福建省漳州市漳浦县学年九年级第一次县质检数学试题.docx
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福建省漳州市漳浦县学年九年级第一次县质检数学试题
福建省漳州市漳浦县2020-2021学年九年级第一次县质检数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列四个实数中，比小的数是（ ）
A．－1B．C．－3D．
2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）
A．120°B．108°C．90°D．60°
5．如图，AB//CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
6．估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
7．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）
A．1：
2B．1：
3C．1：
4D．1：
1
8．一组数据：
，a，a，，若添加一个数据a，下列说法错误的是
A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变
9．如图，两根等长的铁丝，各自首尾相接，分别围成正方形和扇形，，正方形面积为，扇形面积为，则和满足（ ）
A．B．C．D．无法确定
10．如图，为等腰直角三角形，，，正方形的边长也为，且与在同一直线上，从点与点重合开始，沿直线向右平移，直到点与点重合为止，设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：
_____．
12．如图，□中，对角线、相交于点，若，，则的周长为_____．
13．有三个除颜色外完全相同的球，分别标上数字﹣1，1，0，放入暗箱，然后从暗箱中随机摸出两个球，则两个球上数字互为相反数的概率为_______．
14．古代名著《算学启蒙》中有一题：
“良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：
“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马____天可追上慢马．”
15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则_____．
16．如图，矩形的顶点，在轴上，且关于轴对称，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象分别与，交于点，，若，，则等于____．
三、解答题
17．解方程组：
．
18．先化简，再求值：
，其中．
19．如图，中，点、在边上，，．求证：
是等腰三角形．
20．在矩形中，，．
（1）请用尺规在边上确定一点，连接、，使平分；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断的形状，并说明理由．
21．某保险的基本保费为元，继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：
该公司随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况如下表：
（1）样本中，保费不高于基本保费的人数为名；
（2）当时，估计一名续保人本年度的平均保费．
22．某商场经市场调查，发现进价为40元的台灯每月的销售量y（台）与售价x（元）的相关信息如下：
售价x（元）
50
60
70
80
……
销售量y（台）
200
180
160
140
……
（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 函数，求这个函数关系式；
（2）售价为多少元时，当月的利润最大？
最大利润是多少？
23．已知：
如图，是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，．
（1）求证：
是⊙的切线；
（2）若，，求弦的长．
24．如图，已知线段，是上的一动点，是的中点，以为边作正方形，点关于射线的对称点为，连接、，直线交于点．
（1）如图1，当点在线段上，且，求的度数；
（2）小明在解题时发现：
当点在线段上时，线段，，之间满足，那么你认为当点在线段上时（如图2），他的结论是否还成立？
若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，点在上，且，当点从点运动到点时，直接写出点所经过的路径长．
25．已知二次函数．
（Ⅰ）已知，若二次函数图象与轴有唯一公共点，求的值；
（Ⅱ）已知．
（ⅰ）当时，二次函数图象与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（ⅱ）当时，有最小值，求的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先计算出绝对值，然后根据有理数大小比较的法则即可得出答案
【详解】
解：
＞-2，0＞-2；
根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．A
【解析】
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，
由俯视图为长方形，可排除C，
故选A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．
3．D
【分析】
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、分式的乘方、和合并同类项进行判断即可
【详解】
解：
A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选：
D．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、分式的乘方、和合并同类项，此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
4．B
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：
180（n-2）=540，即可求得n=5，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【详解】
解：
设此多边形为n边形，
根据题意得：
180（n-2）=540，
解得：
n=5，
∴这个正多边形的每一个内角等于：
故选：
B．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：
（n-2）•180°是解题得到关键．
5．A
【分析】
先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC=CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
∵AB∥CD，∠1=70°，
∴∠ACD=∠1=70°．
∵AD=CD，
∴∠CAD=∠ACD=70°，
∴∠2=180°-∠ACD-∠CAD=180°-70°-70°=40°．
故选：
A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同位角相等．
6．B
【分析】
先化简合并后，再根据无理数的估计解答即可．-
【详解】
解：
∵
∴的值应在6和7之间，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小以及二次根式的化简，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
7．B
【分析】
根据中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解.
【详解】
解：
∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积：
△ABC的面积==1：
4，
∴△ADE的面积：
四边形BCED的面积=1：
3；
故选B．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．
8．D
【分析】
根据方差、众数、平均数、中位数的概念求解．
【详解】
一组数据：
a−1，a，a，a+1，平均数为a，中位数为a，众数为a，
若添加一个数据a后，平均数为a，中位数为a，众数为a，但方差改变，
故选D
【点睛】
本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
9．C
【分析】
先求出正方形的面积，然后利用扇形的面积公式求出Q，然后比较两者的大小关系即可．
【详解】
解：
正方形面积=AB2，扇形面积=lr=×2AB•AB=AB2，
其中l为扇形弧长，等于正方形2个边长，r为扇形半径，等于正方形边长，
则．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质和扇形面积公式，熟练掌握正方形的性质和扇形面积公式是关键．
10．A
【分析】
此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【详解】
解：
设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时,
当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，
由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选：
A．
【点睛】
本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．
11．2
【分析】
根据绝对值的定义和零指数幂进行运算即可
【详解】
解：
，
故答案为：
2
【点睛】
本题考查了绝对值的定义和零指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键
12．12
【分析】
根据平行四边形的对角线互相平分可得出，再根据即可求出的周长．
【详解】
解：
∵ABCD是平行四边形，∴
∴的周长=OA+OB+AB=7+5=12．
故答案为：
12
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分的性质．
13．
【分析】
先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出两个之和为0的可能数，然后根据概率公式计算．
【详解】
解：
列表如下：
（两个数和的情形）
一共有3种可能，和为0的只有一种可能，
∴两个球上数字互为相反数的概率=
故答案为：
【点睛】
题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
14．20
【分析】
设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．
【详解】
解：
设快马x天可以追上慢马，
据题题意：
240x=150x+12×150，
解得：
x=20．
答：
快马20天可以追上慢马．
故答案为：
20
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．
15．
【分析】
直接利用圆周角定理结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．
【详解】
解：
∵∠AED、∠ABC都是弧AD所对的圆周角
∴∠AED=∠ABC，
在中，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理以及解直角三角形，正确得出：
∠AED=∠ABC是解题关键．
16．8
【分析】
设出点B坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程即可．
【详解】
解：
设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（-a，0）
∵矩形ABCD和点E、F、C分别在反比例函数和的图象上
∴点
∴矩形ABCD面积为：
∵k1+2k2=0,，
∴，
∴，
∴
∴
∵S△BEF=5
解得k1=8
故答案为：
8
【点睛】
本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．
17．
【解析】
分析:
方程组利用加减消元法求出解即可.
详解:
，
②﹣①得3x=﹣9，
解得x=﹣3，
把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，
即方程组的解为．
点睛:
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法.
18．，．
【分析
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