热学课后习题答案Word文档格式.docx

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，

（1）

（2）

1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为

时，它的读数只有

此时管内水银面到管顶的距离为

问当此气压计的读数为

时，实际气压应是多少。

设空气的温度保持不变。

题1-15图

设管子横截面为S，在气压计读数为

和

时，管内空气压强分别为

，根据静力平衡条件可知

，由于T、M不变

根据方程

有

，而

1-25一抽气机转速

转/分，抽气机每分钟能够抽出气体

，设容器的容积

，问经过多少时间后才能使容器的压强由

降到

设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为

，则

当抽气机转过一转后，容器内的压强由

，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为

的气体

，因而有

，

当抽气机转过两转后，压强为

当抽气机转过n转后，压强

设当压强降到

时，所需时间为

分，转数

1-27把

的氮气压入一容积为

的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。

试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。

根据道尔顿分压定律可知

又由状态方程

且温度、质量M不变。

第二章气体分子运动论的基本概念

2-4容积为2500cm3的烧瓶内有1.0×

1015个氧分子,有4.0×

1015个氮分子和3.3×

10-7g的氩气。

设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。

根据混合气体的压强公式有

PV=（N氧+N氮+N氩）KT

其中的氩的分子个数：

N氩=

（个）

∴P=（1.0+4.0+4.97）1015

Pa

mmHg

2-5一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求

（1）单位体积内的分子数：

（2）氧气的密度；

（3）氧分子的质量；

（4）分子间的平均距离；

（5）分子的平均平动能。

（1）∵P=nKT

∴n=

m-3

（2）

（3）m氧=

g

（4）设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。

V0=

∴

cm

（5）分子的平均平动能

为：

（尔格）

2-12气体的温度为T=273K,压强为P=1.00×

10-2atm,密度为ρ=1.29×

10-5g

（1）求气体分子的方均根速率。

（2）求气体的分子量，并确定它是什么气体。

（1）

（2）

m=28.9

该气体为空气

2-19把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？

设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。

此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？

已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atm﹒l2mol-2，b=0.039131mol-1。

在标准状态西224l的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b，即0.39131，分子直径为：

内压强P内=

atm

注：

一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。

第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律

3-1设有一群粒子按速率分布如下：

粒子数Ni

2

4

6

8

速率Vi（m/s）

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

试求

（1）平均速率V；

（2）方均根速率

（3）最可几速率Vp

解：

（1）平均速率：

（m/s）

（2）方均根速率

3-2计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。

3-13N个假想的气体分子，其速率分布如图3-13所示（当v＞v0时，粒子数为零）。

（1）由N和V0求a。

（2）求速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数。

（1）求分子的平均速率。

由图得分子的速率分布函数：

（

）

f（v）=

（1）∵

∴

（2）速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数

3-21收音机的起飞前机舱中的压力计批示为1.0atm，温度为270C；

起飞后压力计指示为0.80atm，温度仍为270C，试计算飞机距地面的高度。

根据等温气压公式：

P=P0e-

有In=-

∴H=-In•

其中In=In=-0.223，空气的平均分子量u=29.

∴H=0.223×

=2.0×

103（m）

3-27在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少？

一克氢和一克氮的内能各是多少？

U氢=RT=6.23×

103（J）

U氮=RT=6.23×

可见，一摩气体内能只与其自由度（这里t=3,r=2,s=0）和温度有关。

一克氧和一克氮的内能：

∴U氢===3.12×

103（J）U氮===2.23×

3-30某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点：

（1）求这种分子的平动、转动和振动自由度数。

（2）根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。

（1）因n个原子组成的分子最多有3n个自由度。

其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-1个是振动自由度。

这里n=4，故有12个自由度。

其中3个平动、个转动自由度，6个振动自由度。

（2）定容摩尔热容量：

Cv=（t+r+2s）R=×

18×

2=18（Cal/mol•K）

第四章 

气体内的输运过程

4－2.氮分子的有效直径为

，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。

＝

代入数据得：

－

（m）

（s）

4－4.某种气体分子在

时的平均自由程为

（1）已知分子的有效直径为

，求气体的压强。

（2）求分子在

的路程上与其它分子的碰撞次数。

（1）由

得：

（2）分子走

路程碰撞次数

（次）

4－6.电子管的真空度约为

HG，设气体分子的有效直径为

，求

时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。

（3）若电子管中是空气，则

4－14.今测得氮气在

时的沾次滞系数为

试计算氮分子的有效直径，已知氮的分子量为28。

由《热学》（4.18）式知：

4－16.氧气在标准状态下的扩散系数：

、

求氧分子的平均自由程。

代入数据得

4－17.已知氦气和氩气的原子量分别为4和40，它们在标准状态嗲的沾滞系数分别为

，求：

（1）氩分子与氦分子的碰撞截面之比

（2）氩气与氦气的导热系数之比

（3）氩气与氦气的扩散系数之比

已知

（1）根据

由于氮氩都是单原子分子，因而摩尔热容量C相同

（3）

现P、T都相同，

第五章 

热力学第一定律

5-21.图5-21有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。

今将80cal的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.00atm,求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量（导热板的热容量可以忽略）.

若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板,重复上述讨论.

（1）导热板位置固定经底部向气体缓慢传热时，A部气体进行的是准静态等容过程，B部进行的是准表态等压过程。

由于隔板导热，A、B两部气体温度始终相等，因而

=6.7K

=139.2J

绝热隔板可自由滑动B部在1大气压下整体向上滑动，体积保持不变且绝热，所以温度始终不变。

A部气体在此大气压下吸热膨胀

5－25.图5-25，用绝热壁作成一圆柱形的容器。

在容器中间置放一无摩擦的、绝热的可动活 

塞。

活塞两侧各有n摩尔的理想气体，开始状态均为p0、V0、T0。

设气体定容摩尔热容量Cv为常数，

=1.5

将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为

p0。

问：

（1）对活塞右侧气体作了多少功？

（2）右侧气体的终温是多少？

（3）左侧气体的终温是多少？

（4）左侧气体吸收了多少热量？

（1）设终态，左右两侧气体和体积、温度分别为V左、V右、T左、T右，两侧气体的压强均为

p0对右侧气体，由p0

=p右

得

则 

外界（即左侧气体）对活塞右侧气体作的功为

（4）由热一左侧气体吸热为

5-27图5-27所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中AB为等温线.已知

3.001,

6.001求效率.设气体的

解:

AB,CA为吸引过程,BC为放热过程.

又 

且 

故 

%

5-28图5-28（T-V图）所示为一理想气体（

已知）的循环过程.其中CA为绝热过程.A点的状态参量（T,

）和B点的状态参量（T,

）均为已知.

（1）气体在A

B,B

C两过程中各和外界交换热量吗?

是放热还是吸热?

（2）求C点的状态参量

（3）这个循环是不是卡诺循环?

（4）求这个循环的效率.

（1）A

B是等温膨胀过程,气体从外界吸热,B

C是等容降温过程,气体向外界放热.

从

又得

（3）不是卡诺循环

（4）

=

5-29设燃气涡轮机内工质进行如图5-29的循环过程,其中1-2,3-4为绝热过程;

2-3,4-1为等压过程.试证明这循环的效率

为

又可写为

其中

是绝热压缩过程的升压比.设工作物质为理想气体,

为常数.

证:

循环中,工质仅在2-3过程中吸热,

循环中,工质仅在4-1过程中放热

循环效率为

从两个绝热过程,有

或

由等比定理

又可写为

5-31图5-31中ABCD为一摩尔理想气体氦的循环过程,整个过程由两条等压线和两条等容线组成.设已知A点的压强为

2.0tam,体积为

1.01,B点的体积为2.01,C点的压强为

1.0atm,求循环效率.设

解:

DA和AB两过程吸热,

=6.5atml

BC和CD两过程放热

=5.5atml

5-33一制冷机工质进行如图5-33所示的循环过程,其中ab,cd分别是温度为

的等温过程;

cb,da为等压过程.设工质为理想气体,证明这制冷机的制冷系数为

ab,cd两过程放热,

而

Cd,da两过程吸热,

而

则循环中外界对系统作的功为

从低温热源

1,（被致冷物体）吸收的热量为

制冷系数为

证明过程中可见,由于

在计算

时可不考虑bc及da两过程.

第六章热力学第二定律

6-24 

在一绝热容器中，质量为m，温度为T1的液体和相同质量的但温度为T2的液体，在一定压强下混合后达到新的平衡态，求系统从初态到终态熵的变化，并说明熵增加，设已知液体定压比热为常数CP。

两种不同温度液体的混合，是不可逆过程，它的熵变可以用两个可逆过程熵变之和求得。

设T1>

T2，（也可设T1<

T2，结果与此无关），混合后平衡温度T满足下式

mCp（T1－T）=mCp（T－T1）

∴ 

T=（T1＋T2）

温度为T1的液体准静态等压降温至T，熵变为

温度为T2的液体准静态等压升温至T熵变为

由熵的可加性，总熵变为：

△S=△S＋△S=mCp（ln＋ln）

=mCpln=mCpln

因（T1－T2）2>

0即T12－2T1T2＋T22>

T12＋2T1T2＋T22－4T1T2>

由此得（T1＋T2）2>

4T1T2

所以，△S>

由于液体的混合是在绝热容器内，由熵增加原理可见，此过程是不可逆。

6-26 

如图6—26，一摩尔理想气体氢（γ=1.4）在状态1的参量为V1=20L，T1=300K。

图中1—3为等温线，1—4为绝热线，1—2和4—3均为等压线，2—3为等容线，试分别用三条路径计算S3－S1：

（1）1—2—3

（2）1—3

（3）1—4—3

由可逆路径1—2—3求S3－S1

Cpln－Cvln

=Rln=Rln=8.31ln 

=5.76J·

K－1

（2）由路径1—3求S3－S1

=5.76J·

由于1—4为可逆绝热过程，有熵增原理知S4－S1=0

从等压线4—3

==

从绝热线1—4 

T1v1γ－1或

则

即

计算结果表明，沿三条不同路径所求的熵变均相同，这反映了一切态函数之差与过程无关，仅决定处、终态。

6-28 

一实际制冷机工作于两恒温热源之间，热源温度分别为T1=400K，T2=200K。

设工作物质在没一循环中，从低温热源吸收热量为200cal,向高温热源放热600cal。

在工作物质进行的每一循环中，外界对制冷机作了多少功？

制冷机经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化 

（△Sb）

（3） 

如设上述制冷机为可逆机，经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化应是多少？

（4） 

若（3）中的饿可逆制冷机在一循环中从低温热源吸收热量仍为200cal，试用（3）中结果求该可逆制冷机的工作物质 

向高温热源放出的热量以及外界对它所作的功。

（1）由热力学第一定律，外界对制冷机作的功为 

A=Q1-Q2=600-200=400cal=1672J 

（2）经一循环，工作物质又回到初态，熵变为零，热源熵变是高温热源熵变△S1与低温热源熵变△S2之和。

所以，经一循环后，热源和工作物质的熵的总变化为

△Sb=

（3）视工资与热源为一绝热系，若为可逆机，由熵增加原理知，整个系统的总熵变为零。

即

△S0=0

（4）由（3）知，对于可逆机

即工质想高温热源放出的热量。

而外界对它的功为

A=Q1'

-Q2=400-200=200cal=836J 

计算结果表明,,当热源相同,从低温热源取相等的热量时,可逆制冷机比实际制冷机所需的外功少