数学重庆市第八中学届高考适应性月考八试题文.docx

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数学重庆市第八中学届高考适应性月考八试题文

重庆市第八中学2018届高考适应性月考（八）数学试题（文）

一、选择题

1.设集合，，则（）

A．B．C．D．

2.复数满足（为虚数单位），则（）

A．B．C．D．

3.如图是年至年我国三类专利申请总量的统计分析柱形图，则以下说法不正确的是（）

A．三类专利申请总量呈上升趋势

B．三类专利申请总量与年份呈正相关

C．年实用新型专利的数量与上一年相比有所增长

D．年发明专利的数量与上一年基本持平

4.若抛物线的准线恰好过双曲线的焦点，则（）

A．B．C．D．

5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

6.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则（）

A．B．C．D．

7.在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A．B．C．D．

9.已知函数，若，则的取值为（）

A．B．C．或D．或

10.已知函数的最小正周期为，且函数的一条对称轴为，则的最小值为（）

A．B．C．D．

11.公差与首项相等的等差数列的前项和为，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，，则数列的前项和为（）

A．B．C．D．

12.已知，分别为椭圆：

的左、右顶点，点，在上，直线垂直于轴且过的右焦点，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13.曲线在点处的切线方程为．

14.已知各项为正数的等比数列的前项和为，，.若，则．

15.设，是不共线的两个非零向量，若，，，且点，，在同一直线上，则．

16.函数的图象与的图象关于直线对称，且相交于点，则．

三、解答题

17.在中，角，，所对的边分别为，，，若，.

（1）求和；

（2）若，求的面积.

18.某种产品，每售出一吨可获利万元，每积压一吨则亏损万元.某经销商统计出过去年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.

年需求量（吨）

年数

（1）求过去年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）

（2）今年该经销商欲进货吨，以（单位：

吨，）表示今年的年需求量，以（单位：

万元）表示今年销售的利润，试将表示的函数解析式，并求今年的年利润不少于万元的概率.

19.如图，在边长为的正方形中，点，分别为，的中点，将折到的位置.

（1）求证：

；

（2）若，求五棱锥的体积.

20.已知点，圆：

，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）曲线与轴交于点，，直线过点且垂直于轴，点在直线上，点在曲线上，若，试判断直线与曲线的交点的个数.

21.已知函数.

（1）当时，讨论的导函数的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：

.

（1）求曲线，的普通方程；

（2）若直线的极坐标方程为，其中满足，若与在第一象限的公共点在上，求实数的值.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知关于的不等式.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1-5:

ABDCC6-10:

BCDDB11、12：

CA

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）由，得，

所以，

又由.

（2）由题知，，

再由余弦定理得，解得，

所以的面积.

18.解：

（1）设年需求量的平均值为吨，

则（吨）.

（2）由今年的需求量为吨，年获利为万元，

当时，，

当时，，

故，

由，

，，

所以求得今年的年利润不少于万元的概率为.

19.

（1）证明：

如图，由题知，，

，所以，所以.

设的中点为，连接，，则，

又由于，所以，

又因为，所以平面，

所以.

（2）解：

∵平面，平面，平面平面，

所以平面平面，

如图，过点作，

则平面.

在中，，，，所以，

由，解得.

又因为，

所以五棱锥的体积为.

20.解：

（1）连接，由题知，

所以，即点的轨迹是以，为焦点的椭圆，

因此，，所以，

所以点的轨迹的方程为.

（2）不妨设，，则直线：

，

设，则，所以，

因此直线：

.

设，联立直线与椭圆的方程可得，

因此，所以，

所以，

所以直线的方程为，即，

其中，，

联立直线：

与椭圆，可得，

所以，

所以与曲线只有一个交点.

21.解：

（1）当时，，

，

当时，，的单调递减区间为；

当时，，的单调递增区间为.

（2），

（i）当时，，所以在上单调递增，

.

（ii）当时，，

由，得，

①当时，，所以时，，在上单调递增，

又由，所以，即在上单调递增，

所以有.

②当时，，当时，，在上单调递减，

又由，所以，所以在上单调递减，

所以有，故此时不满足，

综上，.

22.解：

（1）：

，：

.

（2）直线的普通方程为，

由得与在第一象限的公共点的坐标为，

代入曲线得.

23.解：

（1）当时，，

当时，，∴；

当时，，无解；

当时，，∴，

综上所述，不等式的解集为.

（2）根据题意，存在零点等价于，

当时，，∴；

当时，，∴，

当时，，∴，

综上所述，，

∴，，

故实数的取值范围是.