初中数学证明题解答精选多篇Word格式.docx
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x^3+x+2=（x^2+x+1）·
（x-1）+x+3
====>
各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题（证明题有代数证明题和几何证明题等），从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如o+1+2+3+4+5+6z一91—7×
13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×
2o后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：
证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6（n为自然数），‘.‘+（n+1）+（n+2）2+（n+3）2+（n+4）2+（n+5）2+（n+6）2一n2+（n2+2n，4-1）+（n2+4n+4）+（n2+6n+9）+（n2+8n+16）+（n2+10n+25）+（n+12n+36）一7nz+42n+91—7（nz+6n+13），.‘.n+（n+1）2+（n+2）2+（n+3）2+（n+4）2+（n+5）+（n+6）能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.（证毕）显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法（或和的平方公式）去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3（n为自然数，且n≥3）.这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“‘.”’之后是论据，“.‘.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。
第二篇：
初中数学的证明题
在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延长线上，且bd=ce，线段de交bc于点f，说明：
df=ef。
对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢
过d作dh∥ac交bc与h。
∵ab=ac，∴∠b=∠acb.∵dh∥ac，∴∠dhb=∠acb，∴∠b=∠dhb，∴db=dh.∵bd=ce，∴dh=ce.∵dh∥ac，∴∠hdf=∠fec.∵∠dfb=∠cfe，∴△dfh≌△efc，∴df=ef.
证明:
过e作eg∥ab交bc延长线于g
则∠b=∠g
又ab=ac有∠b=∠acb
所以∠acb=∠g
因∠acb=∠gce
所以∠g=∠gce
所以eg=ec
因bd=ce
所以bd=eg
在△bdf和△gef中
∠b=∠g，bd=ge，∠bfd=∠gfe
则可视gef绕f旋转1800得△bdf
故df=ef
3.
解:
过e点作em∥ab,交bc的延长线于点m,
则∠b=∠bme,
因为ab=ac,所以∠acb=∠bme
因为∠acb=∠mce,所以∠mce=∠bme
所以ec=em,因为bd=ec,所以bd=em
在△bdf和△mef中
∠b=∠bme
bd=em
∠bfd=∠mfe
所以△bdf以点f为旋转中心,
旋转180度后与△mef重合,
所以df=ef
4.
已知：
a、b、c是正数，且a>
b。
b/a
要求至少用3种方法证明。
（1）
a>
b>
0;
c>
1）（a+c）/（b+c）-a/b=/=（ab+ac-ab-bc}/（b^2+bc）
=（ac-bc）/（b^2+bc）=c（a-b）/
b--->
a-b>
0--->
b（b+c）>
-->
c（a-b）/>
（a+c）/（b+c）>
a/b
2）a>
bc
---ab+bc
--->
a（b+c）
a（b+c）/
3）a>
1/a0
c/a
c/a+1
（c+a）/a
（2）
makeb/a=k<
1
b=ka
b+c=ka+c
（b+c）/（a+c）=（ka+c）/（a+c）=（ka+kc-c）/（a+c）=k（a+c）/（a+c）-（k-1）c/（a+c）
=k+（1-k）c/（a+c）>
k=b/a。
第三篇：
高二数学----不等式的证明题及解答
不等式的证明训练题及解答
一、选择题
（1）若logab为整数,且loga1122>
logablogba,那么下列四个结论①>
a②logab+logba=0bb
③0<
a<
b
x1|>
2且|x2|>
2x1+x2x1+x2|
+（3）若x,y∈r,且x≠y,则下列四个数中最小的一个是（）11
?
）xy
（4）若x>
0,y>
0,且x?
y≤ax?
y成立,则a的最小值是（）
2
（5）已知a,b∈r,则下列各式中成立的是（）
22cos2sin2θ·
lga+sinθ·
lgb
222θsin2θθ·
lgb>
lg（a+bcos·
a+b
+（6）设a,b∈r,且ab-a-b≥1,则有（）++b≥2（2+1）+b≤+b≥（2+1）2+b≤2（2+1）二、填空题
22（7）已知x+y=1,则3x+4y2（8）设x=?
y,则x+y（9）若11≤a≤5,则a+5a（10）a=1+111?
与n（n∈n）2n
（11）实数x=x-y,则xy
三、解答证明题
2422（12）用分析法证明:
3（1+a+a）≥（1+a+a）
（13）用分析法证明:
ab+cd≤
a2?
c2?
（14）用分析法证明下列不等式:
（1）求证:
7?
1?
（2）求证:
x?
（3）求证:
a,b,c∈r,求证:
2（
+
2?
3?
4（x≥4）
a?
ba?
b?
c?
）?
3（?
abc）23
（15）若a,b>
0,2c>
a+b,求证:
（1）c>
ab；
（2）c-c2?
ab<
a2,求证:
x1?
y
与中至少有一个小于yx
（17）设a,b,c∈r,证明:
a+ac+c+3b（a+b+c）≥（18）已知1≤x+y≤2,求证:
22
122
≤x+xy+y≤2
n（n?
1）（n?
1）2
an?
（19）设an=?
1）（n∈n）,求证:
对所有n（n22
*
∈n）2
（20）已知关于x的实系数二次方程x+ax+b=0,有两个实数根α,β,证明:
（1）如果|α|<
2,|β|<
2,那么2|α|<
4+b且|b
（2）如果2|α|<
4+b且|b|<
4,那么|α|<
2,|β不等式的证明训练题参考答案：
1．a2．b3．d4．b5．a6．a
7．58．-19．［2,
26
］10．a≥n11．（-≦,0）∪［4,+≦］5
12．证明:
要证3（1+a+a）≥（1+a+a）
222222222
只需证3［（1+a）-a］≥（1+a+a）,即证3（1+a+a）（1+a-a）≥（1+a+a）≧1+a+a=（a+
123）+>
024
只需证3（1+a-a）≥1+a+a，展开得2-4a+2a≥0，即2（1-a）≥02422
故3（1+a+a）≥（1+a+a）13．证明:
①当ab+cd<
0时,ab+cd<
d2222
②当ab+cd≥0时,欲证ab+cd≤a?
d
2222
只需证（ab+cd）≤（a2?
b2?
d2）
展开得ab+2abcd+cd≤（a+c）（b+d）
2222222222222222
即ab+2abcd+cd≤ab+ad+bc+cd，即2abcd≤ad+bc
22222
只需证ad+bc-2abcd≥0，即（ad-bc）≥0
因为（ad-bc）≥0ab+cd≥0时,ab+cd≤a2?
d22
22222222
综合①②可知:
ab+cd≤a2?
d214．证明:
（1）欲证?
只需证（?
）2?
（1?
）2
展开得12+235>
16+2,即2>
4+2只需证
（2）>
（4+2），即4>
这显然成立
故?
（2）欲证x?
只需证x?
即证（x?
4（x≥4）x?
4?
2（x≥4）
4）2?
（x?
2）2（x≥4）
展开得2x-5+2x?
2x?
5?
2即x?
1）（x?
4）?
3）（x?
2）
只需证［x?
4）］<
［（x?
2）］
即证x-5x+4<
x-5x+6，即4
4（x≥4）（3）欲证2（
ab）≤3（?
只需证a+b-2ab≤a+b+c-3
即证c+2ab≥3
≧a,b,c∈r，?
c+2ab=c+ab+ab≥3c?
ab?
3
c+2ab≥3abc15．证明:
（1）≧ab≤（
b222
）<
c，?
c2
（2）欲证c-c2?
c+c2?
ab
只需证-c2?
a-c<
ab，即|a-c|<
ab，即a-2ac+c<
c-ab
只需证a（a+b）<
2ac
≧a>
0,只要证a+b<
2c（已知）16．证明:
（反证法）:
假设
y1?
x
与均不小于2,即≥2,≥2,?
1+x≥2y,1+y≥2xyxy
两式相加得:
x+y≤2,与已知x+y>
2矛盾,故
17．证明:
目标不等式左边整理成关于a的二次式且令f（a）=a2+（c+3b）a+c2+3b2+32222
判别式δ=（c（麦档网：
wWW.hAOWOrd.coM）+3b）-4（c+3b+3bc）=-3（b+c）≤0
222
当δ=0时,即b+c=0,a+（c+3b）a+c+3b+3bc≥02
18．证明:
设x=kcosθ,y=ksinθ,1≤k≤2
sin2θ）2
13212222
≧sin2θ∈［-1,1］?
k≤k（1+sin2θ）≤k,故≤x+xy+y≤222
19．证明:
≧n（n?
1）?
n=n,?
an>
1+2+3+…+n=
22?
3n?
（n?
1）2（1?
n）?
nn（n?
1）n又an?
222222
x+xy+y=k（cosθ+cosθsinθ+sinθ）=k（1+
2）n2?
2n?
1（n?
故命题对n∈n222
20．证明:
依题设及一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）得:
α+β=-a,αβ=:
（1）
（2）等价
于证明|α|<
2|α+β|<
4+αβ,且|αβ?
4
16?
0?
4（?
（4?
（?
4）（?
4或?
2或?
2,?
2.?
第四篇：
初中数学圆证明题
圆的证明
1．如图，ab是⊙o的弦（非直径），c、d是ab上两点，并且oc=od，求证：
ac=bd
．
2．已知：
如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o与bc交于点d，与ac?
交于点e，求证：
△dec为等腰三角形．
3．如图，ab是⊙o的直径，弦ac与ab成30°
角，cd与⊙o切于c，交ab?
的延长线于d，求证：
ac=cd．
4．如图20-12，bc为⊙o的直径，ad⊥bc，垂足为d，弧ab?
af，bf和ad交于e，求证：
ae=be．
5．如图，ab是⊙o的直径，以oa为直径的⊙o1与⊙o2的弦相交于d，de⊥oc，垂足为e．
（1）求证：
ad=dc．
（2）求证：
de是⊙o1的切线．
6．如图，已知直线mn与以ab为直径的半圆相切于点c，∠a=28°
．求∠acm的度数．
7．如图，在rt△abc中，∠c=90°
，ac=5，bc=12，⊙o的半径为3．若点o沿ca移动，当oc等于多少时，⊙o与ab相切？
如图，pa和pb分别与⊙o相切于a，b两点，作直径ac，并延长交pb于点d．连结op，cb．
（1）求证：
op∥cb；
（2）若pa＝12，db：
dc＝2：
1，求⊙o的半径．
如图，已知矩形abcd，以a为圆心，ad为半径的圆交ac、ab于m、e，ce?
的延长线交⊙a于f，cm=2，ab=4．
（1）求⊙a的半径；
（2）求ce的长和△afc的面积．
如图，bc是半圆o的直径，ec是切线，c是切点，割线edb交半圆o于d，a是半圆o上一点，ad=dc，ec=3，bd=2.5
（1）求tan∠dce的值；
（2）求ab的长．
第五篇：
初中数学几何证明题
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。
这种方法是推荐学生一定要掌握的。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。
如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：
从现在开始，总结做题方法。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：
可以有这样的思考过程：
要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;
要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。
掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。
在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。
一要审题。
很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。
二要记。
这里的记有两层意思。
第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。
如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。
第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。
三要引申。
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。
四要分析综合法。
分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。
看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。
然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。
很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。
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