六年级奥数40第27讲 表面积与体积一.docx
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六年级奥数40第27讲表面积与体积一
第27讲表面积与体积
(一)
一、知识要点
小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃,需要有更高水平的空间想象能力。
因此,要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法,能将公式作适当的变形,养成“数、形”结合的好习惯,解题时要认真细致观察,合理大胆想象,正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时,要注意以下几点:
(1)充分利用正方体六个面的面积都相等,每个面都是正方形的特点。
(2)把一个立体图形切成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之,把两个立体图形粘合到一起,减少的表面积等于粘合面积的两倍。
(3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体,应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练
【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?
这是一道开放题,方法有多种:
①按图27-1所示,沿着一条棱挖,剩下部分的表面积为592平方厘米。
②按图27-2所示,在某个面挖,剩下部分的表面积为632平方厘米。
③按图27-3所示,挖通某两个对面,剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1:
1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体,剩下部分的表面积是多少?
2、把一个长为12分米,宽为6分米,高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块,这两个小长方体的表面积之和,比原来长方体的表面积增加了多少平方分米?
3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后,表面积会发生怎样的变化?
【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来,如图27-4所示,拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积,必须从整体入手,从上、左、前三个方向观察,每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形(如图27-5所示)。