人教版高中数学选修22单元测试题全套及答案docWord文档下载推荐.docx

1、k/B 3 2由图象知Ovf0）上横坐标为1的点的切线方程为（AA. 3x+v-l=0B. 3x+y5=0C. x-y+=OD xy=O解析:I该切线的斜率k=y |x-i = 3,则所求的切线方程为尹一2=3（x1）,即3x+y5 = 0,故选B.6.若函数.心）在R上可导，且.心）=+2广（2）x+3,贝” ）A.A0）/（6） D.无法确定f （x）=2x+2f 胡（2）=4+2f （2）3/ （2）=-4. 从而_/（x）=x2-8x+3,其对称轴为x=4,则/（0）/（6） 答案：C7.如图，阴影部分的面积是（）B. -23D.普35TS= r-3（3-x2-Zx）d.YD8.若函数

2、.几丫）的导函数/ （x）=?-4x+3,则函数./（x+1）的单调递减区间是（）B.A. （2,4）（-3, -1）C.（1,3） D. （0,2）由f （x）=x2-4x+3 = （x-1）（x-3）知，当兀丘（1,3）时，f （x）x=l,不难判断加=/（1） = （l） + 3 = 2, Z7=/（1）=1一3 = 2, m+n = O.10.一物体在力F（x）=4x1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=l处 运动到x=3处（单位：m）,则力F所作的功为（A. 10 J14 JC. 7 JD.28 JW=fF（x）dx= f4xl）dx=（2x2x） | =（2 32-3

3、）-（212-1）=14 J. 答案：11.对于R上可导的任意函数./（兀）,若满足（x-l）f （x）0,则必有（ ）A. ,AO）+A2）2A1） 则 /（2）弓/（1）;而当 OWxWl 时，f （x）WO,则/（1）W/（O）,从而,/（0）+/（2）2/（1）.12.己知二次函f（x）=ax2+bx+c的导数为/a），f （0）0,对于任意实数x都有貳x）M0,则咼J的最小值为（）A. 3C. 2f （x） = 2ax+bt有f （0）03b0.由于对于任意实数x都有/（x）0,从而a/ = 4qcW0,岩 m n X 7（1） a + b + c + c 丄 + c I 2_ 火待

4、c0,从而广（o） b -1+ b句+2逅产1+2逅厂2当且仅当a=c时取等号.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上）13.函数f（x）=x3+ax-2在区间1,+8）内是增函数,则实数q的取值范围是 .f （x）=3x2+a0 在 xel, +8）上恒成立, 即a3x2在xWl, +8）上恒成立.而一3”的最大值为一3,故只需。三一3即可.aM 314.过点（2,0）且与曲线尹相切的直线的方程为 设所求切线与曲线的切点为pg）,旳）,=一+，.A |x=x0=古，所求切线的方程为尹_刃）=_花（乳_曲）.点（2,0）在切线上，0 yo =占（2 x（）

5、,:.兀詁（）=2 X（）,又兀0刃）=1 ,由解得1,所求直线方程为x+p2 = 0.x+y2=015.已知函数/为一次函数，其图象经过点（3,4）,且/（，/（x）dx=l,则函数/（x）的解析式为 设函数 Jx）=ax+b（a H 0）,因为函数./U）的图象过点（3,4）,所以有b=4-3a.=*忌 + （4_30）兀| o,/（x）=|x+|16.设函数x）=x,n+ax的导数为f （x）=2x+l,则数列盘（圧眄的前n项和是f （x） = nixm+a = 2x+ 1一67=1.则心）=/+兀，盘=；古可=+计y，其和为1 n_n+1 n+V三、解答题（本大题共6小题，共74分.解

6、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数/（x）=x3+x16.（1）求曲线y=/（x）在点（2, 6）处的切线方程；（2）直线/为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标.（1）V/ （x）=（x3+x-16）z =3x2+1,心）在点（2, 6）处的切线的斜率为&=/=13,切线的方程为y=13（x-2）+（6）,即 y=13x32.（2）方法一：设切点为（兀0,尹o）,则直线/的斜率为f （x（）=3+1,直线/的方程为y=（3 并 + l）（xxo）+xo+xo 16,5C直线/过点（0,0）,.0=（3x$+1）（xo）+

7、xo+xo 16,整理得，Xo= 8, xq 2,）=（2） + （2）16= 26,k=3X（2）?+1 = 13.直线/的方程为y=13兀，切点坐标为（一2, 26）方法二：由题意知，直线/的斜率存在.设直线/的方程为y=kx,切点为（xo, Po）,则匸为一0xo0xo又（丸）=3爲+1,+心一 16如）= 3xq+1,解之得x= 2,=3X（2）2+1 = 13.直线/的方程为y= 13兀，切点坐标为（一2, -26）.18.（本小题满分12分）物体力以速度v=3r+在一直线上运动，在此直线上物体/ 出发的同时，物体3在物体/的正前方5 m处以v=lOt的速度与加同向运动，问两物体何

8、时相遇？相遇时物体加走过的路程是多少（时间单位为：s,速度单位为：m/s）? 设/追上时，所用的时间为/o,依题意有为=Sb+5,即 JrOo（3r+l）dr=j：10/d/+5,才+/（）=5*+5,即 fo（诒+1）=5（诒+1）, /o=5 s,号=5石+5=130 （m）.19.（本小题满分12分）某电视生产厂家有A,B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若 厂家投放A, B型号电视机的价值分别为“,g万元农民购买电视机获得的补贴分别为為， |lnq万元.已知厂家把总价值为10万元的A, B两种型号电视机投放市场，且A, B两型 号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制订一个投放方案，使

9、得在这次活动中农民得到 的补贴最多，并求出其最大值.（精确到0.1,参考数据：ln41.4） 设B型号电视机的价值为x万元（1WxW9）,农民得到的补贴为y万元，则A 型号电视机的价值为（10-x）万元，由题意得，1 2 2 1夕=応（10x）+gln x=ln xx+1,解，从而 J=l-4c0, :.c0,函数单调递增, 当xe（-l,2时，f （x）vo,函数单调递减.7.*.x0时，/（兀）在x= 1处取得最大值&+d,x0 时，f（x）.d,即d的取值范围是（一8, -7）U（1, 4-oo）.21.（本小题满分13分）已知函数Av）=-x3 + 3x2 + 9x+a,求沧）的单调递

10、减区间;（2）若/（x）在区间 2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.厂（x）=-3x2+6x+9,令f （x）3,所以函数/（x）的单调递减区间为（一8, -1）, （3, +oo）.（2）V（-2）=8+12-18+a=2+a,./（2）= 8+12+18+o=22 + a,/（2）A-2）. Vxe（-1,3）B+, / （x）心）在（-1,3上单调递增.又./W在一2, 1）上单调递减，/（2）和/（一1）分别是./（X）在区间-2,2上的最大值和最 小值.于是有22+q=20,解得=一2.故沧）=/ + 3x2+9x2,./（一 1）=1+3 9一2=7,即函数./（X）在

11、区间-2,2上的最小值为一7.22.（本小题满分13分）已知函数/（x）=xln（l+x）-a（x+l）,其中。为实常数.（1）当%el, +oo）时，f （x）0恒成立，求q的取值范围；ax（2）求函数g（x）=/ （x）十的单调区间.X（1）由题意，知/ （x）=ln（l +x）4-j7|7则 aVln（l+x） +1+兀在皿山+ 8）时恒成立.Y令 （x） = ln（l+x）+存匚，则h，（x）=7+7+（TW=（TW- Vxei, +oo）, h1 （x）0, 即/?（X）在1, +8）上单调递增， （x）2/?（l）=*+ln2, g的取值范围是（一8, |+ln 2）.（1 cix

12、其定义域为（一1, + ）.（2）由（1）知，函数 g（x） = ln（l+x）+ +； a,小， 1 1 a x+2q则 g w=7+7+（TW=?+-1当 a 时，若 xe（-l, 67-2）,则 g （x）0, g（x）在（一 1, a-2）上单调递减；若 x e（67-2, +）,则 g （X）0, g（x）在（C7-2, +oo）上单调递增.2当aWl时，g （x）0, g（x）在（一 1, +）上单调递增.综上，当al时，g（x）的单调递增区间为（02, +8）,递减区间为（一1, tz-2）;当qWI时，g（x）的单调递增区间为（一1, +8）.第二章一、选择题（本大题共12小题

13、.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮， 只有一项是符合题目要求的）1.“兀是无限不循环小数，所以兀是无理数” 以上推理的大前提是（）A.实数分为有理数和无理数B.兀不是有理数C.无理数都是无限不循坏小数D.有理数都是有限循坏小数 演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选 C.c2.用反证法证明某命题吋，对结论：“自然数a, b, c中至少有一个偶数.”正确的反设为（）A.a, b, c中至少有两个偶数B.ci, b, c都是奇数C.a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数D.a, b, c都是偶数 “至少有一个”的反面是“一个也没有”，aa, b, c中至

14、少有一个是偶数应反设为：a, b, c都是奇数.3.某个命题与正整数有关，如果当 心飓WN）时，该命题成立，那么可推得当n=k+ 1时命题也成立.现在已知当h = 5时，该命题不成立，那么可推得（ ）A.当n = 6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立 依題意，若,7 = 4时该命题成立，则77 = 5时该命题成立；而刃=5时该命题不 成立，却无法判断n = 6时该命题成立还是不成立，故选C.4.下列表述正确的是（）1归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是市一般到特殊的推理；类比推理是 由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法；若zE

15、C, M|z+2-2/|=l,则|z2 一2,|的最小值是3.A. B.C. D. 归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故正确；演绎推理是由一般 到特殊的推理，故正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故错误；分析法是一种直接 证明法，故错误；|z+2-2Z|=l表示复平面上的点到（一2,2）的距离为1的圆，|z-2-2i| 就是圆上的点，到（2,2）的距离的最小值，就是圆心到（2,2）的距离减去半径，即：|2-（-2）| -1=3,故正确.故选D.5.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（B. Sn-2A. 6n2C. 6n+2D. Sn+2

16、归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去 掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8, 公差是6的等差数列，通项公式为a,=6n+2.6.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：1a b=b a；2（ab）c=a（bc）；3a （方+ c）=a 方+ac；4由a Z=ac（dHO）可得b = c,则正确的结论有（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故正确,错误；由a b=a c（aO）得a（一c）=O,从而一c=0或a丄（方一c）,故错误.7.观

17、察下列各式：a+b=f /+圧=3, +方3=4, /+胪=7,芒+沪=11,，则 /+屮=（）A. 28 B. 76C. 123 D. 199记/+=）,则几3）=/（1）+/（2）= 1+3=4； /（4）=/（2）+/（3） = 3+4=7; ./（5） =/（3）+/（4）= 11 .通过观察不难发现Jn）=Jn 1 ）+/（舁一2）0?GN*,力23）,则 /（6）=/（4）+/（5） =18;/（7）=/（5）+/（6）=29;/（8）=/（6）十/（7）=47;/（9）=/（7）+/=76;/（10）=/（8）+/（9）=123.所以/+界=123.8数列a”满足 a =2, a

18、”+i = l 则。2014 等于（ ）A. + B. 1C. 2 D. 3 Vai=|, a”+i = l占,* *d2 014 = 01+3X67】=1 =2-9.由“正三角形的内切圆切于三边的屮点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四 个侧面（）A.各正三角形内任一点B.各正三角形的某髙线上的点C.各正三角形的中点D.各正三角形外的某点 正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边 的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心.10.已知 Q0,不等式x+务2, x+4&3, x+44,，可推广为x+刍曲+1,则A A A Aa的值为（）A. n2 B. nC. 2

19、D. 22w_2 由x+丄22, x+乌=x+4$3, x+=x+占三4,，可推广为x+n+ 1,X X JC X X JC故 a=nf,.11.命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2 : 1,类比可得在四面体中，顶点与所对面的 连线所得四线段交于一点，且分线段比为 （ ）A.重心 3 : 1 B.重心 3 : 1C.内心 2 : 1 D.夕卜心 2 :由四面体的性质可得结论为A.1 _/亠212.在用数学归纳法证明1+。+圧+/+1= _Q （qHI, 时，在验证当n1时，等式左边为（）A. 11 +aC.1+q+/ D. 1+&+/+/ 等式左边共n +

20、 2项，规律是q的指数从0依次增加1直到/?+1,故n=f最 后一项为a2.13.“因为/C, BD是菱形MCD的对角线，所以/C, 互相垂直且平分.”以上推理的大前提是 .菱形的对角线互相垂直且平分14.己知x, yWR,且x+y2,则x, y中至少有一个大于1,在用反.证法证明时，假设应为 “至少有一个”的反面为“一个也没有”即“x, y均不大于1” ,亦即“xWl且応1” .x, y均不大于1（或者xWl且）W1）15.观察下列不等式1 +是，照此规律，第五个不等式为 . 先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不 等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右

21、边分子为分母的2倍减1,分母即为所1 +*+*+H6对应项数，故应填1+*+*+*+右V#.答案:16.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图形中有 个小正方形. 第1个图中有3个小正方形，第2个有3 + 3 = 6个小正方形，第3个有6+4 =10个小正方形，第4个图形有10 + 5=15个小正方形，第5个图形有15 + 6=21个小正 方形，第6个图形中有21+7=28个小正方形.2817.（本小题满分12分）把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的 结论是否成立.（1） 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；（2） 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则

22、这两条直线互相平行.（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交. 结论是正确的，证明如下：设a/p,且yHa=af则必有yQ0=，若y与“不相交， 则必有y/p.又 a/P， 与 yCa=a 矛盾，:必有 yCp=b.（2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错 误的，这两个平面也可能相交.18.（本小题满分12分）（1）证明：函数/（x） = x2+2x在（一8, 1上是增函数；（2）当兀e-5, 一2时，./（兀）是增函数述是减函数？（1）证明：任取兀1,兀2丘（8, 1, X1X2,则血）一心2）=（也一兀1 ）（兀2+小一

23、2） TX02W1,.k+xi2心1）一心2）0, ,/（%1）f 即证明 c1+a2=ac+b2. （*）V AABC的三个内角加，B, C成等差数列，=60。.由余弦定理，得 b2=c2+a22accos 60. b2=c1-a2ac.代入（*）式，等式成立.:.c2+a2=ac+b2立，故命题得证.21.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同 一个常数： sin213+cos217 sin 13cos 17；2sin215+cos215sin 15cos 153sin218+cos212-sin 18cos 124sin2（一18。） + cos248 一sin（-18）cos 485si