天可售出件_______，共盈利______元。

（2）每降价2元，每件盈利________元，商场平均每天可售出________件，共盈利________元。

（3）每降价x元，每件盈利________元，商场平均每天可售出________件，共盈利________元。

（4）设商场每件衬衫降价x元，每天要盈利1200元，列出方程是________。

（只列不解）

7．某商品的进价是15000元，售价是18000元。

求商品的利润、利润率。

8．商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。

求商品的原价。

9．某商品的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？

10．某件商品原售价是50元，因销售不好打九折出售，后又因商品紧俏提价若干，每件商品售价为54元，问提价的百分率是多少？