人教版高中数学选修22单元测试题全套及答案docWord文档下载推荐.docx

人教版高中数学选修22单元测试题全套及答案docWord文档下载推荐.docx

《人教版高中数学选修22单元测试题全套及答案docWord文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学选修22单元测试题全套及答案docWord文档下载推荐.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

k/[B~3—2

由图象知Ovf⑶<

灯対

（2）.

丫+1

5.过曲线尹=二厂（兀>

0）上横坐标为1的点的切线方程为（

•A

A.3x+v-l=0

B.3x+y—5=0

C.x-y+\=O

D・x—y—]=O

解析:

•I该切线的斜率k=y'

|x-i=—3,

则所求的切线方程为尹一2=—3（x—1）,即3x+y—5=0,故选B.

6.若函数.心）在R上可导，且.心）="

+2广

（2）x+3,贝”）

A・.A0）<

/（6）B.,/（0）=/（6）

C.,/（0）>

/（6）D.无法确定

f（x）=2x+2f⑵胡

（2）=4+2f

（2）3/

（2）=-4.从而_/（x）=x2-8x+3,其对称轴为x=4,则/（0）>

/（6）・答案：

C

7.如图，阴影部分的面积是（

）

B.-2^3

D.普

35

T

S=r-3（3-x2-Zx）d.Y

D

8.若函数.几丫）的导函数/'

（x）=?

-4x+3,则函数./（x+1）的单调递减区间是（）

B.

A.（2,4）

（-3,-1）

C.（1,3）D.（0,2）

由f（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3）知，当兀丘（1,3）时，f（x）<

0,函数金）在（1,3）上为减函数，函数v=/（x+l）的图象是由函数y=f{x）的图象向左平移1个单位长度得到的，所以（0,2）为函数y=f[x+1）的单调递减区间.故选D.

9.函数/（x）=x3~3x的极大值为加，极小值为A7,则加+刀为（）

C.2D.4

几巧二/—（x）=3x2—3=0=>

x=±

l,不难判断加=/（—1）=（—l）'

+3=2,Z7=/

（1）=1‘一3=—2,m+n=O.

10.一物体在力F（x）=4x—1（单位：

N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=l处运动到x=3处（单位：

m）,则力F所作的功为（

A.10J

14J

C.7J

D.

28J

W=fF（x）dx

=f^4x—l）dx=（2x2—x）||=（232-3）-（212-1）=14J.答案：

11.对于R上可导的任意函数./（兀）,

若满足（x-l）f（x）^0,则必有（）

A.,AO）+A2）<

2/

（1）

C.,A0）+A2）^2/（l）解析：

当1WxW2时，f（x）$0,

B.,A0）+/

（2）^2/（l）

D.,AO）+/

（2）>

2A1）则/

（2）弓/

（1）;

而当OWxWl时，f（x）WO,则/

（1）W/（O）,

从而,/（0）+/

（2）>

2/

（1）.

12.己知二次函^f（x）=ax2+bx+c的导数为/'

a），f（0）>

0,对于任意实数x都有貳x）M0,

则咼J的最小值为（）

A.3

C.2

f（x）=2ax+bt有f（0）>

03b>

0.由于对于任意实数x都有/（x）>

0,从而

a>

/=4qcW0,

岩mnX7

（1）a+b+c«

+c丄《+cI2^£

£

_火

待c>

0,从而广（o）—b-1+b句+2逅产1+2逅厂2’当且

仅当a=c时取等号.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上）

13.函数f（x）=x3+ax-2在区间［1,+8）内是增函数,则实数q的取值范围是.

f（x）=3x2+a^0在xe[l,+8）上恒成立,即a>

~3x2在xW[l,+8）上恒成立.

而一3”的最大值为一3,故只需。

三一3即可.

aM—3

14.过点（2,0）且与曲线尹相切的直线的方程为

设所求切线与曲线的切点为pg）,旳）,

=一+，.A|x=x0=—古，所求切线的方程为

尹_刃）=_花（乳_曲）.

・.・点（2,0）在切线上，

0—yo=—占（2—x（））,:

.兀詁（）=2—X（）,

又兀0刃）=1,

由①②解得

1,

・••所求直线方程为x+p—2=0.

x+y—2=0

15.已知函数/⑴为一次函数，其图象经过点（3,4）,且/（，/（x）dx=l,则函数/（x）的解析

式为•

设函数J{x）=ax+b（aH0）,

因为函数./U）的图象过点（3,4）,所以有b=4-3a.

=[*忌+（4_30）兀]|o

/（x）=|x+|

16.设函数^x）=x,n+ax的导数为f（x）=2x+l,则数列｛盘]（圧眄的前n项和是

f（x）=nixm~'

+a=2x+1一"

67=1.

则心）=/+兀，盘=；

^古可=+—计y，其和为

1n_

n+1n+V

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）已知函数/（x）=x3+x—16.

（1）求曲线y=/（x）在点（2,—6）处的切线方程；

（2）直线/为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标.

（1）V/（x）=（x3+x-16）z=3x2+1,

・・・心）在点（2,—6）处的切线的斜率为&

=/'

⑵=13,

・・・切线的方程为y=13（x-2）+（—6）,

即y=13x—32.

（2）方法一：

设切点为（兀0,尹o）,

则直线/的斜率为f（x（））=3£

+1,

・・・直线/的方程为

y=（3并+l）（x—xo）+xo+xo—16,

5C・•直线/过点（0,0）,

.•・0=（3x$+1）（—xo）+xo+xo—16,

整理得，Xo=—8,xq——2,

・"

）=（—2）'

+（—2）—16=—26,

k=3X（—2）?

+1=13.

・・・直线/的方程为y=13兀，切点坐标为（一2,—26）・

方法二：

由题意知，直线/的斜率存在.

设直线/的方程为y=kx,切点为（xo,Po）,

则匸

为一0

xo—0

xo

又•・・£

（丸）=3爲+1,

+心一16

如）

=3xq+1,

解之得x°

=—2,

=3X（—2）2+1=13.

・・・直线/的方程为y=13兀，切点坐标为（一2,-26）.

18.（本小题满分12分）物体力以速度v=3r+\在一直线上运动，在此直线上物体/出发的同时，物体3在物体/的正前方5m处以v=lOt的速度与加同向运动，问两物体何时相遇？

相遇时物体加走过的路程是多少（时间单位为：

s,速度单位为：

m/s）?

设/追上〃时，所用的时间为/o,

依题意有为=Sb+5,

即JrOo（3r+l）dr=j：

°

10/d/+5,

才+/（）=5*+5,

即fo（诒+1）=5（诒+1）,/o=5s,

・••号=5石+5=130（m）.

19.（本小题满分12分）某电视生产厂家有A,B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A,B型号电视机的价值分别为“,g万元农民购买电视机获得的补贴分别为為，|lnq万元.已知厂家把总价值为10万元的A,B两种型号电视机投放市场，且A,B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值.（精确到0.1,参考数据：

ln4~1.4）

设B型号电视机的价值为x万元（1WxW9）,农民得到的补贴为y万元，则A型号电视机的价值为（10-x）万元，由题意得，

1221

夕=応（10—x）+glnx=^lnx—^x+1,

解，从而J=l-4c>

0,:

.c<

^・

（2）V/（x）在x=2处取得极值，.*./

（2）=4—2+c=0,

•••c=-2.

—2x+d.

、：

f（x）=/-x-2=（x-2）（x+1）,

・••当兀丘（一8,—1］时，f（兀）>

0,函数单调递增,当xe（-l,2］时，f（x）vo,函数单调递减.

7

.*.x<

0时，/（兀）在x=—1处取得最大值&

+d,

x<

0时，f（x）<

^d2+2d恒成立，

71

・・・&

+*評?

+2乳即（d+7）（d—l）>

.\d<

—7或d>

\,

即d的取值范围是（一8,-7）U（1,4-oo）.

21.（本小题满分13分）已知函数Av）=-x3+3x2+9x+a,

⑴求沧）的单调递减区间;

（2）若/（x）在区间［—2,2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

⑴厂（x）=-3x2+6x+9,令f（x）<

解得xv-l或x>

3,所以函数/（x）的单调递减区间为（一8,-1）,（3,+oo）.

（2）・・V（-2）=8+12-18+a=2+a,

./

（2）=—8+12+18+o=22+a,

・\/

（2）>

A-2）.Vxe（-1,3）B+,/（x）>

・・・心）在（-1,3］上单调递增.

又./W在［一2,—1）上单调递减，・・・/

（2）和/（一1）分别是./（X）在区间［-2,2］上的最大值和最小值.

于是有22+q=20,解得°

=一2.

故沧）=—/+3x2+9x—2,

・・・./（一1）=1+3—9一2=—7,即函数./（X）在区间［-2,2］上的最小值为一7.

22.（本小题满分13分）已知函数/（x）=xln（l+x）-a（x+l）,其中。

为实常数.

（1）当%e［l,+oo）时，f（x）>

0恒成立，求q的取值范围；

ax

（2）求函数g（x）=/'

（x）—十的单调区间.

X

（1）由题意，知/'

（x）=ln（l+x）4-j7|7^—«

>

则aVln（l+x）+

1+兀在皿山

+8）时恒成立.

Y

令〃（x）=ln（l+x）+存匚，则

h，（x）=7+7+（TW=（TW-Vxe[i,+oo）,h1（x）>

0,即/?

（X）在[1,+8）上单调递增，・・・〃（x）2/?

（l）=*+ln2,・・・g的取值范围是（一8,|+ln2）.

（1—ci}x

其定义域为（一1,+°

）.

（2）由

（1）知，函数g（x）=ln（l+x）+]+；

—a,

小，11~ax+2—q

则gw=7+7+（TW=?

+^-

1当a＞\时，若xe（-l,67-2）,则g'

（x）＜0,g（x）在（一1,a-2）上单调递减；

若xe（67-2,+®

）,则g‘（X）＞0,g（x）在（C7-2,+oo）上单调递增.

2当aWl时，g‘（x）＞0,g（x）在（一1,+®

）上单调递增.

综上，当a＞l时，g（x）的单调递增区间为（0—2,+8）,

递减区间为（一1,tz-2）;

当qWI时，g（x）的单调递增区间为（一1,+8）.

第二章

一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）

1.“兀是无限不循环小数，所以兀是无理数”•以上推理的大前提是（）

A.实数分为有理数和无理数

B.兀不是有理数

C.无理数都是无限不循坏小数

D.有理数都是有限循坏小数

演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选C.

c

2.用反证法证明某命题吋，对结论：

“自然数a,b,c中至少有一个偶数.”正确的

反设为（）

A.a,b,c中至少有两个偶数

B.ci,b,c都是奇数

C.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数

D.a,b,c都是偶数

“至少有一个”的反面是“一个也没有”，

aa,b,c中至少有一个是偶数'

'

应反设为：

a,b,c都是奇数.

3.某个命题与正整数有关，如果当心飓WN）时，该命题成立，那么可推得当n=k

+1时命题也成立.现在已知当h=5时，该命题不成立，那么可推得（）

A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立

C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立

依題意，若,7=4时该命题成立，则77=5时该命题成立；

而刃=5时该命题不成立，却无法判断n=6时该命题成立还是不成立，故选C.

4.下列表述正确的是（）

1归纳推理是由特殊到一般的推理；

②演绎推理是市一般到特殊的推理；

③类比推理是由特殊到一般的推理；

④分析法是一种间接证明法；

⑤若zEC,M|z+2-2/|=l,则|z—2一2,|的最小值是3.

A.①②③④B.②③④

C.①②④⑤D.①②⑤

归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；

演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；

类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；

分析法是一种直接证明法，故④错误；

|z+2-2Z|=l表示复平面上的点到（一2,2）的距离为1的圆，|z-2-2i|就是圆上的点，到（2,2）的距离的最小值，就是圆心到（2,2）的距离减去半径，即：

|2-（-2）|-1=3,故⑤正确.故选D.

5.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

①②③

按照上面的规律，第〃个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（

B.Sn-2

A.6n~2

C.6n+2

D.Sn+2

归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8,公差是6的等差数列，通项公式为a,=6n+2.

6.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：

1ab=ba；

2（ab）c=a（bc）；

3a•（方+c）=a•方+ac；

4由aZ>

=a・c（dHO）可得b=c,

则正确的结论有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确,

②错误；

由ab=ac（a^O）得a・（"

一c）=O,从而〃一c=0或a丄（方一c）,故④错误.

7.观察下列各式：

a+b=\f/+圧=3,»

+方3=4,/+胪=7,芒+沪=11,…，则/+屮=（）

A.28B.76

C.123D.199

记/+〃"

=©

）,则几3）=/

（1）+/

（2）=1+3=4；

/（4）=/

（2）+・/（3）=3+4=7;

./（5）=/（3）+/（4）=11.通过观察不难发现J{n）=J{n~1）+/（舁一2）0?

GN*,力23）,则/（6）=/（4）+/（5）=18;

/（7）=/（5）+/（6）=29;

/（8）=/（6）十/（7）=47;

/（9）=/（7）+/⑻=76;

/（10）=/（8）+/（9）=123.

所以/+界=123.

8・数列{a”}满足a\=2,a”+i=l—则。

2014等于（）

A.+B.—1

C.2D.3

Vai=|,a”+i=l—占,

**

d2014=01+3X67】=°

1=2-

9.由“正三角形的内切圆切于三边的屮点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面（）

A.各正三角形内任一点

B.各正三角形的某髙线上的点

C.各正三角形的中点

D.各正三角形外的某点

正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心.

10.已知Q0,不等式x+务2,x+4&

3,x+4^4,…，可推广为x+刍曲+1,则

AAAA

a的值为（）

A.n2B.n

C.2"

D.22w_2

由x+丄22,x+乌=x+4$3,x+^=x+占三4,…，可推广为x+\^n+1,

XXJCXXJC

故a=nf,.

11.命题：

在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为

2:

1,类比可得在四面体中，顶点与所对面的连线所得四线段交于一点，且分线段

比为（）

A.重心3:

1B.重心3:

1

C.内心2:

1D.夕卜心2:

由四面体的性质可得结论为A.

1_/亠2

12.在用数学归纳法证明1+。

+圧+…+/+1=]_Q（qHI,时，在验证当n

1时，等式左边为（）

A.1

1+a

C.1+q+/D.1+&

+/+/

等式左边共n+2项，规律是q的指数从0依次增加1直到/?

+1,故n=\f最后一项为a2.

13.“因为/C,BD是菱形MCD的对角线，所以/C,互相垂直且平分.”以上

推理的大前提是.

菱形的对角线互相垂直且平分

14.己知x,yWR,且x+y>

2,则x,y中至少有一个大于1,在用反.证法证明时，假

设应为•

“至少有一个”的反面为“一个也没有”即“x,y均不大于1”,亦即“xWl

且応1”.

x,y均不大于1（或者xWl且）W1）

15.观察下列不等式

1+是，

照此规律，第五个不等式为.

先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1,分母即为所

1+*+*+

H

~6

对应项数，故应填1+*+*+*+£

+右V#.

答案:

16.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图形中有个小正方形.

第1个图中有3个小正方形，第2个有3+3=6个小正方形，第3个有6+4=10个小正方形，第4个图形有10+5=15个小正方形，第5个图形有15+6=21个小正方形，第6个图形中有21+7=28个小正方形.

28

17.（本小题满分12分）把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立.

（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；

（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行.

（1）类比为：

如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交.结论是正确的，证明如下：

设a//p,且yHa=af则必有yQ0=〃，若y与“不相交，则必有y//p.

又a//P，与yC\a=a矛盾，:

•必有yC\p=b.

（2）类比为：

如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交.

18.（本小题满分12分）

（1）证明：

函数/（x）=—x2+2x在（一8,1］上是增函数；

（2）当兀e［-5,一2］时，./（兀）是增函数述是减函数？

（1）证明：

任取兀1,兀2丘（―8,1］,X1<

X2,

则血）一心2）=（也一兀1）（兀2+小一2）•

TX02W1,「.k+xi—2<

••・・心1）一心2）<

0,,/（%1）<

/（%2）«

于是，根据“三段论”可知，J（x）=~x2+2x在（一8,1］上是增函数.

（2）・・・沧）在（一8,1］上是增函数，而［_5,—2］是区间（一8,1］的子区间，・・・/（x）在［一5,一2］上是增函数.

19.（本小题满分12分）已知血+血+血+如〉100,求证d］,C12,03，中至少有一个数大于25.

假设a】，。

2,如，均不大于25,即d|W25,。

2冬25,的025,血冬25,

则©

+02+03+04^25+25+25+25=100,

这与已知⑷+血+心+血〉100矛盾，故假设错误.

所以Q］,。

2,心，04中至少有一个数大于25.

20.（本小题满分12分）己知△MC的三个内角B,C成等差数列，记B,C的

113

对边分别为Q，b,C・求证：

朮+未"

证明：

要证市+后=乔p

一—a+b+c,a+b+c

只需证〒右—7

即证明市+

b+c

所以只需证c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c>

）f即证明c1+a2=ac+b2.（*）

VAABC的三个内角加，B,C成等差数列，

・•・"

=60。

.

由余弦定理，得b2=c2+a2~2accos60°

.b2=c1-\~a2—ac.代入（*）式，等式成立.

:

.c2+a2=ac+b2^立，故命题得证.

21.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

®

sin213°

+cos217°

—sin13°

cos17°

；

2sin215°

+cos215°

—sin15°

cos15°

3sin218°

+cos212°

-sin18°

cos12°

4sin2（一18。

）+cos248°

一sin（-18°

）cos48°

5si