六年级奥数讲义第27讲表面积与体积一文档格式.docx

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①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

练习1：

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？

2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？

3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？

例题2：

把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。

而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。

整个立体图形的表面积可采用（S上+S左+S前）×

2来计算。

（3×

3×

9+3×

8+3×

10）×

2

=（81+72+90）×

=243×

=486（平方厘米）

答：

这个立体图形的表面积是486平方厘米。

练习2：

1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。

求这个立体图形的表面积。

2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。

它们的表面积是多少平方厘米？

3、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。

每个小正方体的表面积是多少平方厘米？

例题3：

把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？

把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。

要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个9×

7的面。

（9×

9+9×

4+7×

4）×

2×

2—9×

7×

=（63+36+28）×

4—126

=508—126

=382（平方厘米）

这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。

练习3：

1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？

2、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。

求大长方体的表面积是多少。

3、用6块（如图27-8所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中表面积最小的是多少平方厘米？

例题4：

一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；

如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；

如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。

我们知道：

体积=长×

宽×

高；

由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×

高=40÷

2=20（平方厘米）；

由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长×

高=90÷

3=30（平方厘米）；

由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长×

宽=96÷

4=24（平方厘米）。

而长方体的表面积=（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

2=（20+30+24）×

2=148（平方厘米）。

即

40÷

2=20（平方厘米）

90÷

3=30（平方厘米）

96÷

4=24（平方厘米）

（30+20+24）×

=74×

=148（平方厘米）

原长方体的表面积是148平方厘米。

练习4：

1、一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；

如果宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；

如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。

原来厂房体的表面积是多少平方厘米？

2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。

原来厂房体的体积是多少立方厘米？

3、有一个厂房体如下图所示，它的正面和上面的面积之和是209。

如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？

例题5：

如图27-10所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。

求这个物体的表面积。

如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。

实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。

这样，这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。

3.14×

1.5×

2+2×

1+2×

1×

0.5×

1

=3.14×

（4.5+3+2+1）

10.5

=32.97（平方米）

这个物体的表面积是32.97平方米。

①利用微生物的作用，我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。

②土壤中的微生物可以分解动植物的尸体，使它们变成植物需要的营养素。

③在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。

练习5：

1、一个棱长为40厘米的正方体零件（如图27-11所示）的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。

求这个零件的表面积。

17、近年来，我国积极推广“无车日”活动，以节约能源和保护环境。

科学家也正在研制太阳能汽车和燃料电池汽车，减少对空气的污染。

18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。

7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。

自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。

①尽可能地不使用一次性用品；

②延长物品的使用寿命；

③包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。

2、用铁皮做一个如图27-12所示的工件（单位：

厘米），需用铁皮多少平方厘米？

1、世界是由物质构成的。

我们身边的书、橡皮、电灯、大树、动物、植物包括我们自己都是由物质构成的。

4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量？

3、月球是距离地球最近的星球直径大约是地球的1/4，质量大约是地球的1/80，月球体积大约是地球的1/49，月球引力大约是地球的1/6。

18、大多数生物都是由多细胞组成的，但也有一些生物，它们只有一个细胞，称为单细胞生物。

如草履虫、变形虫、细菌等。

3、如图27-13所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。

已知立方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积（∏取3.14）。