圆锥曲线单元设计高二年级Word文件下载.docx
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例题和练习设计建议：
结合教学内容选取适切的例题，注意例题的典型性和难度，例题围绕巩固概念，立足课标，循序渐进，有层次的推进难度，每道例题在配上类似的练习作为课堂演练。
单元教学目标设计
（1）学情分析
《圆锥曲线》单元教学学情分析属性表
学习背景
熟悉程度：
学生在之前接触过平面上直线方程的相关概念，对圆锥曲线的图形有比较直观的感受，尤其对抛物线的研究在二次函数中已经研究过。
学习态度：
大部分学生知道学习数学的重要性，对学习数学的态度较好。
学习习惯：
学生的基础比较薄弱，学习数学比较被动，主动性比较差，需要教师和同伴督促。
学习障碍
学生在学习中可能遇到的问题：
对曲线与方程的概念理解不够透彻，求曲线方程有一定的困难，在化简过程中运算能力不足导致各种错误。
学习偏好
热衷程度：
圆锥曲线在实际生活中比较普遍，有助于提高学生的兴趣
组织方式：
师生、生生合作学习为主
评价方式：
偏重结果性
（二）概括目标
[教学内容与要求]
学习内容
学习水平
记忆水平（A）
解释性理解水平（B）
探究性理解水平（C）
曲线与方程的概念
知道适当选取坐标系的意义
理解曲线与方程的概念；
以简单的几何轨迹问题为例，学会求曲线方程的一般方法和步骤；
会在简单的情况下画方程的曲线和求两条曲线的交点
圆的标准方程和一般方程
以直线与圆的位置关系为例，体验用代数方法研究几何问题的思想方法；
通过对圆的一般方程的讨论，加深对二元二次方程的认识
根据圆的定义建立圆的标准方程
掌握圆的标准方程和一般方程
椭圆的标准方程和几何性质
体验利用方程讨论椭圆的主要几何性质的过程，领悟用代数方法研究椭圆的方法
根据椭圆的定义建立圆的标准方程
掌握椭圆的标准方程和一般方程
双曲线的标准方程和几何性质
体验利用方程讨论双曲线的主要几何性质的过程，领悟用代数方法研究双曲线的方法
根据双曲线的定义建立圆的标准方程
掌握双曲线的标准方程和一般方程
抛物线的标准方程和几何性质
体验利用方程讨论抛物线的主要几何性质的过程，领悟用代数方法研究抛物线的方法
根据抛物线的定义建立圆的标准方程
掌握抛物线的标准方程和一般方程
《圆锥曲线》单元教学目标总属性表
目标维度
目标概述
知识与技能
1、理解曲线与方程的概念，
2、掌握求曲线方程的步骤和方法
3、会求两条曲线的交点
过程与方法
4、掌握圆锥曲线的标准方程及其推导过程
5、体会用类比的思想方法对圆锥曲线进行研究的过程
6、掌握用代数方法来研究几何问题
情感、态度与价值观
7、能用方程的观点来研究几何问题，会用相关知识解决简单的实际问题，以此发展数学建模能力
8、经历“形—数—形”的探究过程，领会数形结合的数学思想，体会辩证统一的思想
问题
回答
核心能力
运算能力、逻辑推理能力、建模能力
单元重点
理解曲线与方程的概念，圆锥曲线的标准方程及其应用，用设而不求的方法解决直线与圆锥曲线的相关问题（中点、弦长、三角形面积、角度、定点等问题），重点是建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，理解求曲线交点的方法，掌握用代数方法研究几何问题的方法，并能运用基本方法解决相应的具体问题。
单元难点
曲线方程的求法以及在化简过程中变形技巧，圆锥曲线的应用，“形—数—形”的探究过程，直线与圆锥曲线的相关问题的解决，尤其如何把已知条件转化为等价的代数表示，并能根据代数基本方法选择解决途径。
单元学习活动设计
主题单元标题
学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
√数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高二
所需时间
14课时
主题学习概述（简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500）
圆锥曲线是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。
专题一：
曲线的形成；
专题二：
各种曲线的性质。
专题三：
曲线方程及性质的应用。
这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，重视知识的完整性。
本单元通过学生自主探究学习，让学生领会坐标法解决几何问题的思想、掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质，并能运用性质知识解决一些简单的实际问题。
思维导图如下：
主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）
知识与技能：
1、了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
2、掌握椭圆，双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质
3、能以坐标法解决一些与圆锥曲线有关的几何问题
4、了解曲线与方程的关系
过程与方法：
1、经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，培养观察、分析问题的能力
2、通过圆锥曲线学习，进一步体会数形结合思想
3、通过主动探究、合作学习，相互交流，体验研究性学习的过程，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨。
情感态度与价值观：
1、养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成运动、变化和对立统一的观点.
2、培养学生勇于探索精神、自主探究意识，体味数学的趣味性。
3、养成应用数学的意识。
对应课标
1、了解圆锥曲线与二次方程的关系
2、掌握圆锥曲线的基本几何性质
3、感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
4、了解曲线与方程的对应关系
5、体会数形结合思想
主题单元问题设计
基本问题：
如何用代数的方法研究几何问题
单元问题：
1.如何研究圆锥曲线的性质
2.直线与圆锥曲线有何关系
内容问题：
1.如何求椭圆的方程
2.椭圆有什么性质
3.如何求双曲线的方程
4.双曲线有什么性质
5.如何求抛物线的方程
6.抛物线有什么性质
专题划分
曲线的形成
各种曲线的性质
专题一
所需课时
3课时
专题一概述（介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果）
《曲线的形成》是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究曲线几何性质的基础；
从方法上说，它为我们通过代数方法研究几何问题提供了基本模式和理论基础。
因此，本专题有承前启后的作用，是解析几何的重点。
学生通过观察演示，理解曲线的产生过程及定义，探究出圆锥曲线的标准方程，掌握求满足条件的曲线方程方法。
本专题学习目标（描述该学习所要达到的主要目标）
1、知识与技能目标：
掌握圆锥曲线的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解圆锥曲线标准方程的推导；
形成坐标法研究几何问题的思想，掌握求曲线方程的方法.
2、过程与方法目标：
学生通过积极参与、亲身经历圆锥曲线定义和标准方程的获得过程，体验成功的喜悦，感受坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.
3、情感态度与价值观目标：
培养实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神、合作意识，树立运动、变化和对立统一的观点.
本专题问题设计
为什么要研究曲线
1.圆锥曲线是怎样形成的
2.如何在平面直角坐标系中研究圆锥曲线的形成规律
1.椭圆的定义是什么
2.双曲线的定义是什么
3.椭圆的定义是什么
4.抛物线的定义是什么
所需教学材料和资源（在此列出学习过程中所需的各种支持资源）
信息化资源
电脑、实物投影仪，几何画板,搜集的网络资源
常规资源
图钉，细绳，笔
教学支撑环境
活动一：
探究圆锥曲线
（一）创设情景，提出课题
引言：
用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆。
如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？
让学生举出实际生产、生活中有关圆锥曲线的例子，引出圆锥曲线。
（二）自主探究椭圆的定义
[问题一]曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹，椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？
（多媒体展示）
[问题二]1.多媒体演示作图说明了什么？
2.在绳长（设为2a）不变的条件下，改变两个图钉之间的距离（设为2c），画出的椭圆有何变化？
3.当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
4.当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？
能画出图形吗？
（三）师生互动，导出方程
[问题三]1.求曲线方程的一般步骤是什么？
2.建立坐标系的一般原则有哪些？
[问题四]怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？
[问题五]如果焦点F1、F2在y轴上，并且点O与线段F1、F2的中点重合，a、b、c的意义同上，椭圆的方程形式又有怎样的变化？
为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，下面举例，巩固练习.
1、指出在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？
哪些是椭圆的方程？
（让学生思考、抢答）
2、比较椭圆的两种标准方程，（四）初步运用，强化理解
例1已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2，0）和（2，0），并且经过（5/2，-3/2）,求出椭圆的标准方程。
（四）自我评价，反馈调节
变换练习方式，可增强新异感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统.
（五）知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）
通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键,培养概括能力.
（六）类比延伸，全面把握圆锥曲线
在学习了椭圆的基础上，借助多媒体动态演示，学生通过类比迁移，自主探究学习双曲线和抛物线的定义与方程的兴趣，合作意识、和创造力。
探究圆锥曲线定义中哪些条件可以改变，如何改变，小组讨论并交
探究改造后的曲线方程，小组讨论并交流。
教师点评，学生整理，归纳终结，升华提高。
单元作业设计
1、研读课本，学情分析
1、本单元已经学习了曲线与方程的定义，曲线方程的求法、两条曲线的交点、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性，直线和圆锥曲线位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用解析法解决相应的几何问题。
2、学生在初中学习过一次函数的图形是直线，对于直线与二元一次方程的对应关系比较容易接受，当从直线到曲线，方程从一次到二次，研究方法从线性到非线性的过渡过程中，对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力提出更高的要求，不太容易适应。
3、本单元有助发展学生分类讨论、数形结合、方程的数学思想，提高数学的运算能力有着无可替代的作用，体现了推理论证、数学建模等数学核心能力。
作业的重点：
基本概念以及圆锥曲线定义和标准方程的理解和掌握
作业的难点：
利用解析法判定直线和圆锥曲线位置关系中相关的几何问题
2、分析教材，目标设置
单元目标序号
单元目标描述
1
会求曲线的方程
B
2
会求曲线的交点
A
3
理解a,b,r在圆的方程中的意义，会求圆的标准方程和一般方程
4
会判断直线与圆的位置关系，会求直线与圆相交时的弦长
5
理解a,b在椭圆的方程中的意义，会求椭圆的标准方程
6
会求直线与椭圆相交时的相关几何问题
C
7
理解a,b在双曲线的方程中的意义，会求双曲线的标准方程
8
会求直线与双曲线相交时的相关几何问题
9
理解p在抛物线的方程中的意义，会求抛物线的标准方程
10
会求直线与抛物线相交时的相关几何问题
1、熟练掌握求曲线方程的步骤和方法。
会求直接法求圆锥曲线的方程，并借助曲线方程来研究圆锥曲线的对称性、顶点、范围等性质，了解圆锥曲线的实际应用。
2、用代数方法来研究几何问题是解析几何的本质。
初步会用曲线方程研究几何性质，运用分类讨论、数形结合、类比、方程等数学思想方法进一步研究圆锥曲线的图像和性质，体现数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。
3、领会对应思想、模型思想，进一步体验由具体到抽象、由特殊到一般等基本数学思想，能按照一定的规则和步骤进行计算和推理。
能在完成作业的过程中进行自我规划、自我反思，不断改进学习方法，能用圆锥曲线模型描述生活中的实际问题，体验圆锥曲线的建模、求解、应用和解释的过程。
4、初步学会自主研究，自主探索数学问题，对本单元的知识能够合作整理，形成框架图，形成与他人交流、沟通、探讨和合作的能力，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心和自觉性，养成不畏困难，积极进取的精神。
3、整合资源，作业选编
1、已知等腰三角形底边的两个端点是B（2，1），C（0，－3）求第三个顶点A的轨迹方程。
2、已知曲线C:
和定点A（3，1），为曲线C上任意一点，点P在线段AB上，且BP：
PA=1:
2，当点B在曲线C上运动时，求点P的轨迹方程。
3、已知直线
：
被曲线C:
截得的弦长不小于2，求实数
的取值范围。
4、设P是圆
上任意一点，过P作PQ⊥
轴，Q为垂足，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并画出图形。
5、已知动直线
和圆
相交于A、B两点，求弦AB的中点C的轨迹方程。
6、已知曲线
与直线
有两个交点，求实数
7、求到两定点（－1，0.）、（1，0）距离之比为常数
的动点的轨道方程。
8、我们研究了到两定点距离平方和是常数的点的轨迹，在例4中研究了的连线斜率之积是常数的点的轨迹，在上述第9题中，又研究了到两定点距离之此为常数的点的轨迹，请你再提出一些类似的轨迹命题作更广泛的探索。
9、1970年４月２４日我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，卫星在近地点A与地球表面的距离为439
，在远地点B与地球表面和距离为2384
，地球中心与A、B在同一直线上。
已知地球的半径为6371
，求卫星轨道的方程（精确到0.1
）.
10、已知方程
表示椭圆，求
11、设
是已知的双曲线，以
的实轴为虚轴，以
的虚轴为实轴的双曲线
叫做
的共轭双曲线。
（1）求双曲线
的共轭双曲线
的方程；
（2）求证：
双曲线
和它的共轭双曲线
的四上焦点在同一圆上。
12、求双曲线
上任意一点P到两条渐近线的距离乘积的值。
试把这个结论推广到一般的双曲线
。
13、如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直线是24
，灯深10
，求灯泡离反射镜的顶点的距离。
14、如图，一位运动员在距篮下4米处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度为3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的方程。
（2）该运动员身高为1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问球出手时，他跳离地面的高度是多少？
单元教学设计资源
（1）单元教学设计资源需求设计
根据对单元教学目标与教材中提供的教学材料的综合分析，初步确定需要以下四类资源作为教材材料的补充
资源一、概念介绍
学生开始学习圆锥曲线之前，教师需要收集一些来自生活中的图片和模型作为教材内容的补充。
让学生通过观察，直观感知现实世界中各类圆锥曲线图形，还需要了解数学史上有关圆锥曲线的研究和数学家的故事，引起学生的学习兴趣和积极性。
资源二、动手实验
教材是先介绍点的轨迹，然后通过实验画出曲线的轨迹，求出曲线方程，让学生在“观察—猜测—作图—求解”的过程中，体验知识的发生、发展过程，其实让学生动手实验室提高教学有效性的重要途径，我们可以将学生画板引入课堂，亲手作出图像体会成功的快乐。
资源三、教学视频
我们知道，圆、椭圆、双曲线、抛物线是圆锥面被不过圆锥顶点的不同平面所截而得到的截线，统称为圆锥曲线，因此圆、椭圆、双曲线、抛物线之间既有统一又有区别，它们其实是一个统一体中的四类对象，我们可以借助教学视频，让学生直观看出这四种图形，体会辩证统一的思想。
资源四、答疑视频
在教学进度较为紧张的情况下，学生部分课后作业的讲评可通过习题讲解视频来完成。
对其中的难点、重点可以做成微视频供学生反复学习、巩固，以便达到真正掌握。
（2）单元教学资源的形成
教师可通过网络收集相关的实物图片，人物材料，准备相关的实物教具，尝试选择学生的作品（如绘画作品、拍摄照片、收集图片等），还可适当补充一些与今后数学学习有关联的图片，使得教学资源更加完整。
为了展示图片，使材料有更好的层次感，获得良好的教学效果，教师可通过演示文稿来现实教学内容。
教师准备好足够的图钉和绳子，让每位学生准备好画板，教师按照步骤逐一让学生操作，通过自己的亲身经历，体会到图形的形成过程，获得最佳的教学效果。
考虑到实物操作的不可行性，可以在网络下载相关视频，课堂上播放使用的方式演示效果。
通过微课笔录制讲解视频，将录制的视频发至本班qq群和微信群等平台，学生可以通过电脑、手机观看讲解视频。
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