届青海省西宁市高三下学期复习检测二二模数学理科试题解析版.docx

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届青海省西宁市高三下学期复习检测二二模数学理科试题解析版

青海省西宁市2019届高三下学期复习检测二（二模）

数学理科试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：

高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：

每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：

用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

故选B

2.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

先观察韦恩图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解.

详解：

图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，

又，，

则图中阴影部分表示的集合是，故选A.

点睛：

该题考查的是有关集合运算的问题，在解题的过程中，需要正确读取韦恩图的信息，属于基础题目.

3.已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：

①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】①若，则或异面，故①不正确；②若，根据平面与平面平行的性质，可得，故②正确；③若，且，，则与可能相交，故③不正确；④若，且，，与相交则不正确；故选B.

4.在中，点满足，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】因为，所以，即；故选C.

5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：

松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.

点睛：

循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.

6.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：

“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：

有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）．问谁有多深，该植物有多长？

其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,

故选B.

7.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，结合题中的意思，能够得到表示区域内的点到点的距离，可以得到其最小距离为点A到直线的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.

详解：

根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，

表示区域内的点到点的距离，

由图可知，其最小距离为点A到直线的距离，

即，故选A.

点睛：

该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，分析其几何意义，表示的是两点之间的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.要明确目标函数的形式大体上有三种：

斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.

8.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.

详解：

过分别作轴的垂线，垂足为，

因为函数的周期为，所以，

因为，所以，即，

则，即，故选C.

点睛：

该题考查的是有关三角函数的图像的问题，在解题的过程中，需要关注题的条件，找出对应的线段的长度，利用直角三角形的特征，列出相应的等量关系式，求得结果.

9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

首先根据题中所给的三视图还原几何体，满足共顶点的三条棱两两垂直，所以将其宽展为长方体，应用长方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得其半径，应用相关公式求得结果.

详解：

由三视图还原几何体，几何体是从同一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，

且其长分别是2,3,4，可以扩展为长方体，

两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，

即，所以球的半径为，

所以该三棱锥的外接球的表面积为.

点睛：

该题考查的是利用几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的表面积的问题，在解题的过程中，首先需要应用三视图将几何体还原，再结合相应的几何体对应的外接球的特征，以及其外接球半径的求解方法，得到半径，再利用表面积公式求得结果.

10.函数的图像大致为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

利用特殊值判断函数的图像即可得到结果.

详解：

令，则，

令，则，

显然，故排除B、C，

当时，，排除D，故选A.

点睛：

该题考查的是有关函数图像的判断问题，在求解的过程中，可以通过函数的定义域、函数图像的对称性、函数图像所过的特殊点、函数的单调性、函数值的符号等方面入手进行分析，从而得到结果.

11.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的摄影为，根据抛物线的定义，可知，因此，问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当三点共线时最小，由此即可求出的最小值，进而求得结果.

详解：

求周长的最小值，即求的最小值，

设点在准线上的摄影为，根据抛物线的定义，可知，

因此，的最小值，即的最小值，

根据平面几何知识，可得当三点共线时最小，

因此最小值为，

因为，

所以周长的最小值为11，故选C.

点睛：

该题考查的是有关抛物线中的最值问题，用到的知识点有抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离是相等的，从而将有关线段转换，再者就是三点共线时对应的线段的长度和是最小的，从而求得相应的结果.

12.已知定义在上的函数满足：

函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，，，则的大小关系是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】令，则当，因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即为偶函数，为奇函数，因此当，即为上单调递减函数，因为，而，所以，选A.

点睛：

利用导数比较大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：

如构造，构造，构造，构造等

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．

现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______________．

【答案】

【解析】设数据模糊看不清为数据

.

【点睛】本题考查线性回归方程及其性质，涉及函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等题型.

首先根据定义求得，代入回归方程求得,利用平均数求得.

14.已知随机变量服从正态分布，若，则______．

【答案】

【解析】分析：

根据随机变量X服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴为，根据正态曲线的特点，得到，得到结果.

详解：

由正态分布概率密度曲线的对称性可知，，故答案是.

点睛：

该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，需要用到的就是正态概率密度曲线的轴对称性，列出相应的式子求解即可.

15.在平面直角坐标系中，角与均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则________________．

【答案】

【解析】角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，

16.已知为坐标原点，，平面上动点满足，动点的轨迹为曲线，设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆与曲线有且仅有一个公共点，则圆心横坐标的值为__________．

【答案】或

【解析】分析：

首先根据题意，设出动点的坐标，列出坐标所满足的等量关系式，化简得到曲线C的方程，根据题意判断得出两圆的外切关系，列出相应的等量关系式，求解即可得结果.

详解：

设，由，

得，化简得，

故曲线C表示以为圆心，2为半径的圆，

由题意得，圆C与圆M只能相外切，其中，

故，解得圆心的横坐标的值为或.

点睛：

该题考查的是有关点的坐标的求解问题，涉及到的知识点有轨迹方程的求解问题，圆与圆的位置关系等，要时刻关注题的条件，列出相应的等量关系式求解即可.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列满足，．

（Ⅰ）证明：

数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，记数列的前项和为，设角是的内角，若，对于任意的恒成立，求角的取值范围．

【答案】

（1）

（2）

【解析】分析：

（1）首先根据题中所给的数列的递推公式，将式子两边同时除以，得到，从而证得数列是等差数列，借助于等差数列的通项公式，进一步求得的通项公式；

（2）通过题中所给的条件，求得，用裂项相消法求得，根据条件求得，结合三角形内角的取值范围，求得结果.

详解：

（Ⅰ），两边同时除以，可得：

，又，

数列是以1为首项，1为公差的等差数列；

，

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，

，

，

又对于任意恒成立，

，即，又，，

.

点睛：

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的证明，数列通项公式的求解，裂项相消法求和以及恒成立问题，在解题的过程中，需要认真审题，对题的条件合理转化即可求得结果.

18.一个袋子中装有形状大小完全相同的球9个，其红球3个，白球6个，每次随机取1个，知道取出3此红球即停止.

（Ⅰ）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；

（Ⅱ）从袋中有放回的取球：

①求恰好取5次停止的概率；②记5次之内（含5次）取到红球的个数为，求随机变量分布列及数学期望．

【答案】

（1）

（2）①②见解析

【