八年级 因式分解一 北师大版Word文档下载推荐.docx

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例2：

下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;

（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;

（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.

二、好好想一想

（1）计算：

－84×

125+125×

67+5×

25

（2）计算：

（3）计算：

（4）计算：

（－2）1999+21998

（5）9993－999能被998整除吗？

能被998和1000整除吗？

为什么？

（6）求代数式ma+mb+mc的值，其中m=－25.6,a=53.2,b=66.4,c=－19.6．

随堂训练

1．下列从左到右的变形，是分解因式的为_________．[]

A．x2－x=x（x－1）B．a（a－b）=a2－ab

C．（a+3）（a－3）=a2－9D．x2－2x+1=x（x－2）+1

2．计算下列各式：

（1）（a+b）（a－b）=________．

（2）（a+b）2=________．

（3）8y（y+1）=________．（4）a（x+y+1）=________．

根据上面的算式填空：

（5）ax+ay+a=（）（）（6）a2－b2=（）（）

（7）a2+2ab+b2=（）（）（8）8y2+8y=（）（）

3．连一连：

a2－1（a+1）（a－1）

a2+6a+9（3a+1）（3a－1）

a2－4a+4a（a－b）

9a2－1（a+3）2

a2－ab（a－2）2

4．32002－32001－32000能被5整除吗？

5．对于任意自然数n，2n+4－2n能被15整除吗？

6．计算：

7.6×

2008+4.3×

2008－1.9×

2008

7．已知公式V=IR1+IR2+IR3，当R1=22.8，R2=31.5，R3=33.7，I=2.5，求V的值．

【课后作业】

1．下列变形中,属于因式分解的是________．

[]

A．（a+b）（a－b）=a2－b2B．x2－y2+4y－4=（x+y）（x－y）+4（y－1）

C．a3－b3=（a－b）（a+ab+b）D．a2－10a+10=a（a－10）+10

2．计算（－2）11+（－2）10的结果是________．

A．（－2）21B．210C．－210D．－2

3．a2x+ay－a3xy在分解因式时，应提取的公因式是________．

A．a2B．aC．axD．ay

4．多项式－5xy+5x分解因式的结果是________．

A．－5x（y+1）B．－5x（y－1）C．5x（y+1）D．5x（y－1）

5．49x3yz3+14x2y2z2－21xy2z2在分解因式时应提取的公因式是________．

A．7x3yz3B．7x2y2z2C．7xy2z2D．7xyz2

第2节提公因式法

1．下列各恒等变形中,是因式分解的是（）.

A．a2－2ab+b2=（a－b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．a2b+ab2+c=ab（a+b）+cD．a2－2ab+b2－c=（a－b）2－c

2．多项式36a2bc－48ab2c+24abc2的最高公因式是（）.

A．12abcB．6a2bcC．12a2b2c2D．36a2b2c2

3．多项式－3x2n－9xn分解因式的结果是（）．

A．3（－x2n+3xn）B．－3（x2n－3xn）C．－3xn（xn+3）D．－3xn（x2+3）

4.分解因式:

－4m3+16m2－6m=_____________．

例1.将下列各式分解因式：

（1）3x+6;

（2）7x2－21x;

（3）8a3b2－12ab3c+abc

（4）－24x3－12x2+28x.

2.把下列各式分解因式

（1）8x－72

（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2

（4）a2b－5ab+9b（5）－a2+ab－ac（6）－2x3+4x2－2x

【随堂训练】

1．多项式

+

提取公因式

后的另一个因式是（）．

（A）

（B）

（C）

+1（D）

+1

2．下列各式分解正确切是（）．

（B）

（C）

（D）

3.把多项式－4a3+4a2－16a分解因式（）．

A．－a（4a2－4a+16）B．a（－4a2+4a－16）

C．－4（a3－a2+4a）D．－4a（a2－a+4）

4.如果多项式－

abc+

ab2－a2bc的一个因式是－

ab,那么另一个因式是（）．

A．c－b+5acB．c+b－5acC．c－b+

acD．c+b－

ac

5.用提取公因式法分解因式正确的是（）．

A．12abc－9a2b2=3abc（4－3ab）

B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）

C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）

D．x2y+5xy－y=y（x2+5x）

6.单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．

二、把下列各式分解因式：

1．2a－4b;

2．ax2+ax－4a;

3．3ab2－3a2b;

4．2x3+2x2－6x;

5．7x2+7x+14;

6．－12a2b+24ab2;

7．xy－x2y2－x3y3;

8．27x3+9x2y．

三、简算下题：

把下列各式分解因式：

1．a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;

2．x2y－3xy2+y3;

3．2（x－y）2+3（y－x）;

4．5（m－n）2+2（n－m）3．

因式分解

（2）

第1课时【预习检测】

【高效课堂】

例1：

把a（x－3）+2b（x－3）分解因式．

（1）a（x－y）+b（y－x）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2．

例3、做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

（1）2－a=__________（a－2）;

（2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）;

（4）（b－a）2=__________（a－b）2;

（5）－m－n=__________－（m+n）;

（6）－s2+t2=__________（s2－t2）．

三、本课小结

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：

ma+mb+mc=m（a+b+c）.

这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.

2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.

3.找公因式的一般步骤

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.

（4）所有这些因式的乘积即为公因式.

4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.

1．下列分解因式结果正确的是_________．[]

A．6（x－2）+x（2－x）=（x－2）（6+x）

B．x3+2x2+x=x（x2+2x）

C．a（a－b）2+ab（a－b）=a（a－b）

D．3xn+1+6xn=3xn（x+2）

2．分解因式b2（x－2）+b（2－x）正确的结果是_________．[]

A．（x－2）（b2+b）B．b（x－2）（b+1）

C．（x－2）（b2－b）D．b（x－2）（b－1）

3．如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是_________．[]

A．42B．－42C．13D．－13

4.－xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是________．

5.5（m－n）4－（n－m）5可以写成________与________的乘积．

6.请分解因式

（1）x（x－y）－y（y－x）

（2）（x+y）（x－y）－（x+y）2

（3）8a（x－y）2－4b（y－x）

（4）（x+y）2+mx+my

（5）a（x－a）（x+y）2－b（x－a）2（x+y）

【预习作业】

1.用简便方法计算，并写出运算过程：

　　（7

）2-2.42＝_____________．

2.分解因式：

（1）x2-y2=;

x2-4=;

3.把下列各式分解因式：

（1）25-16x2；

（2）

第2节运用公式法

第2课时【预习检测】

1.在括号内填上适当的数或式

（1）4x2=（）2

（2）36a4=（）2

（3）

=（）2（4）-64x3y6=（）3

2.填空

（1）4a2-（）=（2a+3b）（2a-3b）

（2）a2-b2=（a+）（a-）

（3）4d2-（a+b）2=（2d+）（2d-）

（4）9x2-（）=（3x+2x+2y）（3x-2x-2y）

1．平方差公式

（1）式子：

a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）语言：

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

（3）例子：

把x2-16和9m2-4n2分解因式.

很显然，这两题都不能用提公因式法来分解因式。

而16=42，9m2=（3m）2,4n2=（2n）2,所以有

x2-16=x2-42=（x+4）（x-4）

9m2-4n2=（3m）2-（2n）2=（3m+2n）（3m-2n）

2．应用举例：

把下列各式分解因式。

（1）1-25b2

（2）x2y2-z2（3）

（4）-9+16a2

式题：

分解因式：

（1）

；

（3）

（4）

把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.

变式题：

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2－49（x－y）2;

（2）（x－1）+b2（1－x）;

（3）（x2+x+1）2－1.

同步练习

一、选择题

1.（a+b）2-100因式分解为[]

　　A.（a+b-10）（a+b+10）B.（a+b-10）（a-b+10）

　　C.（a+b-10）2D.（a+b-10）2

2.289-（ax-by）2因式分解为[]

　　A.（17-ax-by）（17+ax+by）B.（17-ax-by）（17+ax-by）

　　C.（17-ax+by）（17+ax+by）D.（17-ax+by）（17+ax-by）

3.（x+1）2-y2分解因式应是[]

　　A.（x+1-y）（x+1+y）B.（x+1+y）（x-1+y）

　　C.（x+1-y）（x-1-y）D.（x+1+y）（x-1-y）

4.16x16-y4z4因式分解为[]

　　A.（2x4-yz）（2x4+yz）（4x8+y2z2）B.（2x2-yz）（2x2+yz）（4x8+y2z2）

　　C.（4x2-yz）（4x2+yz）（4x4+y2z2）D.（4x4-yz）（4x4+yz）（x4+y2z2）

二、填空

　　1.分解因式:

a2（x-y）+b2（y-x）=________________．

　　2.分解因式:

x-x5=________________．

　　3.b2-（a-b+c）2因式分解为_____________________．

　　4.分解因式:

a2（a-2b）2-9（x+y）2=_______________________．

三、解答

　　把下列各式分解因式：

（1）49x2－121y2;

（2）－25a2+16b2;

（3）144a2b2－0.81c2;

（4）－36x2+

y2;

（5）（a－b）2－1;

（6）9x2－（2y+z）2;

（7）（2m－n）2－（m－2n）2;

（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.

（9.）因式分解:

3x2-27（10）分解因式:

m2（x-y）+n2（y-x）

1.把乘法方式

（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2,反过来，就得到a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2

上面这个变化过程是分解因式吗？

说明你的理由。

2.把下列各式分解因式：

（1）x2+14x+49;

（2）（m+m）2-6（m+n）+9

（3）3ax2+6axy+3ay2;

（4）-x2-4y2+4xy