用matlab实现超前系统的校正设计Word下载.docx
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1设计原理
1.1超前校正
当控制系统的开环增益增大到满足静态性能所要求的数值时,系统有可能不稳定,或者即使能稳定,其动态性能一般不理想。
在这种情况下,需要在系统的前向通道中加一超前校正,一是现在开环增益不变的前提下,系统的动态性能也能满足设计要求。
超前校正的传递函数为:
其中
,它的频率响应为:
低频喝高品德增益分别为:
因此高频和低频的增益比:
可见超前校正具有高通绿波及的性质,但在极点
处限制了高频增益。
通常
由于
,对于s平面上的任意点是
,超前角
,因此超前校正的相角总是正值,这使得闭环极点移向s平面左边。
1.2频率法的超前校正设计
应用频率法对系统进行校正,其目的是改变频率特性的形状,使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量,从而满足所要求的性能指标。
频率特性法设计校正装置主要是通过对数频率特性(Bode图)来进行。
开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差,根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。
为保证系统具有足够的稳定裕量,开环对数频率特性在剪切频率ωc附近的斜率应为-20dB/dec,而且应具有足够的中频宽度,为抑制高频干扰的影响,高频段应尽可能迅速衰减。
用频率法进行校正时,动态性能指标以相角裕量、幅值裕量和开环剪切频率等形式给出。
若给出时域性能指标,则应换算成开环频域指标。
串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量,以改善系统的动态特性。
因此,校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环剪切频率处。
2校正前系统的稳定情况
2.1校正前系统的伯德图
如将系统频率特性G(j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线(纵轴:
对幅值取分贝数后进行分度;
横轴:
对频率取以10为底的对数后进行分度:
lgw)和对数相频特性曲线(纵轴:
对相角进行线性分度;
对频率取以10为底的对数后进行分度lgw),合称为伯德图(Bode图)。
伯德图又称伯德曲线或对数频率特性曲线。
对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成。
对数频率特性曲线的横坐标按lgw分度,单位为弧度/秒(rad/s),对数幅频曲线的纵坐标按
线性分度,单位是分贝(db)。
对数相频曲线的纵坐标按ψ(w)线性分度,单位为(°
),
其中,
。
在斜坡输入r(t)=Rt(R表示速度输入函数的斜率)的作用下,则,
将其带入系统的稳态误差公式:
所以系统的静态误差系数为:
其单位与开环增益K的单位相同,为
,其中v为开环系统在s平面坐标原点上的极点的数目的重数。
已知一单位反馈系统的开环传递函数是
2.1.1确定K值
由
和
的
取K=6
2.1.2Bode图的Matlab程序
num=[6];
den=[conv([0.051],[0.51])0];
bode(num,den);
grid
系统的bode图如图1所示:
图1校正前系统伯德图
2.2校正前的系统稳定裕度
频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能,稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h来度量。
由图1可得:
截止频率
,
穿越频率
相角裕度
幅值裕度h=11.3dB,
显然
,需进行超前校正。
2.3校正前系统的根轨迹
用Matlab绘制根轨迹程序为
den=[conv([0.051],[0.51])0];
rlocus(num,den);
grid
校正前系统根轨迹如图2所示。
图2校正前系统根轨迹
3基如伯德图的超前校正
3.1确定超前环节函数
利用超前网络的相位超前特性,正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁,并选择适当参数a和T,就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求。
试选取
,用Matlab仿真得如图3所示。
a=3.98
图3
时的对数幅频曲线图
所以可得超前网络函数为:
所以超前相位角为:
用matlab软件仿真得图4对数相频曲线。
图4
时的对数相频曲线
,满足题目要求。
3.2校正后系统伯德图
由上面的分析可超前环节为:
加入校正环节之后的传递函数为:
用Matlab软件进行仿真,此时校正后系统的伯德图如图5所示。
校正后系统的伯德图Matlab程序为:
num1=6*[0.4311];
den1=conv([0.10810],conv([0.051],[0.51]));
bode(num1,den1)
图5校正后系统的伯德图
3.3校正后系统的根轨迹
用Matlab软件进行仿真,此时校正后系统的根轨迹图如图6所示。
rlocus(num1,den1)
图6校正后系统的根轨迹
4系统校正前后的性能比较
控制信号系统中的信号可以表示为不同频率信号合成。
控制系统频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。
用Matlab软件作系统校正前的奈奎斯特曲线的程序为:
nyquist(num,den)
用Matlab软件作系统校正后的奈奎斯特曲线程序为:
nyquist(num1,den1)
校正前后奈奎斯特曲线如图7所示。
图7系统校正前后的奈奎斯特曲线
由图7可以看出来,系统开环传递函数无右极点,其奈奎斯特曲线都不包括(-1,0j)点,所以闭环系统是稳定的。
校正后使开环系统截止频率增大,从而闭环系统带宽也增大,使响应速度加快。
系统校正前闭环传递函数为:
校正后系统的闭环传递函数为:
运用matlab软件作系统校正前后的响应曲线比较,程序为:
num=[6]
den=[0.0250.5516]
step=(num,den)
holdon
num=[2.5866]
den=[0.00270.08440.6583.586]
通过系统节约响应曲线如图8所示。
图8校正前后系统的阶跃响应曲线
从图8中很易看出,校正后,系统的超调量减少,调节时间变短,系统很快趋向稳定。
5心得体会
通过这两周的设计,是我明白了很多平时课堂上没学到的,还有没弄懂的东西。
并且进一步加强了对matlab软件应用能力。
也使我对自己专业有了进一步认识。
目前自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门,极大地提高了社会劳动生产率,改善了人们的劳动条件,丰富和提高了人民的生活水平。
而作为当代自动化专业的学生,学会分析、研究控制系统显得尤为重要。
本次做的是校正环节设计,是我对校正有了些认识,了解到系统性能需要注意的很多方面,不光从系统基本要求“稳、准、快”分析,还要结合很多实际情况来处理要求。
系统有时需要满足很多方面的要求,我们就需要调整,就可以通过校正环节来实现。
在设计中我遇到很多问题,但是通过对课本和资料的查阅、分析,使我明白怎样综合运用伯德图、奈奎斯特曲线以及根轨迹来分析系统参数和稳定性,从而来对系统进行校正。
我从中学到的不仅是些知识,还有一些对系统分析的思维方法。
这两周给我的收获很大。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理(第四版).北京:
科学出版社,2001
[2]王晓燕,冯江.自动控制理论试验及仿真.广州:
华南理工大学出版社,2006
[3]樊京,刘叔军等.matlab控制应用与实例.北京:
清华大学出版社,2008
[4]王琦,高军锋等.MATLAB基础与应用实例集萃.北京:
人民邮电出版社,2007
[5]武嘉.辅助控制系统设计与仿真(第一版).北京:
电子工业出版社,2005
本科生课程设计成绩评定表
姓名
性别
专业、班级
课程设计题目:
课程设计答辩或质疑记录:
成绩评定依据:
评定项目
评分成绩
1.选题合理、目的明确(10分)
2.设计方案正确、具有可行性、创新性(20分)
3.设计结果(20分)
4.态度认真、学习刻苦、遵守纪律(15分)
5.设计报告的规范化、参考文献充分(不少于5篇)(10分)
6.答辩(25分)
总分
最终成绩评定:
(以优、良、中、及格、不及格评定)
指导教师签字:
年月日