金华地区初中数学毕业生升学考试试题二文档格式.docx
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,第7题图）
︵
7．如图，⊙P经过点A（0，3），O（0，0），B（1，0），点C在第一象限的弧AB上，当OB
＝
的度数为（C）
时，则∠
BC
CBO
A．100°
B．110°
C．120°
D．135°
8．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线
y＝2x＋4的交点在第二象限，则m
的取值范围是（C）
A．m＞1B．m＜－5
C．－5＜m＜1D．m＜1
9．如图，在?
ABCD中，∠A＝70°
，将?
ABCD绕顶点B顺时针旋转到?
A1BC1D1，当C1D1首
次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的度数是（B）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
x轴有两个交点
A（x
，0）
，B（x，0）
，且x＜x
，
10．二次函数y＝x＋x＋c的图象与
1
点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（C）A．当n＜0时，m＜0
B．当n＞0时，m＞x2
C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．如果a＋2b＝－3，那么代数式2－2a－4b的值是__8__．
12．分解因式：
（a－b）（a－4b）＋ab＝__（a－2b）__.
a＋3
13．反比例函数y＝x的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是__－4__．（写出一个符合条件的实数即可）
14．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转
盘停止后，则指针对准红色区域的概率是__3__．
15．已知△ABC中，∠B＝90°
，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，
725
点A与点
A′关于
DE成轴对称，若△
A′EC是直角三角形，则
AD长为__8或8__．
16．如图，在直角坐标系中，矩形
OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点
A在y轴正半
轴上，矩形OABC的面积为
162.把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第
k
三象限的G点处，若过E点的反比例函数
y＝x图象恰好过DE的中点F，则
（1）sin∠AOE＝__3
__；
（2）k＝__－42__．
三、解答题（本题有8
小题，共66
分）
17．（本题6分）
－2
计算：
12＋（3）
＋|
3－1|－2sin60°
.
1－2
3
解：
12＋（3）
3－1|－2sin60°
＝23＋9＋
3－1－2×
2＝2
3＋8
18．（本题6分）
先化简，再求值：
（
x
－3）
2＋2
（3＋
）－7，其中
＝3.
（x－3）2＋2x（3＋x）－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2.当x＝
3时，原式＝9＋
2＝11
（本题6分）
如图为一种平板电脑保护套的支架效果图，
AM固定于平板电脑
AN背面（M为AN上的定
点），与
，部分组成支架．已知
＝20cm，＝8cm，
，若
＝4cm，∠
ANB
MBCB
AN
AM
MBMN
CN
＝30°
.试求BC的长．（不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度
）
∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°
，∴∠NMB＝180°
－∠ANB－∠B＝120°
.过M作
BD
MD⊥BC于D，在Rt△DMB中，cos∠B＝，∴BD＝63，∴CB＝NB＋CN＝2BD＋CN＝（123＋
MB
4）cm
20．（本题8分）
某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到统计图①，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为多少名？
抽样中不合格的人数占被调查人数的百分比是
多少？
（2）若已知该校九年级有学生500名，图②是各年级人数占全校人数百分比的扇形统计图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？
（1）50，16%
（2）840
21．（本题8分）
如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，cosB＝3，在AB上取点O，以OB为半径作⊙O，分别与
边AB，BC相交于点D，E，过点E作EF⊥AC，垂足为F.
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当OB＝2时，试求CF的值．
（1）直线
如图，连结
EF与⊙O相切．理由如下：
OE，则OE＝OB，∠OBE＝∠OEB.∵AB＝AC，∴∠
OBE＝∠C，∴∠
OEB＝
∠C.∴OE∥AC.∵EF⊥AC，∴EF⊥OE.∵点E在⊙O上，∴直线EF与⊙O相切
（2）作AH⊥BC，
H
为垂足，那么
＝1
1，∴
＝，
，∴△
∽
BH
2BC.∵AB6
cosB
BH2
2BH
4.∵OE∥AC
BOE
BE
OE
BE2
4
8
△BAC.∴＝
，即
＝，∴BE＝
，∴EC＝4－
＝.在Rt△ECF中，cosC＝cosB＝，∴
AC
6
CF＝EC·
cosC＝3×
3＝9
（这是边文，请据需要手工删加）
22．（本题10分）
下表是某市普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．
车型
起步
起步价格
超出起步公
里数后的单价
公里数
普通
10元＋2元
2.5元/公里
燃油型
（燃油附加费）
纯电动型
2.5
10元
3元/公里
设乘客打车的路程为
x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为
y，
y2元．
（1）直接写出y1，y2关于x的函数关系式，并注明对应的
x的取值范围；
（2）在同一个平面直角坐标系中，画出
y1，y2关于x的函数图象．
（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．
12，（0<
x≤3），
10，（0<
x≤2.5
），
（3）由
（1）y1＝
y2＝
（2）画图略
2.5x＋4.5，（x＞3）
3x＋2.5，（x＞2.5）
2.5x＋4.5＝3x＋2.5，解得x＝4，∴结合图象可知，当乘客打车的路程不超过4
公里时，
乘坐纯电动出租车合算
23．（本题10分）
对于平面直角坐标系
xOy中的点
P（a，b），若点
P′的坐标为
（a＋bk，ka＋b）（
k为常数，
k≠0），则称点
P′为点
P的“k属派生点”．例如：
P（1，4）的“2属派生点”为
P′（1＋2，
2×
1＋4），即P′（3，6）．
（1）①点P（－1，－2）的“2属派生点”P′的坐标为__（－2，－4）__．
②若点P的“k属派生点”为P′（3，3），请写出一个符合条件的点
P的坐标__答案不
唯一，只需横、纵坐标之和为
3即可，如（1，2）__．
（2）若点
P
在
轴的正半轴上，点
的“
属派生点”为
′点，且△
′为等腰直角
OPP
三角形，求k的值；
43
（3）如图，点
Q的坐标为
（0，4
3），点
A在函数
y＝－
（x＜0）的图象上，且点
A是
点B的“－
3属派生点”，当线段
BQ最短时，求
B点坐标．
（2）±
1（3）
设点
B
的坐标为（
，），∵点
A
是点
的
“
－
属派生点
”
，∴点
＋
n
mn
m
），∵点
在函数
y
＝－
（
＜
）的图象上，∴（
）（－
＋）＝－
3mn
－3
且＋
，整理得（＋
2＝
4.
＜，∴＋
＝－，∴
∵m
0m
2n
3m23
∴点B的坐标为（
m，
3m＋23）．如图，过点
B作BH⊥OQ，垂足为H，∵点Q的坐标为（0，
），∴
2＝（
）2＝（
23
2，
2，∴
2＋
2＝2＋（
3m
QH
BQ
）2＝
2－
3.
＞，∴当
3时，
最小，即
最小．此时
4m12m
12
∵4
7
n＝
3m＋23＝2
＋2
3＝2
.∴当线段BQ最短时，B点坐标为（2，2）
24．（本题12分）
如图，抛物线y＝a（x＋1）2＋c（a＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，
直线
的解析式为
kx
－3，与
轴交于点
，且cos∠
＝310.
MC
N
BCO
10
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N，P，C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？
若存在，求出点的横坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
向下最多可平移多少
个单位长度？
－，∴点
，－
）．
∵cos
∠
OC3
＝，则
∵
MC∶ykx
C0
BC＝10.则由勾股定理得OB＝1，∴点B（1，0）．∵点B（1，0），C（0，－3）在抛物线上，
∴
4a＋c＝0，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为
y＝（x＋1）
2－4＝x2＋2x－3
a＋c＝－3，
c＝－4.
）假设在抛物线上存在异于点
C
的点
，使以，，
为顶点的三角形是以
为一条
NPC
NC
直角边的直角三角形．
①若PN为另一条直角边．
∵点M（－1，－4）在直线MC上，∴－4＝
－k－
，即k＝1.∴直线MC∶y＝x－3，直线MC与x轴的交点N的坐标为N（3
，0）．∵OC
＝ON，∴∠CNO＝45°
，在y轴上取点D（0，3），连结ND交抛物线于点
P.∵ON＝OD，∴∠
DNO＝45°
.∴∠PNC＝90°
.设直线
ND的函数表达式为
3m＋n＝0，
y＝mx＋n.由
解得
n＝3，
m＝－1，
∴直线ND的函数表达式为
y＝－x＋3.设点P（x，－x＋3），代入抛物线的函数表
n＝3.
－3＋33
－3－33
达式，得－x＋3＝x
＋2x－3，即x
3x－6＝0.解得x1＝
，x2＝
，②若
是另一条直角边．
点
是抛物线与
轴的另一交点，∴点
的坐标为（－
）．连结
PC
AC.∵|OA|＝|OC|，∴∠OCA＝45°
.又∠OCN＝45°
，∴∠ACN＝90°
，∴点A就是所求的点
P3（－3，0）．综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有
3个，其横坐标分别为：
x1＝
，x＝
，x＝－3
）①若抛物线沿其对称轴向上平移，
设向上平移b（b＞
）个单位．可设函数表达式为
y＝x2＋2x－3＋b，
＝x＋2x－3＋b.由
－，
得x＋x＋b＝0.必须＝1－4b≥0，即b≤4.∴0＜
b≤4.
∴若抛物线向上平移，最多可平移
4个单位长度；
②若抛物线沿其对称轴向下平移，
设
向下平移b（b＞0）个单位．可设函数表达式为
y＝x2＋2x－3－b.∵当x＝－3时，y＝－b；
当x＝3时，y＝12－b.易求得Q（－3，－6），又N（3，0）．∴要使抛物线与线段
NQ总有交
点，必须－b≥－6或12－b≥0，即b≤6或b≤12.∴0＜b≤12.∴若抛物线向下平移．最多
可平移
12个单位长度．综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段
NQ
总有公共点，则向上最多可平移
个单位长度，向下最多可平移
12个单位长度
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