北师大版四年级数学下册第六单元《平均数》教学案例Word文件下载.docx
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由此看来,现在用三年级学生来研究“平均数”一课的教与学是否有些勉为其难。
既然是勉为其难,为什么还要做呢?
为什么不用五年级学生来试试?
综上所思,针对五年级的学生,我制订的教学目标是——
1.进一步理解平均数的统计意义。
2.巩固求平均数的方法。
3.经历问题探究的过程,喜欢数学,喜欢思考。
课堂写真
一、看一眼,记几个
师:
孩子,请看大屏幕。
(逐个出示:
车牌号码、QQ号,看到QQ号,有孩子说:
快记下来。
)
这不是我的,别记。
(孩子们都笑了,停下笔,继续看屏幕。
再出示:
电话号码、身份证号码、银行卡号,然后几幅图一屏呈现,出示问题:
看一眼,你能记住几个数字?
我们生活在一个充满数字的世界里。
哎,要知道看一眼你能记住几个数字,你说怎么办?
生:
试试吧。
试试吧,真好!
试一次还是试多次?
(有同学说试一次,有同学说试多次。
认为试一次的举手。
(少数同学举手)认为试多次的举手。
(大多同学举手)为什么要试多次?
小伙子,你说。
因为它的数字很多,应该要多记两次才行。
嗯,多试两次才能得到比较准确的结果。
当我们试了多次之后,会得到一组数据。
(板书:
一组数据)这组数据有可能一样多,更大的可能是有多有少,那么如果有多有少的情况下,试了很多次,你究竟用哪个数来代表你看一眼能记几个数字呢?
代表。
把所有数加起来,然后有几个数就除以几,就等于它的平均数,用平均数可以表示看一眼记住的个数。
(同学们没有作出评价。
同意吗?
是,同学说完你就评价,同意点头,不同意摇头,也可以直接说,同学回答特别精彩给掌声,好不好?
(学生自发地给刚才回答问题的学生鼓掌。
是,特别精彩,当我们得到一组数据之后,找哪个数来代表呢?
生(齐):
平均数。
怎么求平均数?
对,先求出总数,也就是先求出和,然后再平均分,有几个数据就除以几。
求和平均。
除了求和平均的方法,还可以怎么求?
(学生面露难色,教师很理解地)不知道?
不知道咱们就先不说了,咱们试一下。
看一眼能记住几个数字呢?
在玩之前,一定要知道游戏的规则。
1.看一眼,只有3秒。
(读出声是来不及的。
2.数字消失了,才可以动笔写在格子里。
3.数字再出现时,请在记对的数字右上角画“√”。
明白了?
(学生纷纷点头,教师出示下表。
第一次
第二次
第三次
第四次
平均
记完之后数一数画“√”的有几个,填在这个统计表里,明白了吗?
友情提醒:
眼睛看大屏幕,错过了就不可以再回头了啊!
(屏幕展示第一组数字:
1326891545,3秒后消失。
(巡视,看到有部分学生拿笔在记)数字消失了再开始记,不是一边看一边记,一边看一边记那就不是记而是抄了,哈哈……(学生会意地微笑。
好,校对。
(学生核对,有生记住的较多,很兴奋地轻呼:
“耶。
”)
记上,第一次你记了几个?
(看到有学生在擦改)错的不用擦,留在这儿。
我记了8个。
跟他一样多的举手(部分学生举手)。
记9个的举手(部分学生兴奋地举手)。
记10个的举手(有几个学生很自豪地举起了手)。
记7个的举手(部分学生举手)。
6个(几个学生举手)。
5个(举手的学生比较少)。
4个(没有学生举手)。
3个(无人举手)。
2个(无人举手)。
2个以下,没有了。
看来最少的是5个。
师(赞许地):
很诚实,对,我们要试试看一眼能记住几个数字,因此要尊重事实。
第二组准备。
(教师在学生中间,有一学生在左右探着身子看屏幕。
教师发现后急忙让开)哦,挡住你了,对不起!
(屏幕出示第二组数9280773268,3秒后消失。
(学生校对)第二次你记住了几个?
不交流了,直接填在表格里。
继续。
(屏幕出示第三组数5128703947,第四组数8426351693。
好了,试了四次了,现在算一算平均数是多少?
(学生计算,教师巡视。
前后四人一组交流一下。
(学生小组交流,教师选了两名学生的板书在黑板上:
(6+7+6+8)÷
4=6.75,(4+7+7+8)÷
4=6.5。
好了,孩子们,现在知道你看一眼能记几个数字了吗?
(学生欲言又止的样子。
声音不响说明有疑问了,是吗?
你有什么问题?
(学生露出胆怯的眼神。
师(鼓励地):
没有吗?
肯定有问题。
(有一学生大胆地举起了手,教师赞赏他。
)你说吧,孩子。
生(自信地):
为什么会有不是整数的平均数?
对啊,为什么不是整数,而是小数了?
(学生面面相觑。
哎,你告诉我,你看一眼能记几个数字。
我看一眼能记8个数字。
8个数字,你算出来是多少?
哦,就是8个。
我看一眼能记9个数字。
你算出的平均数是一(教师没说完,学生抢着说:
平均数是7.5。
哈哈……那你怎么说记9个数字?
最多记9个。
哦,最多记9个。
(面向全体学生)算出来是7.5,那他怎么不说是7.5呢?
这7.5代表什么?
(教师转向刚才提出问题的学生。
小伙子,你叫什么名字?
生(自豪地):
叶成浩。
叶成浩,真厉害,其实刚才算完平均数,有人的目光告诉我了,有疑问:
哎,怎么会是6.75呢?
而他把问题说出来了。
(教师带头鼓掌)应该向他学,孩子,就是要自己提出问题。
想想,平均数会不会是小数呢?
会。
会,为什么?
因为有时候也会除不尽。
生(反驳说):
除不尽,小数为什么不循环呢?
哈哈……(不做评价,笑着面对学生)你说呢?
因为除到那一位的时候正好除完了,不可能写6.750000…
哦……,一起算一下吧。
(师生共同计算。
余下的3怎么办?
也要除以4。
3除以4等于0.75,所以结果是6.75,对不对?
对!
计算是对的,哎,刚才同学想为什么会出现小数呢?
是不是因为余下的3个也要平均分到4份中间去,(学生点头)这样才能让本来不等的这一组数据变得——(学生齐说“相等了”)。
这相等的数才叫——(学生齐说“平均数”)。
这么想,要保证相等,这3不能扔掉吧!
哈哈……要继续去分,所以就产生了小数。
哎,同学们,这6.75代表什么呢?
刚才我们有同学说,6.75,我记7个。
表示这些数的平均值。
对,真好,是代表这组数据的平均值,代表某一次的成绩吗?
不代表。
师(指着板书的下一道算式):
下面这个,检查一下对不对。
(师生共同检查。
一个是6.75,一个是6.5,这中间就有差距了,是吧?
如果都把它用整数表示,那差距就没有了。
(学生纷纷点头)这么一想,其实平均数是个很小气的数,特别斤斤计较,差一占点都能反映出来。
(学生会意地笑了。
师(手指板书):
原来平均数不是代表某一次,而是代表这组数据的整体的水平、平均的水平。
所以我们说平均数很多时候会是小数。
刚才算出平均数是小数的举手。
(大多学生举手。
这么多,难怪刚才很多同学有疑问,交流时不怎么爽快。
再看这样一道题。
(屏幕出示:
小明测了4次后的平均水平是看一眼记住6个数字,不计算请回答——如果第5次测试成绩是7个,那么平均数会发生什么变化呢?
师(等待片刻):
不计算,你能回答吗?
男孩你说。
平均数会增加。
为什么,继续说。
因为第5次的成绩比平均数高,所以他会把4次的平均数拉上来。
“拉上来”这个词用得好啊!
同意!
但是刚才你们一点表示都没有?
也没点头的,也没鼓掌的。
(学生笑了,并热烈地鼓掌。
哈哈……往往我们同学上课都喜欢这样,同学讲完以后,(模仿学生等待教师评价的表情)老师你说呢?
(学生笑了)呵呵,别老师说,自己想,有表示赶快表现出来,好不好?
(学生纷纷点头。
同意平均数发生什么变化?
拉上来。
拉多少,不计算你觉得拉上来后是整数还是小数。
小数。
对,还是小数。
如果是5个呢?
平均数会减少。
如果是6个呢?
平均数不会发生变化。
对,为什么?
因为它和平均数一样。
对,有一个词叫……(教师板书:
移多。
等待学生回忆,学生齐说:
移多补少。
对,平均数是移多补少得来的。
当你第5次还是这么多那就不用移了。
孩子们,这么看,增加一个数据后,平均数有可能会上升、也有可能会下降,还有可能不变。
这里有姚明的两组数据,看看哪些是平均数。
(屏幕出示——2001—2002赛季,是姚明在CBA的巅峰赛季,场均32.4分,19个篮板,4.8次封盖。
2002年起,姚明征战NBA的9年时间里,一共出战了486场比赛,场均18.6分和8.9个篮板,1.9次封盖。
学生阅读,思考。
哪些是平均数?
在座位上随便说。
32.4分,4.8次封盖,18.6分和8.9个篮板,1.9次封盖。
(大多生同意,也有人在摇头)有没有补充?
没错,刚才这些都是平均数,“场均”就是每场平均的意思,还有补充吗?
19个篮板也是。
哈哈,刚才我们介绍了平均数很小气,很多的时候是小数,别忘了也有可能是(生齐说“整数”)。
好了,孩子们,通过刚才这样一个活动,大家知道了平均数很多时候是小数,因为它是平均得来的,当多了1个或2个的时候,它要平均分成很多份,那就产生小数了。
二、比一比,谁上场
姚明退役了,做教练了。
如果你是篮球教练,遇到这样的问题你会怎么解决呢?
(屏幕出示——如果我是篮球教练,根据两名队员的得分情况,你会选择哪位队员上场?
场次
一
二
三
四
甲
11
12
6
乙
—
10
(学生看题。
明白题目的意思吗?
明白。
你会安排哪个队员上场呢?
如果需要计算就计算在练习纸的背面,请用数据来说话。
师巡视全班。
你贵姓?
姓郑。
郑教练,(学生笑了)你选谁?
我选乙。
(教师等待学生阐述自己的理由,学生继续说)因为他平均数比甲高。
乙的平均成绩是多少?
乙的平均成绩是11,甲的平均成绩是10。
这么一比较,根据得分情况,确定应该是乙上场。
有没有不同意见?
我觉得应该让甲上场。
(学生没有信心地停下不说了,教师给出鼓励的眼神。
)因为乙第一场好像没有进球,所以应该除以4,不是除以3,这样就比甲少了。
那乙的平均分是多少分,你算了吗?
我……(学生吞吞吐吐,周围学生都笑了。
哦,你没算,谁来算一下,我觉得他提出了一个很有价值的问题。
算一下乙的平均分是多少?
(学生陆续算出)8.25。
33除以4等于8.25,这么看,谁上场?
甲。
还有不同意见?
说!
乙的成绩不稳定,忽高忽低,甲非常稳定,有两个11,都在11这儿徘徊,除了第三场。
同意他的观点吗?
他说乙的成绩不稳定,甲的成绩稳定。
(学生在座位上讨论,大多人摇头不同意。
有人摇头,有人点头。
行,打住打住,我觉得刚才你们提出了个很好的问题,究竟乙的第一场这个符号表示什么?
是表示没上场还是表示上场了没得分?
没有上场。
如果表示上场了没得分,那就应该除以几?
4。
他的平均成绩就是——(8.25)。
如果这个符号表示没上场,姚明不也经常有不上场的时候吗?
那人家没上场就不能除以4,看来现在的问题就是,这个符号到底代表没上场还是上场了没得分?
我觉得是没上场,如果没得分写的应该是0。
是,是,(转向刚才说除以4的学生)没得分应该是0,孩子,这是你不知道,没关系!
确实,我们约定俗成的,这样的符号表示没上场。
如果上场没得分就应该写0。
从刚才这个片断是不是让我们感觉到,平均数是个很本分的人,该除以3就要除以3,该除以4的时候就要除以4,特别讲究门当户对。
(学生纷纷点头)不能除错了。
刚才这么一交流,我发现咱们采荷一小的孩子平均数学得非常棒,奖励一下,听个故事。
好不好?
生(很有兴致地):
好!
三、平均出来的牛体重
(出示动画:
1906年的一天,英国科学家弗朗西斯.伽尔顿在散步时,看到集市上正在举行“猜牛重,赢大奖”的比赛。
好几百人在对一头肥壮公牛的体重下赌注,其中有些是屠户和农民,但更多的则是凑热闹的外行人,他们只不过是想碰碰运气罢了!
当竞猜奖品分发完毕,伽尔顿找了张纸,记下了所有竞猜者估计的牛体重,然后准备计算这组数据的平均数。
伽尔顿想,这个平均体重与实际体重一定相差很远。
因为,外行人占大多数,他们对牛的体重心中无数,猜的体重会很不靠谱。
结果,他完全错了。
事实上,牛的体重为1198磅,而猜测的平均体重为1197磅!
听完这个故事,你有什么感想?
那些人猜得太准了。
呵呵,哎,是那些人猜得太准了,还是……
我觉得有的人猜得太高,有的人猜得太低,凑起来就很像了。
(有几个学生带头鼓掌。
有人提议鼓掌了,说到你心里去了,是吗?
师(点头):
对啊,平均数就是移多补少得来的,有人猜得比牛的实际体重高,有人猜得低,那最后一算平均数呢……(学生呼应“差不多了”。
对,对,这就让我想到一位数学家曾说过这么一句话。
数学的研究说明,平均数总是更加接近实际。
——马希文)
为什么平均数更加接近实际?
移多补少的。
对,通过这个故事是不是让我们感觉到平均数很奇妙,很有用。
(学生纷纷点头,还有人忍不住要发表自己的看法。
平均数很公平。
好的,故事听完了,我们还回到篮球场上来。
四、猜猜8个人的年龄
(出示问题:
有8个人在篮球场上打球,他们的平均年龄是12岁。
你能想象一下,这8个人的年龄可能分别是多少吗?
学生看完题目后就开始动笔了。
对,对,你认为8个人的年龄分别是多少,可以在纸上写下来。
(巡视)真好、真好,同学们很会动脑筋。
(学生大多写好了)前后桌四个人交流一下。
(学生热烈地交流起来。
好,谁来交流一下,你认为这8个人的年龄分别是多少?
(很多学生举起了手)请没发言过的人来。
我写的8个是7岁、10岁、14岁、9岁、16岁、8岁、13岁、9岁。
(教师板书并带着学生一起核对是否8个人。
怎么判断对不对?
加起来算一算。
对,算一算吧!
(教师信任地扫视着全班,学生很专注地计算着,议论说“不对”。
怎么不对了?
现在加起来是86,而平均年龄要是12岁,总岁数应该是96。
师(面向全班):
96是怎么来的,知道吗?
(学生基本都举起了手。
真棒,我们数学老师姓什么?
姓殷。
殷老师教得真殷实!
都知道,不说了。
加起来应该是96,现在加起来呢?
86。
怎么调整?
(信任地看着给出答案的那位学生)你自己来,我们看他怎么改。
加个10就可以了。
(这位同学将13改为23,有学生在笑,认为不行。
小伙子,你来调。
我觉得应该把7岁的加10,不然23岁的打他们几岁的,太不公平了。
(学生将7改为17,23还原为13。
这样怎么样?
平均年龄是12岁吗?
(学生点头)巡视中,我发现有一位同学的表达非常特别,我们一起来欣赏。
6×
12+1×
11+1×
13。
哦,明白了,他是说6个人12岁,1个人11岁,1个人13岁。
符合要求吗?
符合。
能一眼看破,说明你是知音!
这个表达非常有数学味道,并且,用上了移多补少的想法。
是个创造,了不起!
(师生一起鼓掌)这8个人的岁数是多少,应该有很多种可能。
(学生点头)想知道实际的情况是怎样的吗?
想!
(屏幕出示8人的集体照:
华老师45岁,3个学生7岁,3个学生8岁,1个学生6岁。
学生发出“啊”的惊讶声,大笑之后小声议论,有的学生说:
“不可能吧”。
哈哈……真的,孩子,华老师当年读书时是学校篮球队的队长,我真跟我的学生一起打篮球的。
哎,对不对呢,平均数是不是12岁?
算一算。
(学生口算之后,齐声说:
“是”。
刚才怎么没人这么猜呢?
没想到年龄相差这么大!
师(理解地):
没想到有一个年龄特别大的我,是不是?
被图片迷惑了。
咱们没想到教练。
哈哈……是。
我想的一般比赛都是小孩子,那才是公平的比赛。
他认为有我在就不公平了,是,是。
哎,如果没有我加在里面,他们7个人的平均年龄是多少?
(学生认真地计算。
师(巡视):
除不尽保留一位小数。
7.3。
请看大屏幕,
(出示:
比较两组数据,你能发现什么?
45岁,7岁,7岁,7岁,8岁,8岁,8岁,6岁。
平均年龄12岁。
7岁,7岁,7岁,8岁,8岁,8岁,6岁。
平均年龄7.3岁。
(学生观察两组数据,小声议论着。
是不是能够发现,当有特别大的极端数据的时候,平均值只比45岁的小,比其他的都大,因此它就不能很好地代表这组数据,是不是?
所以我们猜不上。
而第二组数据,当没有特别大的45岁时,他们的平均年龄7.3就在6和8之间,就能很好地代表这组数据了。
(学生频频点头)这时,你可能就明白电视歌手大奖赛为什么要去掉最高分和最低分了吧。
(学生使劲点头。
这么看,平均数其实是很好玩的,很幽默,会开玩笑,会忽悠人的。
(学生笑了并点头。
五、回顾总结,平均数是个怎样的“人”
(屏幕展示本课的四个活动。
好了,孩子们,回过头来看看,这节课咱们做了这样四个活动:
我能记住几个数字,如果我是篮球教练,平均出来的牛体重,8个人的年龄。
现在,你是不是能回答这样一个问题呢?
(逐字出示:
“平均数”是一个怎样的“人”?
学生惊讶地“啊1”了一声之后,笑了,纷纷心领神会地举起了手。
我觉得平均数是一个代表性的“人”。
我觉得平均数是一个很小气的“人”,连1都不放过。
小气。
是,是很小气的,后面一句话说得好,连1都不放过,哈哈哈。
我觉得平均数是个精细的“人”。
精细。
平均数是一个一丝不苟的“人”。
师(欣喜地):
真棒,跟孩子们上课真是享受。
这一大组你们说平均数是个怎样的“人”?
(学生面露难色。
师(安抚地):
行,你们想,你们想!
我觉得平均数是个多面的“人”,它有时候公平,有时候小气,有时候精细。
是个多面的“人”,哈哈哈……(板书:
多面“人”。
我觉得平均数是个幽默的“人”。
幽默。
我觉得平均数是与实际很接近的数。
与实际很接近的数也就是很中用的“人”。
中用。
还想说,是吗?
最后一个机会。
平均数是个很神奇的“人”。
神奇。
确实,平均数是个很特别很特别的“人”,就像神机妙算的诸葛亮,诸葛亮姓什么?
姓诸葛。
对,他不姓诸,姓诸葛,平均数也很特别,平均数呢他不姓平,姓平均。
(教师圈出课题中“平均”两字,学生理解地笑了)平均数是个很特别的数,它不是数出来的,而是算出来的,是平均出来的。
下课啦!
(学生们恋恋不舍地收拾着学具。
课后解读
通过本课的教学,我清晰地感受到:
学过小数除法的学生来学习平均数,对平均数意义的理解就能比较到位了。
借物喻人,是写文章常用的手法。
今天我尝试着“借人喻数”,效果真好,不但到位而且有情趣。
有了这一招,学生不好理解的平均数的意义,抑或,学生心里理解了,嘴上不好表达的平均数,学生说起来就欲罢不能了。
案例研讨
下课之后,有学生问我:
“平均出来的牛体重是偶然的巧合,还是必然的规律?
”我一愣,是啊,有这样疑问的学生可能不止一个。
这是我从《读者》杂志上选取的素材,那篇文章的题目叫“群体的智慧”。
那我能不能创造一个类似的“猜牛重,赢大奖”的活动呢?
那样的话,学生就不只是听到的、看到的,而是自己做出来的,分析过后就会更加信服。
我一定争取试试!