三角形的证明超值超划算文档格式.docx
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B.100°
或40°
C.40°
D.80°
3、(2015•深圳一模)已知:
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连接ME、MD、ED.
(1)求证:
△MED为等腰三角形;
(2)求证:
∠EMD=2∠DAC.
2.(2013秋•高新区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
3.(2014秋•禹州市期末)如图所示,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,为什么?
4.(2013秋•济宁期末)
(1)如图1,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°
,求∠A的度数;
(2)如图2,点B、F、D在射线AM上,点G、C、E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA,求∠A的度数.
5.(2014春•宜宾县校级期末)如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC上任意一点,E为AC上一点,且AE=AD.
(1)若∠BAD=30°
,∠B=65°
,求∠EDC的度数;
(2)请你给出一个关于∠BAD与∠CDE之间关系的猜想,并说明理由.
6.(2014春•大庆期末)等腰△ABC中(如图1),AB=AC,腰上的高为h,P为底边BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
PE+PF=h;
(2)(如图2)当点P在线段BC的延长线上时,PE、PF、h之间又有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并证明.
专题二、等边三角形
一、知识要点
(1)等边三角形性质:
(2)等边三角形的判定定理
①
②
③
(3)等边三角形的面积公式:
二、经典题型汇总
1、如图,等边△ABC中,F是AB中点,EF⊥AC于E,若△ABC的边长为10,则AE为多少?
2、如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:
△BCE≌△ACD;
②求证:
CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由.
3、如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.
4、如图①,在凸四边形中,∠ABC=30°
,∠ADC=60°
,AD=DC.
(1)如图②,若连接AC,则△ADC的形状是等边
三角形.你是根据哪个判定定理?
(2)如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE,并连接AE,请问:
BD与AE相等吗?
若相等,请加以证明;
若不相等,请说明理由.
(3)在第
(2)题的前提下,请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由.
专题三、直角三角形:
(1)勾股定理:
(2)特殊的直角三角形及三边比例
(3)直角三角形斜边的中线等于。
1、(2013年吉林长春)如图,含30°
角的直角三角尺DEF放置在△ABC上,30°
角的顶点D在边AB上,DE⊥AB.若∠B为锐角,BC∥DF,则∠B的大小为( )
A、30°
B、45°
C、60°
D、75°
2.(2014•锦州)如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连结EF交CD于点M,连接AM.
EF=
AC.
(2)若∠BAC=45°
,求线段AM、DM、BC之间的数量关系.
3.(2012秋•江岸区期末)已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°
时,求BF的长?
4.(2013秋•江阴市期中)如图,△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、DE的中点.
MN⊥DE;
(2)连结DM,ME,猜想∠A与∠DME之间的关系,并写出推理过程;
若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图,上述(3)
(2)中的结论是否都成立?
若结论成立,直接回答,不需证明;
若结论不成立,说明理由.
5.(2014春•高安市期末)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
CE=CF;
(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°
,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
(3)根据你所学的知识,运用
(1)、
(2)解答中积累的经验,完成下列各题:
①如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°
,AB=BC=12,E是AB的中点,且∠DCE=45°
,求DE的长;
②如图3,在△ABC中,∠BAC=45°
,AD⊥BC,BD=2,CD=3,则△ABC的面积为 (直接写出结果,不需要写出计算过程).
6、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°
,∠A=∠D=30°
,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°
<α<60°
,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在
(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°
<β<180°
,其它条件不变,如图③.你认为
(1)中猜想的结论还成立吗?
若成立,写出证明过程;
若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.
7、已知:
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°
,点M是CE的中点,连接BM.
(1)如图①,点D在AB上,连接DM,猜想BD与BM的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,点D不在AB上,
(1)中的结论还成立吗?
如果成立,请证明;
如果不成立,请直接写出此时BD与BM的数量关系.
专题四、角平分线:
(1)角平分线的性质
1.(2013秋•日照期末)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=16cm,AC=12cm,求DE的长.
2.(2014春•德国校级期末)已知,如图:
△ABC中,∠C=90°
,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.
3.(2013秋•萝岗区期末)如图,在△ABC中,∠B=60°
,∠BAC与∠BCA的平分线AD、CE分别交BC和AB于点D、E,AD与CE相交于点F,求证:
FE=FD.
4.(2014秋•西城区校级期中)如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,
求证:
∠A+∠C=180°
.
5.(2014秋•江阴市期中)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.
6.(2013•长汀县校级模拟)观察、猜想、探究:
在△ABC中,∠ACB=2∠B.
(1)如图①,当∠C=90°
,AD为∠BAC的角平分线时,求证:
AB=AC+CD;
(2)如图②,当∠C≠90°
,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
不需要证明,请直接写出你的猜想;
(3)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
专题五、垂直平分线
1、线段的垂直平分线也叫
2、垂直平分线的性质
1.(2014秋•剑川县期末)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E,若∠A=30°
,CD=2.
(1)求∠BDC的度数;
(2)求BD的长.
2.(2014秋•曹县期末)如图所示,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E,交AC于D,连接BD.
(1)若∠ABC=∠C,∠A=50°
,求∠DBC的度数.
(2)若AB=AC,且△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求BE的长.
3.(2013秋•江都市期末)如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=5,则△ADE周长是多少?
(2)若∠BAC=120°
,则∠DAE的度数是多少?
4.(2014春•北票市校级期中)如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.求证:
∠B=∠CAF.
5.(2005•海南)如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H.
①△BCG≌△DCE;
②BH⊥DE.
(2)试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?
请说明理由.