八年级下册的第十九章导学案Word下载.docx
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（1）y=5x－6
（2）y=
（3）y=4X2＋5x－7（4）S=Лr2
2.课本P71-72页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）
与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，
下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
3．在一个变化过程中，___的量是变量，________________的量是常量．
4.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为___________，则这个问题中，___________常量；
_________是变量．
19.1.1变量与函数
（二）导学案
一、创设情境独立思考：
1.我们来回顾一下上节课所研究的四个问题中是否各有两个变化的量？
同一问题中的变量之间有什么联系？
也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有___与它对应．
2.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
二、归纳总结巩固新知（约15分钟）
◆一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的___，y都有___与其对应，那么我们就说x是，___，y是x的___．
◆如果当x=a时，y=b，那么___叫做当自变量的值为___时的函数值．
2、运用新知解决问题：
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示的数y是输入的数x的函数吗？
为什么？
（2）例1：
一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km
写出表示y与x的函数关系式．
指出自变量x的取值范围．
汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
（3）课本P74-75页练习
19.1.2函数的图象
（一）导学案
一、创设情境独立思考:
1、阅读课本P75～77页，思考下列问题：
（1）什么是函数的图象？
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的___________，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的___________．
（2）由解析式画函数图象的步骤是什么？
___
二、合作学习探索新知
1、小组合作分析问题
（1）我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是___________，其中自变量x的取值范围是___________
计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
如果在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？
如果全在坐标中指出的话是什么样子？
可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
（2）函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
（1）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．气温Ｔ是时间t的函数吗？
你从图象中得到了哪些信息？
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
小明给菜地浇水用了多少时间？
菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
小明给玉米地锄草用了多长时间？
玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家平均速度是多少？
（3）课本P82-83页习题19.1第8、9两题
19.1.2函数的图象
（二）导学案
1、阅读课本P77～79页，思考下列问题：
（1）如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的___________和___________，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
（2）画函数图象的步骤是__。
二、合作学习探索新知:
例1：
画出这些函数的图象．
（1）y=x+0．5
（2）y=
（x>
0）
三、归纳总结巩固新知：
（1）★描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：
___________．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：
___________．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步___________：
．按照横坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
（2）如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
（1）横坐标代替自变量，计算函数值，应该等于纵坐标
（2）横、纵坐标分别代替自变量和函数值看等式两边是否相等
三、课堂小测（约5分钟）
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k=。
2、下列各点中，在函数y=
图象上的是（）
A、（—2，—4）B、（4，4）C、（—2，4）D、（4，2）
3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（）
A、（1，）B、（1，2）C、（1，1）D、（2，1）
4、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（）个。
（1,2）,（3,3）,（—1,—1）,（1.5,0）
A．1B.2C.3D.4
19.1.2函数的图象（三）导学案
1、阅读课本P80～81页，思考下列问题：
函数的三种表示方法分别是__。
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式。
__
这种表示函数的方法叫做___________，解析式主要能反映数量关系
（2）下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。
星期
一
二
三
四
五
收盘价
12
12.5
12.9
12.45
12.75
这种表示函数的方法叫做__表格主要能反映对应关系
（3）下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
这种表示函数的方法叫__，图象主要能反映变化规律。
三、归纳总结巩固新知
（1）函数的表示方法：
__
（2）优点：
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．
解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．
图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．
（3）不足：
列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；
解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；
图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．
例4：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
4
5
…
y/米
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2小时,预测再过两小时水位高度将为多少米?
四、课堂练习课本81页1，2，3
19.2.1正比例函数导学案
1、阅读课本P86～89页，思考下列问题：
（1）什么叫正比例函数？
一般地,形如__（
的函数,叫做正比例函数,其中K叫做__。
（2）课本P87页例1你能独立画出图象吗？
（3）正比例函数图象是一条什么线？
有哪些性质？
二、合作学习探索新知：
问题1：
京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；
考虑以下问题
（1）乘京沪高铁列车，从北京到上海约需多少小时？
（结果保留小数点后一位）
（2）京沪高铁的行程y（单位：
km）运行时间t（单位：
h）之间有和数量关系？
（3）京沪高铁列车，从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
2.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：
g）随它的体积V（单位：
cm3）的大小变化而变化.__
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：
cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：
℃）随冷冻时间t（单位：
分）的变化而变化。
这些函数有什么共同点?
__
4、运用新知解决问题：
①下列函数中哪些是正比例函数？
如果是，它的比例系数k是多少？
（1）y=2x
（2）y=x+2（3）
（4）y=x2（5）
（6）
②若y=5x3m-2是正比例函数，m=。
③若y=（3m-2）x是正比例函数，则m____.
④若y=（m-1）xm2是关于x的正比例函数，则m=
⑤已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式
5.例1：
画出下列正比例函数的图象（见课件）
（1）
（2）
6比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,填写你发现的规律:
（1）两个图象都是经过_______点的_______线,
（2）函数
的图象从左向右呈____________趋势,经过第____________象限;
（3）函数
的图象从左向右呈_________趋势,经过第______________象限。
7.看课件图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：
（2）
三、知识点的归纳总结：
归纳正比例函数的性质。
①正比例函数是一条，它一定经过点。
②因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
③当k>
0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，
即
随
的增大而
④当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，
的减小而
19.2.2一次函数
（一）导学案
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P89～91页，思考下列问题：
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数和正比例函数有什么关系？
一般地，形如__（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
当b=0时，y=kx+b即__．所以说正比例函数是
一种__的一次函数．
二、师生合作解决问题：
1．问题：
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．
（1）试用解析式表示y与x的关系．__
（2）当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?
__
2．
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．函数解析式为__
（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：
以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．函数解析式为__
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．函数解析式为__
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm
）随x的值而变化.函数解析式为__
3．这些函数与上节所学的正比例函数有何不同？
它的图象又具备什么特征？
我们这节课将研究这些问题．
上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和.
※一次函数的定义
※对一次函数概念内涵和外延的把握：
（1）自变量系数（常数）k≠0；
（2）自变量x的次数为1；
※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
（1）例1：
下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是
正比例函数？
y=-x-4
y=5x2+6
y=2πx
y=-8x
（2）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
求第2.5秒时小球的速度？
（3）汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？
19.2.2一次函数
（二）导学案
1、阅读课本P91～93页，思考下列问题：
（1）一次函数的图象和正比例函数的图象有什么关系？
（2）画一次函数的图象需要取哪两个特殊的点？
（3）一次函数的图象有什么性质？
1、师生合作解决问题
观察：
在同一坐标系内一次函数的图像
（1）y=-6x
（2）y=-6x+5这两条直线有关系吗？
2.请同学们在同一坐标系内作出下列函数
y=x,y=x+2,y=x-2的图象。
（见课件）
-2
-1
y=x
y=x+2
y=x-2
这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。
函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．
◆归纳：
一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx有什么关系？
（1）从图象看：
两种函数的图象都是直线；
只不过直线y=kx经过两个象限而一次函数y=kx+b的直线经过三个象限，我们也称它为直线y=kx+b
（2）从b看：
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。
当b>
0时，向上平移；
当b<
0，向下平移
（3）从交点看：
直线y=kx+b与y轴交于（0，b），b就是与y轴交点的纵坐标，b＞0在原点上、b＜0在原点下。
（1）一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0），具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而；
当k＜0时，y随x的增大而。
（2）直线y=kx+b与y轴交点与x轴交点
（3）下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
四、运用新知解决问题：
1、例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析:
由于一次函数的图象是直线,所以只要确定两个点就能画出它.
2．课本P93页练习
19.2.2一次函数（三）导学案
1、阅读课本P93～94页，思考下列问题：
（1）什么叫待定系数法？
（1）复习巩固一次函数的相关知识
y=kx+b
示意图
（草图）
直线经过的象限
变化趋势
K＞0
b=0
y随x的增大而
b＞0
b＜0
K＜0
（2）已知一个正比例函数的图象经过点（3，5）求这个正比例函数的解析式。
（3）例4已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
（分析：
求一次函数y=kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．）
（1）设一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0）
（2）根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组
（3）解这个方程组,求出k,b
（4）据求出的k,b的值，写出所求的解析式.
象刚才这样先设待求的_________（其中含有未知的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。
◆【问题】直线与一次函数表达式之间是怎样互相转化的？
四、课堂小测
1.根据图象确定k,b的取值
19.2.2一次函数（四）导学案
1、阅读课本P94～95页，思考下列问题：
（1）总结一次函数的相关知识
（2）课本P94页例5你能独立解答吗？
二、课堂小测（约5分钟）
1.判断下列各图中的函数k、b的符号.
2．已知一次函数的图象如图1所示：
求其解析式。
3．已知一次函数的图象如图2所示：
4.不经过第二象限的直线是（ ）
（A）y=-2x（B）y=2x-1（C）y=2x+1（D）y=-2x+1
5.若直线y=kx+b经过一二四象限，那么直线y=－bx+k经过象限
6.直线y=kx-k的图象的大致位置是（ ）
ABCD
6.将直线ｙ＝3ｘ向下平移2个单位，得到直线 。
7.下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（ ）
Ay=3x-2By=-3+
Cy=
+1Dy=（
）x
三、合作学习探索新知：
1、师生合作解决问题：
例5黄金1号玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折。
（1）填写下表
量
---
款
7.5
10
14
16
18
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式并画出函数图象
（3）一次购买1.5km种子，须付款多少元？
（4）一次购买3km种子，须付款多少元？
四、完成课本95页习题
19.2.3一次函数与一元一次方程导学案
1、阅读课本P96～98页，思考下列问题：
（1）如何从函数的角度看一元一次方程。
（2）在书上划出重点内容
解方程2x＋1=3，它的解为，
解方程2x＋1=0它的解为
解方程2x＋1=-1，它的解为
问题2：
自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为3？
自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？
自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为-1？
联想：
问题1，2是同一个问题吗？
问题3：
画出直线y=2x＋1的图像，并确定它与x轴交点的坐标。
析：
由图像可知，直线y=2x＋1与x轴的交点坐标是（ ，）。
直线y=2x＋1与x轴交点的坐标与方程2x＋1=0的解有什么关系？
三、归纳总结
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