一文了解FPGA浮点小数与定点小数的换算及应用Word格式.docx

一文了解FPGA浮点小数与定点小数的换算及应用Word格式.docx

《一文了解FPGA浮点小数与定点小数的换算及应用Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一文了解FPGA浮点小数与定点小数的换算及应用Word格式.docx（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。

所以在做乘法的时候，需要对小数点的位置进行调整？

！

可是既然我们是做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动！

怎么解决这个矛盾呢，那就是舍弃最低位。

也就说1.2*3.4=4.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。

所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。

上面这个例子中，有效位数为2，小数点之后有一位。

现在进入二进制。

我们的定点小数用16位二进制表达，最高位是符号位，那么有效位就是15位。

小数点之后可以有0-15位。

我们把小数点之后有n位叫做Qn，例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数，而Q0就是我们所说的整数。

Q12的正数的最大值是0111。

111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢，很好运算，就是0x7fff/2

=7.999755859375。

对于Qn格式的定点小数的表达的数值就它的整数值除以2

。

在计算机中还是以整数来运算，我们把它想象成实际所表达的值的时候，进行这个运算。

反过来把一个实际所要表达的值x转换Qn型的定点小数的时候，就是x*2

了。

例如0.2的Q12型定点小数为：

0.2*2

=819.2，由于这个数要用整数储存，所以是819即0x0333。

因为舍弃了小数部分，所以0x0333不是精确的0.2，实际上它是819/2

=0.199********5。

我们用数学表达式做一下总结：

x表示实际的数（*一个浮点数），q表示它的Qn型定点小数（一个整数）。

q=（int）（x*2

）

x=（float）q/2

验证：

由于/2

和*2

可以简单的用移位来计算，所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。

下面我们用一个例子来验证一下上面的公式：

用Q12来计算2.1*2.2，先把2.12.2转换为Q12定点小数：

2.1*2

=8601.6=8602

2.2*2

=9011.2=9011

（8602*9011）》》12=18923

18923的实际值是18923/2

=4.619873046875和实际的结果4.62相差0.000126953125，对于一般的计算已经足够精确了。

小数的定标精度、范围

采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。

一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。

显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。

对于FPGA而言，FPGA对小数是无能为力的，一种解决方法是采用定标，就是将运算的浮点数扩大很多倍，然后取整，再用这个数进行运算，运算结束后再缩小相应的倍数。

通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。

数的定标有Q表示法和S表示法两种。

表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。

同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。

例如：

16进制数2000H=8192，用Q0表示

16进制数2000H=0.25，用Q15表示

不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。

Q越大，数值范围越小，但精度越高；

相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。

例如，Q0的数值范围是一32768到+32767，其精度为1，，浮点数x=0.5，定标Q=15，则定点数xq=L0.5*32768J=16384，式中LJ表示下取整。

反之，一个用Q=15表示的定点数16384，其浮点数为16384*2-15=16384/32768=0.5。

浮点数转换为定点数时，为了降低截尾误差，在取整前可以先加上0.5。

Q和S表示方法，如下表所示。

Q表示S表示十进制表示范围

Q15S0.15-1≤x≤0.9999695

Q14S1.14-2≤x≤1.9999390

Q13S2.13-4≤x≤3.9998779

Q12S3.12-8≤x≤7.9997559

Q11S4.11-16≤x≤15.9995117

Q10S5.10-32≤x≤31.9990234

Q9S6.9-64≤x≤63.9980469

Q8S7.8-128≤x≤127.9960938

Q7S8.7-256≤x≤255.9921875

Q6S9.6-512≤x≤511.9804375

Q5S10.5-1024≤x≤1023.96875

Q4S11.4-2048≤x≤2047.9375

Q3S12.3-4096≤x≤4095.875

Q2S13.2-8192≤x≤8191.75

Q1S14.1-16384≤x≤16383.5

Q0S15.0-32768≤x≤32767

一般在FPGA中处理小数定点数，需要自己去定点，比如用16位，就可以分成8位整数和8位小数，即（8，8），即“定点”在第8位。

那么：

1-》16‘h0100

1.5-》16’h0180

-1.5-》-1.5*256+65536（补码）-》16‘hFE80

1.164-》1.164*256=298=16’h012A

如果两个小数相乘，即表示定点数相乘，比如，Q15表示的4000H（浮点数0.5）乘以Q15表示的4000H，4000H×

4000H=10000000H，那么乘完之后的Q值为15+15=30.即浮点数表示0.25.