高考数学文二轮专题复习专题三 函数Word格式.docx

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3.图象法：

用_____表示函数的方法．

4．解析法：

如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用____（或____）来表达的，这种表达函数的方法叫做解析法（也称公式法）

（二）分段函数

l·

在函数的定义域内，对于自变量x的不同____区间，有着不同的____,这样的函数叫做分段函数

2．复合函数：

若y=f（u），u=g（x），x∈（a，b）．u∈（m，n），那么y=f［g（x）]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g（x）的值域．

（三）函数图象对于一个函数y=f（x），如果把其中的自变量x视为直角坐标系上的某一点的____ 

，把对应的唯一的函数值y视为此点的____，那么，这个函数y=f（x），无论x取何值，都同时确定了一个点，这些点在平面上组成的____就是此函数的图象，简称图象．

三、函数的单调性

1.增函数与减函数的概念

一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，区间McA，如果取区间M中的任意两个值X1，X2，当改变量Ax 

-XZ 

-Xl 

>

0时，有_______ 

，那么就称函数y=f（x）在区间M上是增函数；

当改变量A 

- 

X2一Xl 

O，有____，那么就称函数y=f（x）在区间M上是减函数．

2．函数单调性的概念

如果一个函数在某个区间M上是_______

，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间M称为单调区间）．

四，函数的奇偶性

（一）奇函数与偶函数的概念

1．奇函数：

设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有_______，且____ 

，则这个函数叫做奇函数．

2．偶函数；

设函数y=g（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有_______，且____，则这个函数叫做偶函数．

（二）奇函数与偶函数的图象特征．

1.如果一个函数是奇函数，则它的图象是_______对称图形；

反之，如果一个函数的图象是____对称图形，则这个函数县奇函数

2．如果一个函数是偶函数，则它的图象是_______对称图形；

反之，如果一个函数的图象关于_______对称，则这个函数是偶函数，

五、一次函数和二次函数，函数与方程

（一）一次函数

1．函数_______叫做一次函数（又叫线性函数），它的定义域为_______，值域也为_______． 

2．-次函数y=kx+b（k≠O）的图象是_______，可以简写成直线y=kx+b.其中k叫做该直线的____，b叫做在y轴上的截距．

3．一次函数的性质

（2）k>

O时，一次函数是____；

k<

0耐，一次函数是____

（3）b-0时，一次函数是____；

b-+-O时，一次函数既不是____，也不

是____．

（4）直线y=kx+b与z轴的交点为____；

与y轴的交点为____．

（二）二次函数

1．函数____叫做二次函数，它的定义域

（三）函数的零点

1．-般地，如果函数y=f（x）在实数a处的值____，即f（a）=O，则a叫做这个函数的零点．

2．零点的性质：

（1）

当函数的图象通过零点时（不是二重零点），函数值____

（2）相邻两个零点之间的所有函数值__—-

3．如果函数y=f（x在一个区间[a，6]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值____，即f（a）*f（b）<

O，则这个函数在这个区间上至少有____个零点，即存在一点x∈（a，b），使f（xo）=0．这样的零点叫做____，有时曲线通过零点时不变号，这样的零点叫做____

六、指数函数，对数函数、幂函数

（一）指数与指数函数的概念

1．整数指数

（1）an叫做a的____，a叫做幂的__

__，n叫做幂的____

（2）正整数指数幂的运算法则

①aman=____；

（二）对数与对数函数的概念

1．在指数函数y=ax（a>

O，且a≠1）中，对于实数集R内的每一个值z，在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应；

反之，对于正实数集内的每一个确定的值y，在R内都有唯一确定的值x和它对应，幂指数x又叫做________．

2．根据对数的定义，可得到对数恒等式：

____．

3.根据对数的定义，对数logaN（a>

0，且a≠1）具有下列性质：

（1）________；

（2）________；

（3）________．

4．常用对数：

以____为底的对数叫做常用对数，记作log10N，简记为____．

5．对数的运算法则

（1）loga（MN）=____（M>

O，N>

O，a>

0且a≠1）．

区间[O，+oo）上是____函数；

（3）如果a<

0时，则幂函数在区间（0．+co）上是____函数。

在第一象限内，当z从右边趋向于原点时，图象在了右方无限地逼近____轴，当z趋于+。

。

时，图象在x上方无限地逼近____轴．

七、导数及其应用

（一）导数的概念及运算

瞬时变化率：

设函数y=f（x）在xo附近有定义，当变量在x=xo附近改变△x时，函数值相应地改变△y=f（xo十△x）-f（xo），如果当△x趋近于O时，平均变化率_____趋近于一个____l，则数l称为函数f（x）

在点xo的瞬时变化率，记作当△x—____时f（xo+△x）-f（xo）／△x—______________，还

可以说：

当△x—O时，函数平均变化率的极限等于函数在x的瞬时化率l，记作____．

2.某点处的导数：

函数在Xo的____，通常就定为f（x）在x=xo处的导数，并记作____，于是可作____-f1（Xo）．

3．导函数：

如果f（x）在开区间（a，b）内____x导数

都存在，则称f（x）在区间（a，b）可导．这样，对开区（a，b）内每个值x，都对应一个确定的____，于是在区间（a，b）内，f1（x）构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=f（x）的____ 

，记为____ 

．导函数通常简称为____ 

．今后，如不特别指明求某一点的导数，求导数指的就是求导函数．

4．导数的几何意义：

曲线y=f（x）过点（xo，f（xo））的切线的____ 

等于f1（xo）．

（二）导数的应用 

． 

{

1．用函数的导数判断函数增减性的法则

设函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，

（l）如果在（a，b）内，____，则f（x）在此区间单调增

加的；

（2）如果在（a，b）内，____，则f（x）在此区间单调减少的；

（3）如果函数y=f（x）在x的某个开区间内总有____，则f（x）在这个区间上严格增加，这时该函数在这个区间为严格增函数；

如果函数当自变量x在某区间上，总有_____，则f（x）在这个区间为严格减函数．

2

．极大（小）值

（1）已知函数y=f（x）及其定义域内一点x，对于存在一个包含xo的开区间内的所有点x，如果都有____，则称函数f（x）在点xo处取极大值，记作y极大值=____，并把_____称为函数f（x）的一个极大值点；

如果都有_____，则称函数f（x）在点xo处取极小值，记作y小值____ 

，并把_____称为函数f（x）的一个极小值点．

（2）极大值与极小值统称____，极大值点与极小值点统称_____

（3）求可导函数y=f（x）极值的步骤如下：

①求_ 

___；

②求方程______的所有实数根；

③对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，_____的符号如何变化．如果f1（x）的符号由正变负，则f（xo）是_____ 

；

如果f1（x）的符号由负变正，则f（xo）是_____

如果，f1（x）=0根x=xo的左右侧符号不变，则f（xo）不是____．这就是说f（x）=O的根不一定是函数的____．

3.求可导函数y=f（x）在a，b的最大（小）值的步骤如下

（1）求f（x）在开区间（a，b）内所有一点；

（2）计算函数f（x）在____ 

点和_____点的函数值，其中最大的一个为____值，最小的一个为____值．

4．求实际问题的最大（小）值，主要步骤如下

（1）建立实际问题的_____，写出实际问题中_____之间的函数关系_____。

（2）求函数的导数_____，解方程_____，求出_____点；

（3

）比较函数在区间____点和在____点的取值大小，确定其最大（小）者为最_____（_____）值，

参考答案

一、

（一）

1．确定唯一的一个y值 

‘

2．非空的数集唯一确定的数值y与它对应

3．

（1）定义域和对应法则是否给出

（2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y

（二）1-一个且仅有一个元素y

2．对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象

3．函数概念映射

二、

（一）

1．列表法解析法图象法

2．自变量对应函数值

3．图形 

．

4．代数式解析式

（二）1．取值对应法则

（三）横坐标纵坐标图形

规律探究

1．对于映射定义的理解，应注意以下几点：

（1）集合A与B必须是非空的集

合，集合中的元素可以是任何事物；

（2）对应关系是有“方向”的，从集合A到集合B的对应与从集合B到集合A的对应是不一样的；

（3）A中元素的象的集合是集合B的子

集．

2．求函数定义域一般有三类问题

（1）已给出函数解析式：

函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；

（2）实际问题：

函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；

（3）已知f（x）的定义域求f[g（x）]的定义域或已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域：

①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；

，

②若已知f（x）的定义域[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域应由口a≤g（x）≤b解出．

3．求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．其类型依解析式的特点分可分三类：

（1）求常见函数值域；

（2）求由常见函数复合而成的函数的值域；

（3）求由常见函数作某些“运算”而得函数

的值域，

①直接法：

利用常见函数的值域来求，

④换元法：

通过变量代换转化为能求值域的函数．⑤三角有界法：

转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域．

⑥基本不等式法：

转化成如y—x+喜（忌>

o）的形式，利用基本不等式公式求值域，

⑦单调性法：

函数为单调函数，可根据函数的单调性及定义域求值域．

⑧数形结合；

根据函数的几何图形，利用数形结合的方法来求值域． 

4．求函数解析式的题型

（1）已知函数类型，求函数的解析式：

待定系数法．

（2）已知f（x）求f（x）]或已知f[g（x）]求f（x）：

换元法、配凑法．

（3）已知函数图象，求函数解析式．

（4）f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）外还有其他未知量，需构造其他等式：

解方程组法．

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．

5．分段函数是一个函数，而不是多个函数，它是一类表达形式特殊的重要函数，跟普通函数一样存在下列一些常见问题：

①作图象}

②求解析式；

③求自变量的取值或取值范围；

④求函数值的取值或取值范围；

⑤函数性质；

最值性、奇偶性、单调性、反函数的存在性等讨论、求解与应用．分段函数的定义域是各段函数自变量取值范围的并集，分段函数的值域是各段函数值域的并集．分段函数的求值要特别注意自变量的取值范围，要根据范围选择相应的对应法则求值．

6．对于函数的单谓性要注意以下两点：

（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质．

（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，X2，

减函数f（x）-增函数g（x）是减函数．

10.已知函数的单调性，求字母的取值范围时，常常采求导数的方法．与不等式有关系的问题，常常采用单调的定义方法解决．

11.奇函数、偶函数的代数特征我们可以灵活变通，即f（x）+f（-x）=0是f（x）为奇函数的充要条件f（-x）-f（x）=0是f（x）为偶函数的充要条件，若奇函的定义域含有数0，则必有f（0）一0．

12．也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇性，如果f（x）是偶函数，那么f（x）=f（|x|）.

13.判断函数的奇偶性，包括判断一个函数是奇函数还是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，或者既是函数又是偶函数．

在解题过程中要注意挖掘函数的周期和奇偶性特征，为解决问题提供方便．

14.二次函数是最重要的初等函数之一，有着丰富的内涵．二次函数的研究对近现代数学的发展影响深远．二次函数是历年来数学竞赛和高考中的重点考查内容，同时，它是联系数学和其他学科的重要的数学基础之一．

15.用待定系数法求二次函数的解析式时，若经过三则用一般式；

若给出了顶点，则用顶点式；

若已知与x的两个交点，则选用两点式．

16．对于二次函数y=ax2+bx+c（a>

0），其图象开口向，若对应方程ax2+bx+c=0的两个根为xl，X2（X1<

X2），不等式ax2+bx+c>

0的解集为{x|x>

x2或x<

x1），不等ax2+bx+c<

0的解集为{x|x1<

x<

x2|}．

解决与二次函数有关的问题，关键是通过配方得出顶点（-b/2a,（4ac-b2）/4a），由此可知函数的图象、对称轴、单调区、最值和判别式等．

17.二次函数在区间上的最值问题，要充分利用二次函数的图象，同时考虑对称轴与区间的相对位置及图开口方向．

18.-元-次方程根的分布问题是函数、方程、不中的重要内容，解题的思想方法是：

设二次方程对应次函数，然后利用其图象的特征，对判别式、给定区间的函数值、对称轴与该区间的关系作全面分析、列出式，从而解决问题．

19.因为很多问题都是要化归为二次函数来处理多重要内容和方法，如配方法、换元法、分类讨论法、程、解不等式、证明不等式、求函数的最值、抛物线问是迹问题等都与二次函数密切相关．

20．利用数形结合思想解决二次函数、一元N次）一元二次不等式等相关的问题，其核心是利用二次函象解决方程、不等式问题，这是函数思想应用的一个方面．

实际应用

1．【答案】A【命题立意】本题考查导数的运算及其几何意义的应用． 

【解题思路】先判断知点（1，0）在曲线上，即为切点，又由于f'

（x）=3x2-2，故，f'

（1）=1，即切线的斜率为1，从而切线方程为y-r-l．【举一反三】过一点的切线方

程在利用导数求解时，有两类题型：

一类是该点即为切点，第二类是该点不是切点，解题过程中一定要注意．

2．【答案]B

【命题立意】本题考查函数单调性的判断，要求考生灵活应用判断单调性的方法i定义或导数或图象解决问题．

【解题思路】①函数y-x2为幂函数，由幂函数的图象与性质可知函数在区间（0，1）上为增函数；

②函数y—log1/3（x+l）图象是由函数y=log1/2平移得到，故其在（0，1）上为减函数；

③结合图象可知函数y=|x-l|在区间（0，1）上为减函数；

④函数y=2x+1为增函数，不符合条件，综上只有②③符合条件．

3．【命题立意】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想．