浙江省杭州市萧山区城区五校学年八年级上学期期中考试数学试题文档格式.docx
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6、已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（
A．5
B．10
C．15
D．18
7、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的是（ ）
B．7
或5
8、三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D,E，若∠A=40°
，则∠EBC=（
）。
A．15°
B．20°
C．30°
D．无法判断
9、在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）
A．1＜AD＜7
B．2＜AD＜14
C．2.5＜AD＜5.5
D．5＜AD＜11
10、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°
，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中：
①CE="
BD;
"
②∠ADC=90°
，③
④
正确的是（
）
A．①②③④
B．①②③
C．①④
D．①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、选择适当的不等号填空：
（1）若a-b>
0,则a____b.
（2）若a>
0,且（1-b）a<
0,则b______1.
12、已知等腰三角形的一边等于3cm，别一边等于6cm，则周长为
cm。
13、如图钢架中，∠A=20°
，焊上等长的钢条
^……来加固钢架。
若
问这样的钢条至多需要__________根。
14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°
，则该等腰三角形的底角的度数为_________
15、有下列命题：
①等边三角形有一个角等于60°
②角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线③如果
那么a="
b"
④对顶角相等,这些命题是逆命题是真命题的有_________。
16、如图，已知△ADC中，∠ADC=90°
，AD=DC，AC=
三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，
l2，l3上，且l2，l3之间的距离为3，则l1，l2之间的距离是________．
三、解答题（题型注释）
17、如图，AB=AC,点D,E分别在AC，AB上，且∠B=∠C,求证：
AE=AD.
18、如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B＝90°
求四边形ABCD的面积。
19、已知：
线段a,m,h（m≥h）,求作：
△ABC，使BC=a,AB=h,边BC上的中线等于m.
20、如图，在△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠CAB，交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°
，CD=1，求AB的长。
21、写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？
请证明你的结论
22、如图所示：
∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
问：
（1）图中有几个等腰三角形？
为什么？
（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？
请证明．
23、如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°
，BC=10cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为15cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形）
参考答案
1、B
2、C
3、B
4、B
5、C
6、A
7、D
8、C
9、D
10、D
11、
>
12、15
13、4
14、69°
或21°
15、②③
16、2
17、证明见解析.
18、36
19、见解析.
20、
21、逆命题：
有一条边上的高线和这条边的对角平分线重合的三角形是等腰三角形,为真命题，证明见解析.
22、
（1）图中等腰三角形有△BDF，△CEF。
2′
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∵DF∥BC，∠FBC=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，∴△DBF是等腰三角形；
4′
6′
8′
23、
（1）5
；
（2）2或8；
（3）2或10．
【解析】
1、A.是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项正确；
C.是轴对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，故本选项错误；
故选：
B.
2、最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上。
C.
3、∵OM=ON，PM=PN，OP为公共边，
∴△MOP≌△NOP（SSS）.
故选B.
4、由x2减去10不大于10得：
，
5、试题分析：
根据三角形的分类：
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
解：
A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
考点：
三角形．
6、试题分析：
本题利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解．利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．
∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，∴S△ABE=14S△ABC=14×
20=5．
故选A．
1．三角形的面积；
2．三角形的角平分线、中线和高．
7、当4是直角三角形的直角边时,第三边长=
=5；
当4是直角三角形的斜边时,第三边长=
.
故选D.
8、∵AB=AC,∠A=40°
∴∠ABC=
=70°
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=70°
−40°
=30°
故选C.
9、如图，延长AC到E使CE=AC，连接ED.
∵BC=CD，AC=CE，∠ACB=∠ECD，
∴△ACB≌△ECD，
∴DE=AB=3.
在△AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴AE=2AC=8，AE+DE=11，AE−DE=5.
∴5<
AD<
11.
10、∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD，故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°
∴∠BCG=180°
-（∠BCG+∠CBG）=90°
∴BD⊥CE，
∴S四边形BCDE=
BD·
CE，故③正确；
∵在Rt△BCG中，由勾股定理得BC2=BG2+CG2，在Rt△DEG中，由勾股定理，得DE2=DG2+EG2，
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2.
又∵在Rt△BGE中，由勾股定理，得BE2=BG2+EG2，在Rt△CDG中，由勾股定理，得CD2=CG2+DG2，
∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，
∴BE2+CD2=BC2+CD2，故④正确.
②无法证明.
综上所述，正确结论有3个.
点睛：
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.
11、∵a-b>
0,∴a-b+b>
b,即a>
b；
∵a>
0，∴1-b<
0,∴b>
1.
12、试题分析：
此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于3cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．
1.等腰三角形性质；
2.三角形三边关系
13、如图：
∵∠A=∠P1P2A=20°
∴∠P2P1P3=40°
，∠P1P3P2=40°
∴∠P1P2P3=100°
∴∠P3P2P4=60°
∴∠P3P4P2=60°
∴∠P2P3P4=60°
∴∠P4P3P5=80°
∴∠P3P5P4=80°
∴∠P3P4P5=20°
∴∠P5P4P6=100°
此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上4条。
故答案为：
4.
14、分两种情况讨论：
①若∠A<
90°
，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°
∵∠ABD=48°
∴∠A=90°
−48°
=42°
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
（180°
−42°
）=69°
②若∠A>
，如图2所示：
同①可得：
∠DAB=90°
∴∠BAC=180°
=138°
−138°
）=21°
综上所述：
等腰三角形底角的度数为69°
69°
15、①逆命题：
有一个角等于60°
的三角形是等边三角形，错误，为假命题；
②逆命题：
角平分线上的点到角的两边距离相等，正确，是真命题；
③逆命题：
如果a=b，那么
，正确，是真命题；
④逆命题：
相等的角是对顶角，错误，是假命题；
故填：
②③
16、作AE⊥l3于E,作CB⊥l3于B，
∵∠ADC=90°
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠EAD+∠ADE=90°
∴∠DAE=∠CDB
又∵AD=DC，∠AED=∠DBC,
在△ADE与△DCB中，
∴△ADE≌△DCB，
∴DB=AE=3，
在Rt△ADC中,AD=DC根据勾股定理,得BC=
在Rt△DCB中,根据勾股定理,得DC=
=5，
∴l1，l2之间的距离是5-3=2.
此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形.运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算.
17、试题分析：
由两角夹一边即可得出△ABD≌△ACE，即可得出结论．
试题解析：
在△ABD和△ACE中，
AB=AC,∠A=∠A，∠B=∠C，
∴AE="
AD."
18、试题分析：
首先连接AC，根据勾股定理得出AC的长度，根据勾股定理的逆定理得出△ACD为直角三角形，将四边形的面积转化成两个直角三角形进行计算．
连结AC∵∠B="
∴根据勾股定理，在Rt△ABC中AC=
=5
又∵
即
∴∠ACD=90°
∴
=3×
4÷
2+5×
12÷
2=6+30=36．
答：
四边形ABCD的面积是36．
勾股定理
19、试题分析：
首先要确定出底边，先作出线段BC=b，然后找出BC的中点D，分别以B、D点为圆心，以c、m为半径作弧，两弧的交点即为A点，由此确定出所求作的三角形．
如图;
作法：
1、作线段BC=a；
2、取线段的BC的中点D，分别以B.D点为圆心，以h、m为半径作弧，两弧交于点A；
3、连接AB、AC；
结论：
△ABC是所求作的三角形。
20、试题分析：
由角平分线的性质得到CD=DE=1，由30°
所对的直角边等于斜边的一半，得BD=2，由勾股定理得BE=
，由等腰三角形的性质得AB=
∵∠C=90°
，AD平分∠CAB，DE⊥AB
∴CD=DE=1,
∵∠B=30°
∴BD=2，
∵DE⊥AB，
∴BE=
∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=30°
∴AE=BE=
∴AB=
21、试题分析：
根据逆命题的相关知识可将命题的题设和结论交换位置得到逆命题，然后利用三角形全等的判定和性质进行证明即可.
逆命题：
有一条边上的高线和这条边的对角平分线重合的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题.
已知：
如图，在△ABC中，AD⊥BC,且AD平分∠BAC.求证：
三角形ABC是等腰三角形
证明：
∵AD⊥BC
∴∠BDA=∠CDA,
∵AD平分∠BA,
∴∠DAB=∠DAC,
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（ASA）
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形．
22、
（1）根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形；
（2）由
（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．
23、试题分析：
（1）运用勾股定理直接求出；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
∴2AB2=BC2，
cm；
（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，
则AF=
BC=5cm，
∵S△ABD=15cm2，
∴AF×
BD=30，
∴BD=6cm．
若D在B点右侧，则CD=4cm，t=2s；
若D在B点左侧，则CD="
16cm，t=8s．"
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：
（说理过程简要说明即可）
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=2t，BD=10﹣3t
∴2t=10﹣3t
∴t=2
∵
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．
∵CE=2t，BD=3t﹣10,
∴2t=3t﹣10,
∴t=10
∴△ABD≌△ACE．
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定以及面积的计算；
本题综合性强，有一定的难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的运用.
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