八下期中人教版八年级数学下册期中模拟试附答案 6Word下载.docx
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②QP∥AR;
③△BRP≌△CSP.正确的是( )
A.①和②B.②和③C.①和③D.全对
二、填空题(每题3分,7小题,共21分)
11.“等角对等边”的逆命题是______.
12.m的3倍与n的差小于10,用不等式表示为______.
13.不等式2x﹣7<5﹣2x的正整数解有______个.
14.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°
到△OCD的位置,已知∠AOB=45°
,则∠AOD等于______度.
15.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=______cm.
16.在△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,边AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,CD=3cm,则BD的长为______cm.
17.定义新运算:
对于任意实数a、b都有a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:
2⊕5=2×
(2﹣5)+1=2×
(﹣3)+1=﹣5,那么不等式4⊕x<13的解集为______.
三、解答题
18.
(1)解不等式
,并把它的解集表示在数轴上.
(2)解不等式组
19.在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.
求证:
△ABC是等腰三角形.
20.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的图形△A1B1C1,并写出A1的坐标______.
(2)将△ABC以点C为旋转中心,顺时针方向旋转90°
,作出旋转后的图形△A2B2C(不要求尺规作图,但要标出三角形各顶点字母).
21.尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)
如图,已知线段a,求作△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=2a.
22.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生都按七折收费;
乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?
23.
(1)如图
(1)在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证:
DE=BD+CE;
(2)如图
(2)将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
2017-201学年福建省宁德市福安市环城区八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
【考点】利用平移设计图案.
【分析】根据平移的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【解答】解:
A、属于旋转所得到,故错误;
B、属于轴对称变换,故错误;
C、形状和大小没有改变,符合平移的性质,故正确;
D、属于旋转所得到,故错误.
故选C.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误,
故选:
C.
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【解答】D解:
A、∵a>b,∴a﹣5>b﹣5正确,故本选项不符合题意;
B、∵a>b,∴a+2>b+2正确,故本选项不符合题意;
C、∵a>b,∴
>
正确,故本选项不符合题意;
D、∵a>b,∴﹣3a>﹣3b错误,故本选项符合题意;
故选D.
【考点】等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
【分析】分7是腰长与底边两种情况,再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可.
①7是腰长时,三角形的三边分别为7、7、3,
能组成三角形,
所以,第三边为7;
②7是底边时,三角形的三边分别为3、3、7,
∵3+3=6<7,
∴不能组成三角形,
综上所述,第三边为7.
故选A.
【考点】角平分线的性质.
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等,所以根据角平分线上的点到边的距离相等,可知是△ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.
∵凉亭到草坪三条边的距离相等,
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.
故选B.
【考点】命题与定理.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和可对A、B进行判断;
根据等腰三角形的性质可对C、D进行判断.
A、等腰三角形的顶角可能为锐角或钝角或直角,所以A选项为假命题;
B、等腰三角形的底角一定是锐角,所以B选项为真命题;
C、等腰三角形至少有两个角相等,所以C选项为真命题;
D、等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合,所以D选项为真命题.
【考点】等腰三角形的判定与性质;
三角形内角和定理.
【分析】根据∠A=36°
,AB=AC,BD平分∠ABC,可得△ABD与△BCD都是等腰三角形,据此判断各选项是否正确即可.
∵∠A=36°
,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°
,
∴∠C=2∠A,故(A)正确;
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=36°
∴∠BDC=36°
+36°
=72°
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,故(B)正确;
∵∠A=∠ABD=36°
∴△ABD是等腰三角形,故(C)正确;
∵BD<CD,
∴AD>CD,
∴D不是AC的中点,故(D)错误.
D
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设他买了x根火腿肠,利用总费用不超过26元列不等式2x+5×
3≤26,然后求出不等式的最大整数解即可.
设他买了x根火腿肠,
根据题意得2x+5×
3≤26,
解得x≤5.5,
所以x的最大整数为5,
即他最多可以买5根火腿肠.
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可.
因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P(1,4),
所以不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1,
故选D
【考点】角平分线的性质;
全等三角形的判定与性质.
【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2=∠3,得到∠1=∠3,得QP∥AR,答案可得.
连接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,
∴AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,
∴△APR≌△APS,
∴AS=AR,
又AQ=PQ,
∴∠2=∠3,
又∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴QP∥AR,
BC只是过点P,没有办法证明△BRP≌△CSP,③不成立.
11.“等角对等边”的逆命题是 等边对等角 .
【分析】交换原命题的题设与结论即可.
“等角对等边”的逆命题为等边对等角.
故答案为等边对等角.
12.m的3倍与n的差小于10,用不等式表示为 3m﹣n<10 .
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.
【分析】首先表示“m的3倍与n的差”为3m﹣n,再表示“小于10”可得3m﹣n<10.
由题意得:
3m﹣n<10,
故答案为:
3m﹣n<10
13.不等式2x﹣7<5﹣2x的正整数解有 2 个.
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到最小整数解.
不等式2x﹣7<5﹣2x的解集为x<3,
所以正整数解有2个,分别为1,2.
,则∠AOD等于 35 度.
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的意义,找到旋转角∠BOD;
再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD的度数.
∵△OAB绕点O逆时针旋转80°
到△OCD的位置,
∴∠BOD=80°
∵∠AOB=45°
则∠AOD=80°
﹣45°
=35°
.
故填35.
15.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD= 4 cm.
【考点】勾股定理.
【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长,再根据勾股定理解答即可.
根据等腰三角形的三线合一可得:
BD=
BC=
×
6=3cm,在直角△ABD中,
由勾股定理得:
AB2=BD2+AD2,
所以,AD=
=4cm.
4.
,边AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,CD=3cm,则BD的长为 6 cm.
【考点】含30度角的直角三角形;
线段垂直平分线的性质.
【分析】利用垂直平分线的性质可得∠DAE=∠B=30°
,可得∠DAC=30°
,易得AD=BD=2CD,可得BD.
∵在△ABC中,∠C=90°
∴∠BAC=60°
∵DE为AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠DAE=∠B=30°
∴∠CAD=30°
∴CD=
∴BD=2CD=2×
3=6,
6.
(﹣3)+1=﹣5,那么不等式4⊕x<13的解集为 x>1 .
【考点】解一元一次不等式.
【分析】根据新定义列出关于x的一元一次不等式,解不等式可得.
根据题意,原不等式转化为:
4(4﹣x)+1<13,
去括号,得:
16﹣4x+1<13,
移项、合并同类项,得:
﹣4x<﹣4,
系数化为1,得:
x>1,
x>1.
【考点】解一元一次不等式组;
在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式.
【分析】
(1)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1,最后在数轴上表示出来即可;
(2)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
(1)
去分母得:
3(x﹣2)≥2(7﹣x),
3x﹣6≥14﹣2x,
3x+2x≥14+6,
5x≥20,
x≥4,
在数轴上表示不等式的解集为:
;
(2)
∵解不等式①得:
x<3,
解不等式②得:
x≥﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1≤x<3,
在数轴上表示不等式组的解集为:
【考点】等腰三角形的判定;
【分析】根据中点的定义可得到BD=DC,再根据HL即可判定△BDE≌△CDF,从而可得到∠B=∠C,根据等角对等边可得到AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
【解答】证明:
∵D是BC的中点,
∴BD=DC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°
∵BD=DC,DE=DF,
∴△BDE≌△CDF,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
(1)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的图形△A1B1C1,并写出A1的坐标 (﹣3,﹣2) .
【考点】作图-旋转变换;
作图-平移变换.
(1)利用网格特点和平移性质写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点得到△A1B1C1;
(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2,从而得到△A2B2C.
(1)如图,△A1B1C1为所作,点A1的坐标是(﹣3,﹣2);
(2)如图,△A2B2C为所作.
故答案为(﹣3,﹣2).
【考点】作图—复杂作图.
【分析】首先作BC=a,然后作BC的垂直平分线,截取AD=2a,连接AB,AC即可.
①作射线BE,在射线BE上截取BC=a,
②作BC的垂直平分线EF,交BC于点D,
③截取AD=2a,连接AB,AC,
则△ABC即为所求.
【考点】一次函数的应用.
【分析】设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,然后讨论:
若y1>y2,y1=y2,y1<y2,分别求出对应的x的取值范围,即可判断选择哪家旅行社.
设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,
根据题意得,y1=2×
1000+0.7×
1000x=700x+2000,
y2=(x+2)×
0.8×
1000=800x+1600,
若y1>y2,即700x+2000>800x+1600,解得x<4;
若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4;
若y1<y2,即700x+2000<800x+1600,解得x>4.
所以①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社;
②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样;
③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社.
【考点】全等三角形的判定与性质.
(1)根据BD⊥直线m,CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°
,而∠BAC=90°
,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA,
则AE=BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE;
(2)利用∠BDA=∠BAC=α,则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°
﹣α,得出∠CAE=∠ABD,进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案.
(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°
﹣α,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
2016年9月20日