随机过程复习题含答案演示教学.docx

随机过程复习题含答案演示教学.docx

《随机过程复习题含答案演示教学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机过程复习题含答案演示教学.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

随机过程复习题含答案演示教学

随机过程复习题（含答案）

随机过程复习题

一、填空题：

1．对于随机变量序列和常数，若对于任意，有

，则称依概率收敛于。

2．设是泊松过程，且对于任意，，则

3．已知马尔可夫链的状态空间为，初始分布为，

，则，

4．强度的泊松过程的协方差函数

5．已知平稳过程的自相关函数为，

6.对于平稳过程，若，以概率1成立，则称的自相关函数具有各态历经性。

7.已知平稳过程的谱密度为，则的均方值=

的均方值

8.随机相位过程其中为常数，为上服从均匀分布的随机变量，则，

9．设马尔可夫链的状态空间，则一步转移概率矩阵为，初始分布为，则的分布律为

，

10.设是只有两个状态的齐次马氏链，其步转移概率矩阵为

，则

13．设，，则由切比雪夫不等式；

14．随机变量序列独立同分布,且>0

则对任意实数

二、计算与证明：

1．设任意相继两天中，雨天转晴天的概率为，晴天转雨天的概率为，任一天晴或雨是互为逆事件，以0表示晴天状态，以1表示雨天状态，表示第天的状态（0或1）。

（1）写出马氏链的一步转移概率矩阵；

（2）在5月1日为晴天的条件下，5月3日为晴天；5月5日为雨天的概率各是多少？

；

解：

，

（1）

（2）,

2．设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为，证明此链具有遍历性，并求其平稳分布。

解：

由于中不含有零元，故此链具有遍历性。

解方程组和，即

解得，故平稳分布为。

3．将2个红球4个白球任意地放入甲、乙两个盒子中，每个盒子中放3个，现从每个盒子中各取一球，交换后放回盒中，以表示经过次交换后甲盒子中的红球数，则是一齐次马尔可夫链，试求：

（1）求初始分布；

（2）求一步转移概率矩阵；（3）证明是遍历链。

解：

（1）

,,故初始分布。

（2）

（3）,

由于中不含有零元，故此链具有遍历性。

4．设，是常数，与为相互独立的随机变量，且，

（1）证明是平稳过程；

（2）证明均值具有各态历经性；

（3）求的平均功率。

解：

（1）

与相互独立，

故是平稳过程

（2）

故均值具有各态历经性

（3）

5.随机过程，其中为独立同分布的随机变量，

它们的分布律为：

X

-1

2

Y

-1

2

P

2/3

1/3

P

2/3

1/3

（1）证明为平稳过程；

（2）证明的均值具有各态历经性.

解：

（1）

与相互独立，

故是平稳过程

（2）

故均值具有各态历经性

6．设有随机过程，其中与独立且都是均值为零，方差为的正态随机变量，求

（1）和的概率密度；

（2）问是否是平稳过程？

解：

（1）

（2）

故是平稳过程

7．设，为随机变量，具有瑞利分布，其密度函数为，是上服从均匀分布与相互独立的随机变量，问是否是平稳过程？

解：

其密度函数为

8．设是平稳过程，令，为常数，试证：

（1）；

（2）。

解：