G初三上学期前两章考点练习卷 1103Word格式.docx

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，AC=BC，线段AD是△ABC的角平分线，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，若BE=4，则AD=　　．

11．若m为正实数，且m﹣

=3，则m2﹣

=　　．

12．计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x3的项，那么n=　　．

三．解答题（共5小题）

13．在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，点D为线段AC上的一点（不和点A、C重合），点E在线段BD的延长线上，点F在线段BD上，连接CE、CF、AE，且∠ECF=90°

，CE=CF，过点F作FG⊥BD分别交线段BC、线段AC的延长线于点P、G．

（1）如图l，求证：

AC=CG；

（2）如图2，延长线段GF交线段AB于点H，连接DH，当AH=BH时，求证：

∠BHG=∠AHD．

14．如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，△ABC的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，O）、（3，O），顶点A在y轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段DA于点E，且AD=BD．

（1）求线段AE的长；

（2）动点P从点E出发沿线段EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，且点P到达A点处时P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△PEQ的面积为S，请用含t的式子表示S，直接写出相应的t的取值范围；

（3）在

（2）问的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BE，是否存在t值，使以点B、E、P为顶点的三角形与以点F，C、Q为顶点的三角形全等？

若存在，请求出符合条件的t值；

若不存在，请说明理由．

15．已知：

AD为△ABC的中线，AE=AB，AF=AC，连接EF，EF=2AD

（1）如图1，求证：

∠EAF+∠BAC=180°

；

（2）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点N，若∠ABC=60°

时，点G为EF中点，延长EB、FC交于点M．请探究BM、BC之间的数量关系，并证明你的结论．

16．已知，如图1，BD、CE是锐角△ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB．

（1）求证：

∠BAF=∠CGA；

（2）在图1中，过点F、G分别作过点A的直线的垂线，垂足分别为点M、N（如图2），试判断线段MN与线段FM、GN之间的数量关系，并证明你的结论．

17．如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

BD=DE+CE；

（2）如图2，过点A作AF⊥AE于A，且AF=DE，连接FB、FD、FE、FC．探究∠BFD与∠CFE的数量关系，并证明你的结论．

G初三上学期前两章考点练习卷1103B参考答案与试题解析

1．下列运算正确的是（　B　）A．2a+3b=5abB．5a﹣2a=3aC．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2　

2．图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　C　）

A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

3．下列运算正确的是（　C　）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1　

4．如图

（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图

（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　A　）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（　D　）

A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　

6．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（　A　）A．12B．6C．3D．0

，则∠FBC的度数是　32°

　．

【分析】延长AD到G使DG=AD，连接BG，通过△ACD≌△GBD，根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠G，AC=BG，等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质得到∠G=∠BEG，即可得到∠AEF=∠EAF，进而利用三角形内角和解答即可．

【解答】解：

如图，延长AD到G使DG=AD，连接BG，

在△ACD与△GBD中，

，∴△ACD≌△GBD，∴∠CAD=∠G，AC=BG，∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠G=∠BEG，

∵∠BEG=∠AEF，∴∠AEF=∠EAF，∵∠ACB=60°

，∴∠ADC=180°

﹣60°

﹣44°

=76°

，∠BED=∠AEF=∠DAC=44°

，

∴∠FBC=∠ADC﹣∠BED=76°

=32°

，故答案为：

32°

，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=　6　．

【分析】连接CE、CD，取DE的中点M，连接CM．首先证明△ECM，△ACD度数等边三角形，再证明△CEF∽△DEC即可解决问题．

连接CE、CD，取DE的中点M，连接CM．∵AB=AC，∠EAB=∠EAC，AE=AE，∴△EAB≌△EAC，∴BE=EC=4，∠ABE=∠ACE，∵AB=AD，∴∠ABE=∠ADB，∴∠ACE=∠ADF，∵∠DFA=∠CFE，∴∠DAF=∠CEF=60°

∵EM=ED=4，∴CE=EM，∴△EMC是等边三角形，∴CM=EM=DM，∠EMC=60°

∵∠EMC=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC=30°

，∵AC=AD，∠CAD=60°

，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°

∴∠ADB=∠ABD=∠ACE=∠CDB=30°

∵∠CEF=∠CED，∴△CEF∽△DEC，∴EC2=EF•ED，∴16=8EF，∴EF=2，DF=DE﹣EF=6．故答案为6．

，则AB=　

+1　．

【分析】作AE=AB交BC延长线于E点，则∠B=∠E，而∠B=∠D，得到∠D=∠E，由∠ACB+∠DAC=180°

，∠ACB+∠ECA=180°

可得到∠DAC=∠ECA，然后根据“AAS”可判断△DAC≌△ECA，根据全等的性质得CD=AE，于是有CD=AB，求出CD即可．

如图：

作AE=AB交BC延长线于E点，过A作AM⊥DC于M，则∠AMD=∠AMC=90°

，∠B=∠E=45°

∵∠B=∠D，∴∠D=∠E，∵∠ACB=105°

，∠B=45°

，∴∠CAB=180°

﹣105°

﹣45°

=30°

，∵∠DAB=105°

，∴∠DAC=75°

∴∠DAC+∠CB=180°

，∵∠ACB+∠ECA=180°

，∴∠DAC=∠ECA，

在△DAC和△ECA中

∴△DAC≌△ECA，∴CD=AE，∴CD=AB，

在Rt△AMD中，∠AMD=90°

，AD=

，∠D=45°

，∴DM=AD×

cos45°

=

，AM=AD×

sin45°

，∠DAM=45°

∵∠DAC=75°

，∴∠MAC=30°

，∴CM=AM×

tan30°

=1，∴CD=

+1，即AB=

+1，故答案为：

+1．

，AC=BC，线段AD是△ABC的角平分线，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，若BE=4，则AD=　8　．

【分析】延长AC，BE交于点F，易证∠EBD=∠DAC，即可证明△CBF≌△CAD，可得AD=BF，易证△ABF是等腰三角形，可得BE=EF，即可解题．

延长AC，BE交于点F，∵∠ADC+∠CAD=90°

，∠EBD+∠BDE=90°

，∠BDE=∠ADC，∴∠EBD=∠DAC，

在△CBF和△CAD中，

，∴△CBF≌△CAD（ASA），∴AD=BF，

∵△ABF中，AE⊥BF，∠BAE=∠FAE，∴△ABF是等腰三角形，∴BE=EF，∴AD=2BE=8．

=　3

12．计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x3的项，那么n=　3　．

【分析】把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出n的值．

∵（x2+nx+3）（x2﹣3x）=x4﹣3x3+nx3﹣3nx2+3x2﹣9x=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n）x2﹣9x．又∵结果中不含x3的项，∴n﹣3=0，解得n=3．故答案为：

3．

【分析】

（1）证明∠FCG=∠ECB，∠DBC=∠DGF；

进而证明△BCE≌△GCF，问题即可解决．

（2）首先证明△BDC≌△GPC，得到AD=BP；

证明△AHD≌△BHP，问题即可解决．

（1）证明：

如图1∵∠BCG=180°

﹣∠ACB=90°

=∠ECF∴∠BCG+∠BCF=∠ECF+∠BCF，即∠FCG=∠ECB；

∵FG⊥BD，∴∠DFG=90°

，∴∠DBC+∠BDG=90°

，又∵∠DGF+∠BDG=90°

，∴∠DBC=∠DGF；

在△BCE和△GCF中，

，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CB=CG，又∵AC=CB，∴AC=CG．

（2）如图2，证明：

在△BDC与△GPC中，

，∴△BDC≌△GPC（ASA），∴CD=CP，而AC=BC，∴AD=BP；

∵AC=BC，∴∠A=∠B；

在△AHD与△BHP中，

，∴△AHD≌△BHP（SAS），∴∠BHG=∠AHD．

（1）易证∠OAC=∠CBD，即可证明△AED≌△BCD，可得AE=BC，即可解题；

（2）分类讨论：

①当点Q在线段BO上时，根据S=

PE•OQ即可解题；

②当点Q在线段BO的延长线上时，根据S=

（3）有两种情况：

①当点F在线段AC的延长线上时，用t分别表示PE，QC，根据PE=QC即可求得t的值，即可解题，

②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，用t分别表示PE，QC，根据PE=QC即可求得t的值，即可解题．

（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=∠BDC=90°

，∴∠CBD+∠ACB=90°

∵∠AOC=90°

，∴∠OAC+∠ACB=90°

，∴∠OAC=∠CBD，

在△AED和△BCD中，

，∴△AED≌△BCD（ASA），∴AE=BC，∵B（﹣2，0），C（3，0）∴BC=5，∴AE=5．

①当点Q在线段BO上时，（如图1）S=

PE•OQ=

t（2﹣4t）=﹣2t2+t，（0＜t＜

）；

②当点Q在线段BO的延长线上时，（如图2）S=

t（4t﹣2）=2t2﹣t，（

＜t＜5）；

①当点F在线段AC的延长线上时（如图3）可知∠BEP=∠FCQ，BE=CF，此时存在△PBE≌△QCF，则PE=QC，

此时CQ=5﹣4t，PE=t，∴5﹣4t=t，解得：

t=1；

②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，可知∠BEP=∠FCQ，BE=CF，此时存在△PBE≌△QCF，则PE=QC，

此时CQ=4t﹣5，PE=t，∴4t﹣5=t，解得：

t=

．

（1）延长AD至H，使HD=AD，连接CH，证得△ADB≌△HDC和△AHC≌△FEA，最后得出∠ACH+∠CHD+∠CAD=180°

，进一步得出结论即可；

（2）由

（1）△AHC≌△FEA，证得△AEG≌△BAD，得出△ABE是等边三角形，进一步证得△ACD≌△FAG利用在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF=360°

，得出∠BCF=150°

，证得∠BCM=30°

，∠BMC=90°

，求得结论BC=2BM．

【解答】

如图，延长AD至H，使HD=AD，连接CH，∵BD=CD，AD=HD，∠ADB=∠HDC∴△ADB≌△HDC，

∴∠BAD=∠CHD，AB=HC，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠CHD+∠CAD，∵EF=2AD，HA=2AD，∴EF=HA，

∵AE=AB，AB=HC，∴HC=AE，又AC=AF∴△AHC≌△FEA，∴∠EAF=∠ACH

∵∠ACH+∠CHD+∠CAD=180°

∴∠EAF+∠BAC=180°

（2）BC=2BM．证明：

由

（1）得∠AEG=∠BAD，由

（1）得，AD=

EF，又点G为EF中点，∴EG=AD，

在△EAG和△ABD中，

，∴△EAG≌△ABD，∴∠EAG=∠ABC=60°

，∴△AEB是等边三角形，∴∠ABE=60°

∴∠CBM=60°

，在△ACD和△FAG中，

，∴△ACD≌△FAG，∴∠ACD=∠FAG，∠DAC=∠F，∠ADC=∠FGA，

∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，在四边形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF=360°

，则∠BCF=150°

，∴∠BCM=30°

∴∠BMC=90°

，则BC=2BM．

（1）根据垂直求出∠BEO=∠CDO=90°

，根据三角形的内角和定理求出∠ABF=∠ACG，推出△ABF≌△GCA，根据全等三角形的性质得出∠CGA=∠BAF即可；

（2）根据全等三角形的性质得出AG=AF，∠GAN=∠AFM，进而得出△AGN≌△AFM，利用全等三角形的性质解答即可．

【解答】证明：

（1）∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEO=∠CDO=90°

∵∠EOB=∠DOC，∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°

，∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°

，∴∠ABF=∠ACG，

在△ABF和△GCA中，

，∴△ABF≌△GCA，∴∠CGA=∠BAF；

（2）MN+MF=GN，理由如下：

∵△ABF≌△GCA，∴∠G=∠BAF，AG=AF，∵∠GEA=∠CEB=90°

，∴∠G+∠GAB=90°

∴∠BAF+∠GAB=90°

，∴∠GAF=90°

，∴∠GAN=∠AMF，

在△AGN与△AFM中，

，∴△AGN≌△AFM，∴AM=GN=MN+AN，AN=MF，∴MN+MF=GN．

，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，

CE⊥AE于E．

（1）易证∠ABD=∠CAE，即可证明△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=CE，即可解题．

（2）连接BE，CD，易证RT△BDE≌RT△EAF，可得EF=BE，∠AEF=∠DBE，即可求得△BEF为等腰直角三角形，再证RT△CDE≌RT△DFA可得CD=DF，∠CDE=∠AFD，即可求得△CDF为等腰直角三角形，即可解题．

（1）∵∠BAD+∠CAE=90°

，∠BAD+∠ABD=90°

，∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；

（2）连接BE，CD，在RT△BDE和RT△EAF中，

，∴RT△BDE≌RT△EAF，（SAS）

∴EF=BE，∠AEF=∠DBE，∵∠BED+∠DBE=90°

，∴∠BED+∠AEF=∠BEF=90°

，∴∠BFE=45°

在RT△CDE和RT△DFA中，

，∴RT△CDE≌RT△DFA（SAS），∴CD=DF，∠CDE=∠AFD，

∵∠AFD+∠ADF=90°

，∴∠CDE+∠ADF=180°

﹣∠FDC=90°

，∴∠FDC=90°

，∴∠DFC=45°

∵∠DFC=∠CFE+∠DFE，∠BFE=∠BFD+∠DFE，∴∠CFE=∠BFD．