人教版七年级下册数学课课练 第五章 相交线与平行线 专题训练.docx

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人教版七年级下册数学课课练第五章相交线与平行线专题训练

第5章相交线与平行线专题训练

1.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:

∠EOD=4:

1，则∠AOF的度数为

2.如图,边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A'B'C'D',此时阴影部分的面积为.

.

3.已知∠AOB=60°,0C⊥OA,则∠BOC=

4.如图,已知AB//CD,试解决下列问题:

（1）如图①,∠1+∠2=;

（2）如图②,∠1+∠2+∠3=;

（3）如图③,∠1+∠2+∠3+∠4=:

（4）如图④,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+..+∠n=

5.如图，直线AB.CD相交于点O,∠AOC=60°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:

∠EOD=1:

2,则∠AOE的度数为（）

A.180°B.160°C.140°D.120°

6.如图,直线m//n,圆心在直线n上的圆A是由圆B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）

A.S1

C.S1>S2D.不能确定

7.如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小长方形的周长之和为（）

A.7B.9C.14D.18

8.若∠a与∠β的两边分别平行,∠a比∠β的3倍少36°,则∠a的度数是（）

A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对

9.如图,由点0引出六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,且OA⊥OB,OF平分∠BOC,OE平分∠AOD,若∠EOF=170°,求∠COD的度数.

10.如图,已知FC//AB//DE,∠a:

∠D:

∠B=2:

3:

4.求∠a,∠D,∠B的度数.

11.如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠BMN=180°.试说明:

AB//CD,MP//NQ.

12.如图,AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明:

BE⊥DE.

13.如图，已知OA⊥OC,若∠BOC=30°,OD平分∠AOB,求∠COD的度数.

14.如图,已知直线l1//l2,直线l3交l1于C点,交l2于D点,P是线段CD上的一个动点.当P在直线CD上运动时，连接AP、BP,请你探究∠1，∠2,∠3之间的关系.

15.（核心题探究）如图,AB//CD,ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F.

（1）如图①,若∠E=80°,求∠BFD的度数;

（2）如图②，∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠ABF,∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系，并证明你的结论;

（3）若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,设∠E=m°,直接用含有n,m°的代数式表示∠M=。

答案：

1.120°

2.24cm2

3.30°或150°

4.

（1）180°

（2）360°（3）540°（4）180°，（n-1）

5.B

6.B

7.C

8.C

9.

解:

设∠COD=x，因为OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以

∠COF=∠BOC，∠EOD=∠AOD.因为∠EOF=x+∠COF+∠EOD=170°，所以∠COF+∠EOD=170°-x，又因为x+2∠COF+2∠EOD+90°=360°,所以x+2（170°-x）+90°=360°，所以x

=70°,即∠COD=70°.

10.

解:

设∠a=2x°，则∠D=3x°，∠B=4x°.∵FC//AB//DE，∴∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°，

∴∠2=180°-∠B=180°-4x°，∠1=180°-∠D

=180°-3x°.又∵∠1+∠2+∠a=180°，∴（180-3x）+（180-4x）+2x=180，解得x=36，∴∠a=2x°.=72°,∠D=3x°=108°，∠B=4x°=144°.

11.

解:

由对顶角相等，得∠CNF=∠END.又∠CNF+∠BMN=180°，

所以∠END+∠BMN=180°.所以AB//CD.所以∠EMB=∠END.又因为∠1=∠2,所以∠END+∠2=∠EMB+∠1,即∠ENQ=∠EMP.所以MP//NQ.

12.

解:

过点E作EF//AB.

∵EF//AB,AB//CD,

∴EF//CD.

∴∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等）.

又∵∠D=∠2.

∴∠DEF=∠2（等量代换）。

同理:

由EF//AB，∠1=∠B，可得

∠BEF=∠1.

又∵∠1+∠2+∠BEF+∠DEF=180°（平角的定义），

∴∠1+∠2=∠BEF+∠DEF=∠BED=90°.

∴BE⊥DE.

13.

解:

∵OA⊥OC，∴∠AQC=90°.

（1）当0B在∠A0C内部时,

∠AOB=∠A0C-∠BOC=60°.

∵OD平分∠AOB,

∴∠BOD=∠AOB=30°，

∴∠COD=∠BOC+∠BOD=60°.

（2）当OB在∠AOC外部时，∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°.

∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB=60°，

∠COD=∠BOD-∠BOC=30°.

综上所述，∠COD的度数为30°或60°.

14.

解:

分以下三种情况:

（1）当点P在线段CD上运动时，如图①.过点P向左作PE//l1.

∵l1//l2，

∴PE//l2.

∴∠APE=∠1，∠BPE=∠3，

∴∠2=∠APE+∠BPE=∠1+∠3.

（2）当点P在l1，上方运动时，如图②,过点P向左作PF//l1.

∵l2//l1.

∴PF//l2.

∴∠FPB=∠3,∠FPA=∠1，

∴∠2=∠FPB-∠FPA=∠3-∠1.

（3）当点P在l2下方运动时，如图③,过点P向左作PM//l2.

∵l1//l2，

∴PM//l1，

∴∠APM=∠1，∠BPM=∠3，

∴∠2=∠APM-∠BPM=∠1-∠3.

15.

（3）

解:

（1）如图，过点E向左作EG//AB.过点F向右作FH//AB.

∵AB//CD，∴EG//AB//FH//CD,

∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°.

∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°.

∵∠BEG+∠DEG=∠BED=80°，

∴∠ABE+∠CDE=280°.

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=1400.

∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=140°.

（2）∵∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,

∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM.

∵∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F，

∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM.

由

（1）知∠ABE+∠E+∠CDE=360°，

∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°.

过点M向右作MN//AB，

易证∠M=∠ABM+∠CDM.

∴6∠M+∠E=360°。