样本及抽样分布题目Word下载.docx
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22
样本，则随机变量丫X12…型服从—分布，参数为;
2（X121+...+X1：
）
12样本（X!
，…，Xn）的函数f（X!
，…，Xn）称为，其中f以！
，…，X.）不含未
知参数。
22
13设总体X服从N（j匚2）,X和S2分别为来自总体X的样本容量为n的样本均值和方
n
、（Xi—X）2
差，则心
1
X3）D.（X1
4
116
XXi,
16id
15设随机变量
X和Y相互独立且都服从正态分布N（0,32），而,X9和第，，丫9分别
x2+…+x2
分布。
是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量V舟2服从
*i+丫92
F（9,9）
、选择题
1•设总体X服从正态分布N（d；
「2），其中匚为未知参数，（XjXz’XJ是取自总体X的一个容量为3的样本，下列不是统计量的是
X2X3）
A.X1X2X3B.max{X〔,X2,Xs}C.（X〔X2
CJ
2•设X1,X2,IH,X16是来自正态总体N（2f2）的一个样本,
S2=1^（Xj-X）2,则丫二n'
）服从的分布是（ni
A.—X厶b.—X二c.—X丄d._X厶
S」-1S^,.n-1S3、n-1S4,n-1
5.设Fn（x）是经验分布函数，基于来自总体X的样本，而F（x）是X总体的
分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x,Fn（x）
A.是分布函数
B.依概率收敛于
F（x）
c.是一个统计量
D.其数学期望是
X是样本
6.设总体X服从0—1分布，X「X2,…,X5是来自总体X的样本,均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（
A.min{X!
，X2，X3，X4，X5}
B.X^（Vp）X
C.max{X!
X2,X3,X4,X5}
D.X5-5X
7.设X「X2,…,Xn是正态总体NL,；
「12）的一个样本，其中已知而
二2未知,
则下列各选项中的量不是统计量的是（）。
A.'
•（XiT2
i=1
nXi2
c.、（d2
i1、-
min{Xi}
8.设X「X2,…,Xn和第飞，…,Y分别来自两个正态总体N（-1,22）和N（2,5）的
样本，且相互独立，S2,S2分别为两个样本的样本方差，则服从F（7,9）的统计量
是（）
B5Si•c4Si
B./4SfC./5Sf
D.
2
9.设X!
X2,…,Xn是正态总体N（V2）的一个样本,
X和S2分别为样本均值
和样本方差，则下面结论不成立的有（
A.X,S相互独立;
X与（n-1）S2相互独立;
1n
X与（Xi」）2相互独立。
二id
10•设X-X2,…,Xn是正态总体N（y2*）的一个样本,
s2
（Xi-X）2,
n-1ij
则D（s）等于（
CT
A.——
4CF
C.
n—1
2二4
11.设X1,X2,…,Xn是正态总体N（0,C
2）的一个样本,
和s2分别为样本均
值和样本方差，则服从自由度为n一1的t—分布的随机变量是
nX
D.否
12.设X!
X2,…,Xn
是正态总体
N（0,；
「2）的一个样本,
X和s2分别为样本均
值和样本方差,
则（
—2
X
r~F（1,n_1）s
（n-1）X
~F（1,n-1）
nX-~F（1,n-1）s
（n1）X
~F（1,n-1）
13.设随机变量
X,Y都服从标准正态分布，则（
（A）X+Y服从正态分布。
（B）
X2+Y2服从2分布。
（C）X2和Y2都服从2分布。
（D）
X2/Y2服从F分布。
14•设总体X服从N（1,9）,X!
，…Xg为X的样本，则有（
N（0,1）
X_1
（C）.〜N（0,1）
9
15.设X1^Xn是来自正态总体N（0,1）的简单随机样本，X和S分别为样本的均值和标
准差，则有（）。
——xn
（A）nX〜N（0,1）（B）X〜N（0,1）（C）〜t（n-1）（D〜2（n）
S—
三、解答题
的函数中哪些为统计量？
为什么?
（1）
X1X2X3;
（2）
X33」;
（3）
X1；
（4）
X；
3
、Xi
（5）
i吕•
/2;
（6）
max{Xj}；
（7）
-X3；
2.在总体N（52,6.32）中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值X落在
50.8与53.8之间的概率。
-632
解：
X~N（52,d）
36
_*_52
P'
50.8：
：
53.8.；
=pf-1.1421.714/
6.3/6
="
（1.714）—：
」（一1.142）=0.8293
3.对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值x与样本方差
的观测值s2，由此你能得到什么结论？
（1）5,2,3,5,8:
X=4.6s2=2.0592
（2）105,102,103,105,108x=104.6s2=2.0592
4.设X「X2,…,Xn是取自总体X的一个样本•在下列三种情形下，分别写出样
本X1,X2,…,Xn的概率函数或密度函数：
（1）X~B（1,p）；
⑵X~Exp（-）；
（3）X~U（0,“二0。
5.设X「X2,…,Xn是取自总体X的一个样本.在下列三种情形下，分别求出
E（X）,D（X）,E（S2）.
（1）X〜B（1,p）；
⑵X〜Exp（■）；
⑶X〜U（0,"
二0。
6.设X「X2,…,Xn是独立同分布的随机变量，且都服从N（0»
2），试证:
（1）vXi2〜2（n）；
CF；
厶
CXi）2~2
（1）
i母
7•设XnX2是取自总体X的一个样本.试证：
X^X与X2-X相关系数等
于-1.
8.设X1）X2,...,Xn是取自正态总体N（巴^2）的一个样本，试求统计量送qXj的
i=i
分布，其中cji=1,2,...,n）是不全为零的已知常数。
X2,...,Xn和Y,Y2,...,Ym分别是取自正态总体N（片,时）和N（P2,<
t2）的样本，且相互独立，试求统计量U二aXbY的分布，其中a,b是不全为零的已知
常数；
10.
设X,,X2,...,X5是取自正态总体N（0,；
「2）的一个样本，试证:
11.设X1,X：
...,X4是独立同分布的随机变量，且它们都服从N（0,4），试证：
当
11
「云A而时，a（X1-2X2）25炎3-秋4）2〜2⑵.
12.设Xi,X：
...,Xn,Xn,是取自正态总体N（,2）的一个样本，记
一1n1n—
XnXi,S：
（Xi-X）2
nyny
试证：
统计量t:
；
Xn:
—Xn〜t（n）；
13.设总体X服从正态分布N（,2），从中抽取简单随机样本X1,X：
...,X：
n,其样
2nn
、Xi,求统计量Yf（XiXni-2X）2的数学期望
i=1i=1
C.X与右7（Xj-X）2相互独立D.
▽y
16.设X,Y相互独立，X〜N（%J）,Y〜NCl2^2）,…Xn1为X的样本,
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