安徽省淮南市潘集区学年九年级上学期第一次联考数学试题.docx
《安徽省淮南市潘集区学年九年级上学期第一次联考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮南市潘集区学年九年级上学期第一次联考数学试题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
安徽省淮南市潘集区学年九年级上学期第一次联考数学试题
安徽省淮南市潘集区2020-2021学年九年级上学期第一次联考数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（）
A．0B．C．D．
2．数13.4亿用科学记数法表示正确是（）
A．B．C．D．
3．无论为何值时，下列一定是的二次函数的是（）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的解是（）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况是（）
A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根
C．无实数根D．由字母m的取值决定
6．把抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）
A．B．
C．D．
7．若抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，则等于（）
A．3B．6C．8D．12
8．若关于的方程有实数根，则字母的取值范围是（）
A．且B．且C．D．
9．如图，是二次函数的部分图像，有图像可知：
不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
10．若，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．2020B．2019C．2018D．2017
二、填空题
11．分解因式：
__________．
12．一元二次方程的解是_____．
13．抛物线经过点A，点B，点C三点，且对称轴为直线，则的大小关系是_____．
14．若满足且．则_____．
15．列方程解应用题．某商品原售价为25元，经过连续两次降价后售价为16元．求平均每次降价的百分率．
三、解答题
16．计算：
．
17．用公式法解一元二次方程：
．
18．请把二次函数化为顶点式的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.
19．已知抛物线的顶点坐标且过点，求该抛物线的解析式．
20．如图，在中，．点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点A向点C以的速度运动，它们同时出发直至有一点到达终点同时停止．
（1）请求的面积与运动时间的函数关系式；
（2）请求出为何值时，面积最大，是多少？
21．为配合我市“创建全国文明城市”某单位计划在一块矩形空地上修建绿色植物园（如图所示），其中边靠墙（墙长为米），另外三边用总长36米的材料围成．若米，矩形的面积为平方米．
（1）求与的函数关系式；
（2）若矩形面积为160平方米，求的长.
（3）在
（2）的前提下，墙长米对的长有影响吗？
请详细说明．
22．已知抛物线．请按照要求写出符合条件的抛物线的解析式．
（1）若抛物线与关于轴对称，则=；
（2）若抛物线与关于轴对称，则=；
（3）若抛物线与关于坐标原点对称，则=；
（4）若抛物线是由绕着点P（1，0）旋转180°后所得，则=．
23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在
（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
首先将各数化简，再依照有理数的比较大小进行比较.
【详解】
解：
=4，=-5，=9，
∵-5＜0＜4＜9，
∴最小的数是，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：
13.4亿=1340000000=，
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】
根据二次函数的定义找出不是二次函数时a的值，即可排除错误选项.
【详解】
解：
A、当a=0时，=0，不是二次函数，故错误；
B、当a=-1时，=0，不是二次函数，故错误；
C、无论a取何值，，一定是的二次函数，故正确；
D、当a=±1时，=0，不是二次函数，故错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，根据定义判断是解题的关键.
4．A
【分析】
利用因式分解法求解即可.
【详解】
解：
，
，
∴x-3=0，x+5=0，
∴x1=3，x2=-5，
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据方程的形式选择合适的解法是解题的关键.
5．A
【分析】
先计算b2-4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．
【详解】
解：
∵b2-4ac=m2-4×1×（-1）=m2+4＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
6．A
【分析】
由平移的规律即可求得答案．
【详解】
解：
将抛物线y=-x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y=-x2+1，
将y=-x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y=-（x+2）2+1，
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
7．B
【分析】
根据抛物线的表达式求出A，B，C的坐标，从而计算出△ABC的面积.
【详解】
解：
由抛物线表达式可得：
C（0，-3），
令y=0，则，
解得：
x=-1或3，
∴A，B两点的坐标为（-1，0），（3，0），
∴△ABC的面积=.
故选B.
【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是求出点的坐标，根据坐标求面积.
8．D
【分析】
根据方程根的判定，b2-4ac≥0即可求出k的范围.
【详解】
解：
∵方程有实数根，
∴b2-4ac=，
解得：
.
故选D.
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个实数根”是解题的关键．
9．D
【分析】
由图象判断x=1是对称轴，与x轴一个交点是（3，0），则另一个交点（-1，0），结合函数图象即可求解ax2+bx+c＜0.
【详解】
解：
由图象可知二次函数的对称轴是x=1，
且与x轴一个交点坐标（3，0），
由函数的对称性可得，与x轴另一个交点是（-1，0），
∴ax2+bx+c＜0的解集为x＞3或x＜-1，
故选：
D．
【点睛】
本题考查二次函数图象的应用；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点是解题的关键．
10．B
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系得出以及的值即可得出结果.
【详解】
解：
∵，是一元二次方程的两根，
∴，，
∴=
=
=
=2019，
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出以及的值，并且将待求代数式化成合适的形式.
11．
【详解】
解：
故答案为：
．
12．，
【分析】
先移项，再利用因式分解法求解即可.
【详解】
解：
，
，
，
∴2x-3=0或2x-5=0，
∴，，
故答案为：
，.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据方程的形式选择合适的解法是解题的关键.
13．（或）
【分析】
根据抛物线的对称轴和开口方向得出增减性，从而判断出的大小关系.
【详解】
解：
∵a＜0，
∴抛物线的开口向下，
由于对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，
当x＞1时，y随x增大而减小，
而-1＜1＜2＜4，
-1和3关于对称轴x=3对称，
∴-1和3所对的函数值相等，
∴.
故答案为：
（或）.
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是得出各点横坐标与对称轴的距离.
14．3
【分析】
先把m、n可看作方程x2-x-1=0，利用根与系数的关系得到m+n=1，mn=-1，再将化成只含有m+n和mn的形式，代入求值即可.
【详解】
解：
∵且，
即m和n是一元二次方程x2-x-1=0的根，
∴m+n=1，mn=-1，
∴=3.
故答案为：
3.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将将化成只含有m+n和mn的形式是解题的关键.
15．平均每次降价的百分率为．
【分析】
根据题意得出等量关系，列出方程求解即可.
【详解】
解：
设平均每次降价的百分率为，
由题意可得：
，
解得，（舍去）
答：
平均每次降价的百分率为.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是利用增长（降低）率的知识找出等量关系.
16．0．
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可.
【详解】
解：
原式
.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.
17．，
【分析】
找出公式法中的a，b，c，代入公式中计算即可.
【详解】
解：
∵，，，
∴，
∴，
∴，.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法.
18．，开口方向：
向上，顶点坐标：
，对称轴：
直线．
【分析】
利用配方法将二次函数表达式化成顶点式，从而得出相关量.
【详解】
解：
，
∴抛物线开口方向：
向上，
顶点坐标：
，
对称轴：
直线.
【点睛】
本题考查了配方法和二次函数的性质，属于基础知识，比较简单.
19．
【分析】
由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）2+2，然后把（3，0）代入求出a即可．
【详解】
解：
由题意，设，
∵抛物线过点（3，0），
∴，
解得，
∴
即.
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
20．
（1）；
（2）当时，面积最大，为．
【分析】
（1）利用t表示出AP、AQ，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式；
（2）利用
（1）中的函数即可得出最大值．
【详解】
解：
由题意知：
，，
∴，
即；
（2）由，
∴当时，面积最大，为.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，借助三角形的面积建立函数，利用函数探讨最值问题．
21．
（1）；
（2）的长为或16；（3）有影响①若米时，
（2）题无解，②若时，
（2）题一解，即米，③若米时，
（2）题两解，即米或20米．
【分析】
（1）根据题意列出表达式即可；
（2）令
（1）中y=160，解出对应x值即可；
（3）根据
（2）中结果分三种情况说明即可.
【详解】
解：
（1）由题意，列，
即；
（2）由
（1）知：
，即，
，
解得，，
∴AB的长为16米或20米；
（3）有影响，根据
（2）中结果，
①若米时，
（2）题无解；
②若时，
（2）题一解，即米；
③若米时，
（2）题两解，即米或20米.
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，以及解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出相应函数表达式.
22．
（1）；
（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）求出顶点坐标关于x轴对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；
（2）求出顶点坐标关于y轴对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；
（3）
升级会员 