推荐五年级下册讲义 12讲 行程综合二教师含答案奥数板块北师大版Word文档下载推荐.docx

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这条椭圆形跑道长多少米？

练习、小明绕一个圆形长廊游玩。

顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。

从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？

例题3、绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。

小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。

两人出发多少时间第一次相遇？

练习、在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。

甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。

那么甲追上乙需要多少秒？

例4、一个游泳池长90米。

甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。

找这样往、返游，两人游10分钟。

已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。

在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？

练习、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。

从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。

两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？

例5、甲、乙两地相距60千米。

张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。

张明经过多少时间到达乙地？

练习、A、B两地相距90千米。

一辆汽车从A地出发去B地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。

这辆汽车经过多少时间可以到达B地？

【选讲】两列火车相向而行。

甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。

两车相错车时，甲车上一乘客发现：

从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他车窗时共用了14秒。

求乙车的车长。

练习、长135米的列车以每秒12米的速度行驶，后面开长126米的另一列车，每秒行驶17米。

求这列车从车头遇到前面的车到完全超过前面的车用了多少秒？

[综合精练]

1、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

兄每秒走1.3米。

妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，兄还要走多少米才能归到出发点？

2、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；

在D点第二次相遇，D点离B点60米。

求这个圆的周长。

3、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。

已知B地与C地的距离是4千米。

且小汽车的速度为摩托车速度的

这条长方形路的全长是多少千米（如图34-4所示）？

4、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。

甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。

环形跑道有多少米？

5、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。

往、返一次共用去4小时。

汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？

6、龟、兔进行10000米跑步比赛。

兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？

7、一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。

甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？

8、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。

马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。

某一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑的乙，又经过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？

9、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。

甲每分钟走80米，乙蔑分钟走50米。

两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？

10、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。

甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。

两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？

【挑战竞赛】A地位于河流的上游，A地位于河流的下游.每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行.从12月1日开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。

由于天气原因，今天（12月6日）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2日相比，将变化多少千？

答案：

甲、乙的速度和：

600÷

（1

+3

）=120（米/分）

甲速：

120÷

（1+

）=72（米/分）

乙速：

120—72=48（米/分）

甲、丙的速度和：

+1

）=96（米/分）

丙的速度：

96—72=24（千米/分）

2000÷

）＝400

400×

＝240米/分

＝160米/分

甲、丙的速度和：

）＝320米/分

丙速：

320－240＝80米/分

列式为

1：

=3：

2

2÷

3×

2=1

[3×

）：

2]=2：

1

（3—1

）×

2=3

）]：

[2×

）]=5：

3

（5—3

=

190÷

（3-

5=400（米）

绕一圈所需的时间：

（12+15+11）÷

2＝19分

从A到B处所需的时间：

19－15＝4分

小王

时间

1小时5分

2小时10分

3小时15分

行程

4千米

8千米

12千米

小张

1小时

2小时

3小时

5千米

10千米

15千米

12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。

出发后2小时10分，小张已走了10+5÷

（50÷

10）=11（千米），此时两人相距24—（8+11）=5（千米）。

由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需的时间是5÷

（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。

小张50分钟走的路程：

6÷

60×

50=5（千米）

小张2小时10分后共行的路程：

10+5÷

10）=11（千米）

两人行2小时10分后相距的路程：

24—（8+11）=5（千米）

两人共同行5千米所需时间：

5÷

（4+6）=0.5（小时）

相遇时间：

2小时10分+0.5小时=2小时40分

1、答案：

每跑100米，乙比甲多用时间：

100÷

4－100÷

5＝5秒

甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：

20÷

5＝4次

100×

4＝400米

5＝500米

停了4次，共用的时间：

20×

5+40＝140秒

设甲的速度为a，乙的速度为b，a：

b的最简比为m：

n，那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。

若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；

若m＞n，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次。

乙速=3：

2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期内共相遇（2×

3—1=）5次，共跑了[（3+2）×

2=]10个全程。

10分钟两人合跑周期的个数为：

10÷

[90÷

（2+3）×

10]=3

（个）

3个周期相遇（5×

3=）15（次）；

个周期相遇2次。

一共相遇：

15+2=17（次）

【（

+

）】×

48－1÷

2+1＝16次

因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我们可以求出两人合走60千米所需的时间为[60÷

（1+0.8）=]33

分钟。

因此，张明从甲地到乙地的时间列算式为

60÷

（1+0.8）×

2=66

（分钟）

90÷

（60+40）×

2＝1.8小时

兄、妹二人共行一周的时间：

30÷

（1.3+1.2）＝12秒

第10次相遇时妹所行的圈数：

1.2×

10×

12÷

30＝4.8圈即4圈又24米

再行的米数：

30－24＝6米。

A到D的距离：

80×

3＝240米

A到B（半周长）距离：

240－60＝180米

圆的周长：

180×

2＝360米

4×

＝40千米

（2－1）×

（3+1）＝400米

45：

30＝3：

24×

×

45＝72千米

10000÷

80＝125分钟

25×

（10000÷

400÷

5－1）+10000÷

400＝125分钟

【（81+89）×

15－100】÷

（100×

2）+1＝13次（取整数部分）

（5×

6－15）÷

6＝2.5米/秒

乙速；

（15－5×

2=2.5米/秒

汽车离开乙时，两人相距的路程：

5×

（30+2）－2.5×

（30+2）＝80米

80÷

（2.5+2.5）＝16秒

80＝5分400÷

50＝8分5和8的最小公倍数是5×

8＝40

甲、乙两人同时并排起跑到第一次相遇共用的时间：

300÷

（5－4.4）＝500秒

第一次相遇时，甲共行的路程：

500＝2500米

第一次相遇在起跑线前面的距离：

2500÷

300＝8圈……100米

设甲船静水速度为V1乙船静水速度为V2，原水速为V3，根据题意，有

即3次的时间比为322，甲船3次的路程分别为3t×

（V1+V3）,2t×

（1.5V1+V3）,2t×

（1.5V1+2V3）由3t×

（V1+V3）-2t×

（1.5V1+V3）=l得V3t=l；

则2t×

（1.5V1+2V3）-2t×

（1.5V1+V3）=2V3t=2（千米），即相遇地点与12月2日相比将变化2千米.