北师大版四年级数学下册第六单元《平均数》教学案例Word文件下载.docx
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由此看来，现在用三年级学生来研究“平均数”一课的教与学是否有些勉为其难。
既然是勉为其难，为什么还要做呢？
为什么不用五年级学生来试试？
综上所思，针对五年级的学生，我制订的教学目标是——
1．进一步理解平均数的统计意义。
2．巩固求平均数的方法。
3．经历问题探究的过程，喜欢数学，喜欢思考。
课堂写真
一、看一眼，记几个
师：
孩子，请看大屏幕。
（逐个出示：
车牌号码、QQ号，看到QQ号，有孩子说：
快记下来。
）
这不是我的，别记。
（孩子们都笑了，停下笔，继续看屏幕。
再出示：
电话号码、身份证号码、银行卡号，然后几幅图一屏呈现，出示问题：
看一眼，你能记住几个数字？
我们生活在一个充满数字的世界里。
哎，要知道看一眼你能记住几个数字，你说怎么办？
生：
试试吧。
试试吧，真好！
试一次还是试多次？
（有同学说试一次，有同学说试多次。
认为试一次的举手。
（少数同学举手）认为试多次的举手。
（大多同学举手）为什么要试多次？
小伙子，你说。
因为它的数字很多，应该要多记两次才行。
嗯，多试两次才能得到比较准确的结果。
当我们试了多次之后，会得到一组数据。
（板书：
一组数据）这组数据有可能一样多，更大的可能是有多有少，那么如果有多有少的情况下，试了很多次，你究竟用哪个数来代表你看一眼能记几个数字呢？
代表。
把所有数加起来，然后有几个数就除以几，就等于它的平均数，用平均数可以表示看一眼记住的个数。
（同学们没有作出评价。
同意吗？
是，同学说完你就评价，同意点头，不同意摇头，也可以直接说，同学回答特别精彩给掌声，好不好？
（学生自发地给刚才回答问题的学生鼓掌。
是，特别精彩，当我们得到一组数据之后，找哪个数来代表呢？
生（齐）：
平均数。
怎么求平均数？
对，先求出总数，也就是先求出和，然后再平均分，有几个数据就除以几。
求和平均。
除了求和平均的方法，还可以怎么求？
（学生面露难色，教师很理解地）不知道？
不知道咱们就先不说了，咱们试一下。
看一眼能记住几个数字呢？
在玩之前，一定要知道游戏的规则。
1．看一眼，只有3秒。
（读出声是来不及的。
2．数字消失了，才可以动笔写在格子里。
3．数字再出现时，请在记对的数字右上角画“√”。
明白了？
（学生纷纷点头，教师出示下表。
第一次
第二次
第三次
第四次
平均
记完之后数一数画“√”的有几个，填在这个统计表里，明白了吗？
友情提醒：
眼睛看大屏幕，错过了就不可以再回头了啊！
（屏幕展示第一组数字：
1326891545，3秒后消失。
（巡视，看到有部分学生拿笔在记）数字消失了再开始记，不是一边看一边记，一边看一边记那就不是记而是抄了，哈哈……（学生会意地微笑。
好，校对。
（学生核对，有生记住的较多，很兴奋地轻呼：
“耶。
”）
记上，第一次你记了几个？
（看到有学生在擦改）错的不用擦，留在这儿。
我记了8个。
跟他一样多的举手（部分学生举手）。
记9个的举手（部分学生兴奋地举手）。
记10个的举手（有几个学生很自豪地举起了手）。
记7个的举手（部分学生举手）。
6个（几个学生举手）。
5个（举手的学生比较少）。
4个（没有学生举手）。
3个（无人举手）。
2个（无人举手）。
2个以下，没有了。
看来最少的是5个。
师（赞许地）：
很诚实，对，我们要试试看一眼能记住几个数字，因此要尊重事实。
第二组准备。
（教师在学生中间，有一学生在左右探着身子看屏幕。
教师发现后急忙让开）哦，挡住你了，对不起！
（屏幕出示第二组数9280773268，3秒后消失。
（学生校对）第二次你记住了几个？
不交流了，直接填在表格里。
继续。
（屏幕出示第三组数5128703947，第四组数8426351693。
好了，试了四次了，现在算一算平均数是多少？
（学生计算，教师巡视。
前后四人一组交流一下。
（学生小组交流，教师选了两名学生的板书在黑板上：
（6＋7＋6＋8）÷
4=6.75，（4＋7＋7＋8）÷
4=6.5。
好了，孩子们，现在知道你看一眼能记几个数字了吗？
（学生欲言又止的样子。
声音不响说明有疑问了，是吗？
你有什么问题？
（学生露出胆怯的眼神。
师（鼓励地）：
没有吗？
肯定有问题。
（有一学生大胆地举起了手，教师赞赏他。
）你说吧，孩子。
生（自信地）：
为什么会有不是整数的平均数？
对啊，为什么不是整数，而是小数了？
（学生面面相觑。
哎，你告诉我，你看一眼能记几个数字。
我看一眼能记8个数字。
8个数字，你算出来是多少？
哦，就是8个。
我看一眼能记9个数字。
你算出的平均数是一（教师没说完，学生抢着说：
平均数是7.5。
哈哈……那你怎么说记9个数字？
最多记9个。
哦，最多记9个。
（面向全体学生）算出来是7.5，那他怎么不说是7.5呢？
这7.5代表什么？
（教师转向刚才提出问题的学生。
小伙子，你叫什么名字？
生（自豪地）：
叶成浩。
叶成浩，真厉害，其实刚才算完平均数，有人的目光告诉我了，有疑问：
哎，怎么会是6.75呢？
而他把问题说出来了。
（教师带头鼓掌）应该向他学，孩子，就是要自己提出问题。
想想，平均数会不会是小数呢？
会。
会，为什么？
因为有时候也会除不尽。
生（反驳说）：
除不尽，小数为什么不循环呢？
哈哈……（不做评价，笑着面对学生）你说呢？
因为除到那一位的时候正好除完了，不可能写6.750000…
哦……，一起算一下吧。
（师生共同计算。
余下的3怎么办？
也要除以4。
3除以4等于0.75，所以结果是6.75，对不对？
对！
计算是对的，哎，刚才同学想为什么会出现小数呢？
是不是因为余下的3个也要平均分到4份中间去，（学生点头）这样才能让本来不等的这一组数据变得——（学生齐说“相等了”）。
这相等的数才叫——（学生齐说“平均数”）。
这么想，要保证相等，这3不能扔掉吧！
哈哈……要继续去分，所以就产生了小数。
哎，同学们，这6.75代表什么呢？
刚才我们有同学说，6.75，我记7个。
表示这些数的平均值。
对，真好，是代表这组数据的平均值，代表某一次的成绩吗？
不代表。
师（指着板书的下一道算式）：
下面这个，检查一下对不对。
（师生共同检查。
一个是6.75，一个是6.5，这中间就有差距了，是吧？
如果都把它用整数表示，那差距就没有了。
（学生纷纷点头）这么一想，其实平均数是个很小气的数，特别斤斤计较，差一占点都能反映出来。
（学生会意地笑了。
师（手指板书）：
原来平均数不是代表某一次，而是代表这组数据的整体的水平、平均的水平。
所以我们说平均数很多时候会是小数。
刚才算出平均数是小数的举手。
（大多学生举手。
这么多，难怪刚才很多同学有疑问，交流时不怎么爽快。
再看这样一道题。
（屏幕出示：
小明测了4次后的平均水平是看一眼记住6个数字，不计算请回答——如果第5次测试成绩是7个，那么平均数会发生什么变化呢？
师（等待片刻）：
不计算，你能回答吗？
男孩你说。
平均数会增加。
为什么，继续说。
因为第5次的成绩比平均数高，所以他会把4次的平均数拉上来。
“拉上来”这个词用得好啊！
同意！
但是刚才你们一点表示都没有？
也没点头的，也没鼓掌的。
（学生笑了，并热烈地鼓掌。
哈哈……往往我们同学上课都喜欢这样，同学讲完以后，（模仿学生等待教师评价的表情）老师你说呢？
（学生笑了）呵呵，别老师说，自己想，有表示赶快表现出来，好不好？
（学生纷纷点头。
同意平均数发生什么变化？
拉上来。
拉多少，不计算你觉得拉上来后是整数还是小数。
小数。
对，还是小数。
如果是5个呢？
平均数会减少。
如果是6个呢？
平均数不会发生变化。
对，为什么？
因为它和平均数一样。
对，有一个词叫……（教师板书：
移多。
等待学生回忆，学生齐说：
移多补少。
对，平均数是移多补少得来的。
当你第5次还是这么多那就不用移了。
孩子们，这么看，增加一个数据后，平均数有可能会上升、也有可能会下降，还有可能不变。
这里有姚明的两组数据，看看哪些是平均数。
（屏幕出示——2001—2002赛季，是姚明在CBA的巅峰赛季，场均32.4分，19个篮板，4.8次封盖。
2002年起，姚明征战NBA的9年时间里，一共出战了486场比赛，场均18.6分和8.9个篮板，1.9次封盖。
学生阅读，思考。
哪些是平均数？
在座位上随便说。
32.4分，4.8次封盖，18.6分和8.9个篮板，1.9次封盖。
（大多生同意，也有人在摇头）有没有补充？
没错，刚才这些都是平均数，“场均”就是每场平均的意思，还有补充吗？
19个篮板也是。
哈哈，刚才我们介绍了平均数很小气，很多的时候是小数，别忘了也有可能是（生齐说“整数”）。
好了，孩子们，通过刚才这样一个活动，大家知道了平均数很多时候是小数，因为它是平均得来的，当多了1个或2个的时候，它要平均分成很多份，那就产生小数了。
二、比一比，谁上场
姚明退役了，做教练了。
如果你是篮球教练，遇到这样的问题你会怎么解决呢？
（屏幕出示——如果我是篮球教练，根据两名队员的得分情况，你会选择哪位队员上场？
场次
一
二
三
四
甲
11
12
6
乙
—
10
（学生看题。
明白题目的意思吗？
明白。
你会安排哪个队员上场呢？
如果需要计算就计算在练习纸的背面，请用数据来说话。
师巡视全班。
你贵姓？
姓郑。
郑教练，（学生笑了）你选谁？
我选乙。
（教师等待学生阐述自己的理由，学生继续说）因为他平均数比甲高。
乙的平均成绩是多少？
乙的平均成绩是11，甲的平均成绩是10。
这么一比较，根据得分情况，确定应该是乙上场。
有没有不同意见？
我觉得应该让甲上场。
（学生没有信心地停下不说了，教师给出鼓励的眼神。
）因为乙第一场好像没有进球，所以应该除以4，不是除以3，这样就比甲少了。
那乙的平均分是多少分，你算了吗？
我……（学生吞吞吐吐，周围学生都笑了。
哦，你没算，谁来算一下，我觉得他提出了一个很有价值的问题。
算一下乙的平均分是多少？
（学生陆续算出）8.25。
33除以4等于8.25，这么看，谁上场？
甲。
还有不同意见？
说！
乙的成绩不稳定，忽高忽低，甲非常稳定，有两个11，都在11这儿徘徊，除了第三场。
同意他的观点吗？
他说乙的成绩不稳定，甲的成绩稳定。
（学生在座位上讨论，大多人摇头不同意。
有人摇头，有人点头。
行，打住打住，我觉得刚才你们提出了个很好的问题，究竟乙的第一场这个符号表示什么？
是表示没上场还是表示上场了没得分？
没有上场。
如果表示上场了没得分，那就应该除以几？
4。
他的平均成绩就是——（8.25）。
如果这个符号表示没上场，姚明不也经常有不上场的时候吗？
那人家没上场就不能除以4，看来现在的问题就是，这个符号到底代表没上场还是上场了没得分？
我觉得是没上场，如果没得分写的应该是0。
是，是，（转向刚才说除以4的学生）没得分应该是0，孩子，这是你不知道，没关系！
确实，我们约定俗成的，这样的符号表示没上场。
如果上场没得分就应该写0。
从刚才这个片断是不是让我们感觉到，平均数是个很本分的人，该除以3就要除以3，该除以4的时候就要除以4，特别讲究门当户对。
（学生纷纷点头）不能除错了。
刚才这么一交流，我发现咱们采荷一小的孩子平均数学得非常棒，奖励一下，听个故事。
好不好？
生（很有兴致地）：
好！
三、平均出来的牛体重
（出示动画：
1906年的一天，英国科学家弗朗西斯．伽尔顿在散步时，看到集市上正在举行“猜牛重，赢大奖”的比赛。
好几百人在对一头肥壮公牛的体重下赌注，其中有些是屠户和农民，但更多的则是凑热闹的外行人，他们只不过是想碰碰运气罢了！
当竞猜奖品分发完毕，伽尔顿找了张纸，记下了所有竞猜者估计的牛体重，然后准备计算这组数据的平均数。
伽尔顿想，这个平均体重与实际体重一定相差很远。
因为，外行人占大多数，他们对牛的体重心中无数，猜的体重会很不靠谱。
结果，他完全错了。
事实上，牛的体重为1198磅，而猜测的平均体重为1197磅！
听完这个故事，你有什么感想？
那些人猜得太准了。
呵呵，哎，是那些人猜得太准了，还是……
我觉得有的人猜得太高，有的人猜得太低，凑起来就很像了。
（有几个学生带头鼓掌。
有人提议鼓掌了，说到你心里去了，是吗？
师（点头）：
对啊，平均数就是移多补少得来的，有人猜得比牛的实际体重高，有人猜得低，那最后一算平均数呢……（学生呼应“差不多了”。
对，对，这就让我想到一位数学家曾说过这么一句话。
数学的研究说明，平均数总是更加接近实际。
——马希文）
为什么平均数更加接近实际？
移多补少的。
对，通过这个故事是不是让我们感觉到平均数很奇妙，很有用。
（学生纷纷点头，还有人忍不住要发表自己的看法。
平均数很公平。
好的，故事听完了，我们还回到篮球场上来。
四、猜猜8个人的年龄
（出示问题：
有8个人在篮球场上打球，他们的平均年龄是12岁。
你能想象一下，这8个人的年龄可能分别是多少吗？
学生看完题目后就开始动笔了。
对，对，你认为8个人的年龄分别是多少，可以在纸上写下来。
（巡视）真好、真好，同学们很会动脑筋。
（学生大多写好了）前后桌四个人交流一下。
（学生热烈地交流起来。
好，谁来交流一下，你认为这8个人的年龄分别是多少？
（很多学生举起了手）请没发言过的人来。
我写的8个是7岁、10岁、14岁、9岁、16岁、8岁、13岁、9岁。
（教师板书并带着学生一起核对是否8个人。
怎么判断对不对？
加起来算一算。
对，算一算吧！
（教师信任地扫视着全班，学生很专注地计算着，议论说“不对”。
怎么不对了？
现在加起来是86，而平均年龄要是12岁，总岁数应该是96。
师（面向全班）：
96是怎么来的，知道吗？
（学生基本都举起了手。
真棒，我们数学老师姓什么？
姓殷。
殷老师教得真殷实！
都知道，不说了。
加起来应该是96，现在加起来呢？
86。
怎么调整？
（信任地看着给出答案的那位学生）你自己来，我们看他怎么改。
加个10就可以了。
（这位同学将13改为23，有学生在笑，认为不行。
小伙子，你来调。
我觉得应该把7岁的加10，不然23岁的打他们几岁的，太不公平了。
（学生将7改为17，23还原为13。
这样怎么样？
平均年龄是12岁吗？
（学生点头）巡视中，我发现有一位同学的表达非常特别，我们一起来欣赏。
6×
12＋1×
11＋1×
13。
哦，明白了，他是说6个人12岁，1个人11岁，1个人13岁。
符合要求吗？
符合。
能一眼看破，说明你是知音！
这个表达非常有数学味道，并且，用上了移多补少的想法。
是个创造，了不起！
（师生一起鼓掌）这8个人的岁数是多少，应该有很多种可能。
（学生点头）想知道实际的情况是怎样的吗？
想！
（屏幕出示8人的集体照：
华老师45岁，3个学生7岁，3个学生8岁，1个学生6岁。
学生发出“啊”的惊讶声，大笑之后小声议论，有的学生说：
“不可能吧”。
哈哈……真的，孩子，华老师当年读书时是学校篮球队的队长，我真跟我的学生一起打篮球的。
哎，对不对呢，平均数是不是12岁？
算一算。
（学生口算之后，齐声说：
“是”。
刚才怎么没人这么猜呢？
没想到年龄相差这么大！
师（理解地）：
没想到有一个年龄特别大的我，是不是？
被图片迷惑了。
咱们没想到教练。
哈哈……是。
我想的一般比赛都是小孩子，那才是公平的比赛。
他认为有我在就不公平了，是，是。
哎，如果没有我加在里面，他们7个人的平均年龄是多少？
（学生认真地计算。
师（巡视）：
除不尽保留一位小数。
7.3。
请看大屏幕，
（出示：
比较两组数据，你能发现什么？
45岁，7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，6岁。
平均年龄12岁。
7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，6岁。
平均年龄7.3岁。
（学生观察两组数据，小声议论着。
是不是能够发现，当有特别大的极端数据的时候，平均值只比45岁的小，比其他的都大，因此它就不能很好地代表这组数据，是不是？
所以我们猜不上。
而第二组数据，当没有特别大的45岁时，他们的平均年龄7.3就在6和8之间，就能很好地代表这组数据了。
（学生频频点头）这时，你可能就明白电视歌手大奖赛为什么要去掉最高分和最低分了吧。
（学生使劲点头。
这么看，平均数其实是很好玩的，很幽默，会开玩笑，会忽悠人的。
（学生笑了并点头。
五、回顾总结，平均数是个怎样的“人”
（屏幕展示本课的四个活动。
好了，孩子们，回过头来看看，这节课咱们做了这样四个活动：
我能记住几个数字，如果我是篮球教练，平均出来的牛体重，8个人的年龄。
现在，你是不是能回答这样一个问题呢？
（逐字出示：
“平均数”是一个怎样的“人”？
学生惊讶地“啊1”了一声之后，笑了，纷纷心领神会地举起了手。
我觉得平均数是一个代表性的“人”。
我觉得平均数是一个很小气的“人”，连1都不放过。
小气。
是，是很小气的，后面一句话说得好，连1都不放过，哈哈哈。
我觉得平均数是个精细的“人”。
精细。
平均数是一个一丝不苟的“人”。
师（欣喜地）：
真棒，跟孩子们上课真是享受。
这一大组你们说平均数是个怎样的“人”？
（学生面露难色。
师（安抚地）：
行，你们想，你们想！
我觉得平均数是个多面的“人”，它有时候公平，有时候小气，有时候精细。
是个多面的“人”，哈哈哈……（板书：
多面“人”。
我觉得平均数是个幽默的“人”。
幽默。
我觉得平均数是与实际很接近的数。
与实际很接近的数也就是很中用的“人”。
中用。
还想说，是吗？
最后一个机会。
平均数是个很神奇的“人”。
神奇。
确实，平均数是个很特别很特别的“人”，就像神机妙算的诸葛亮，诸葛亮姓什么？
姓诸葛。
对，他不姓诸，姓诸葛，平均数也很特别，平均数呢他不姓平，姓平均。
（教师圈出课题中“平均”两字，学生理解地笑了）平均数是个很特别的数，它不是数出来的，而是算出来的，是平均出来的。
下课啦！
（学生们恋恋不舍地收拾着学具。
课后解读
通过本课的教学，我清晰地感受到：
学过小数除法的学生来学习平均数，对平均数意义的理解就能比较到位了。
借物喻人，是写文章常用的手法。
今天我尝试着“借人喻数”，效果真好，不但到位而且有情趣。
有了这一招，学生不好理解的平均数的意义，抑或，学生心里理解了，嘴上不好表达的平均数，学生说起来就欲罢不能了。
案例研讨
下课之后，有学生问我：
“平均出来的牛体重是偶然的巧合，还是必然的规律？
”我一愣，是啊，有这样疑问的学生可能不止一个。
这是我从《读者》杂志上选取的素材，那篇文章的题目叫“群体的智慧”。
那我能不能创造一个类似的“猜牛重，赢大奖”的活动呢？
那样的话，学生就不只是听到的、看到的，而是自己做出来的，分析过后就会更加信服。
我一定争取试试！
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