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北师大版四年级数学下册第六单元《平均数》教学案例Word文件下载.docx

1、由此看来,现在用三年级学生来研究“平均数”一课的教与学是否有些勉为其难。既然是勉为其难,为什么还要做呢?为什么不用五年级学生来试试?综上所思,针对五年级的学生,我制订的教学目标是1进一步理解平均数的统计意义。2巩固求平均数的方法。3经历问题探究的过程,喜欢数学,喜欢思考。课堂写真一、看一眼,记几个师:孩子,请看大屏幕。(逐个出示:车牌号码、QQ号,看到QQ号,有孩子说:快记下来。)这不是我的,别记。(孩子们都笑了,停下笔,继续看屏幕。再出示:电话号码、身份证号码、银行卡号,然后几幅图一屏呈现,出示问题:看一眼,你能记住几个数字?我们生活在一个充满数字的世界里。哎,要知道看一眼你能记住几个数字,

2、你说怎么办?生:试试吧。试试吧,真好!试一次还是试多次?(有同学说试一次,有同学说试多次。认为试一次的举手。(少数同学举手)认为试多次的举手。(大多同学举手)为什么要试多次?小伙子,你说。因为它的数字很多,应该要多记两次才行。嗯,多试两次才能得到比较准确的结果。当我们试了多次之后,会得到一组数据。(板书:一组数据)这组数据有可能一样多,更大的可能是有多有少,那么如果有多有少的情况下,试了很多次,你究竟用哪个数来代表你看一眼能记几个数字呢?代表。把所有数加起来,然后有几个数就除以几,就等于它的平均数,用平均数可以表示看一眼记住的个数。(同学们没有作出评价。同意吗?是,同学说完你就评价,同意点头,

3、不同意摇头,也可以直接说,同学回答特别精彩给掌声,好不好?(学生自发地给刚才回答问题的学生鼓掌。是,特别精彩,当我们得到一组数据之后,找哪个数来代表呢?生(齐):平均数。怎么求平均数?对,先求出总数,也就是先求出和,然后再平均分,有几个数据就除以几。求和平均。除了求和平均的方法,还可以怎么求?(学生面露难色,教师很理解地)不知道?不知道咱们就先不说了,咱们试一下。看一眼能记住几个数字呢?在玩之前,一定要知道游戏的规则。1看一眼,只有3秒。(读出声是来不及的。2数字消失了,才可以动笔写在格子里。3数字再出现时,请在记对的数字右上角画“”。明白了?(学生纷纷点头,教师出示下表。第一次第二次第三次第

4、四次平均记完之后数一数画“”的有几个,填在这个统计表里,明白了吗?友情提醒:眼睛看大屏幕,错过了就不可以再回头了啊!(屏幕展示第一组数字:1326891545,3秒后消失。(巡视,看到有部分学生拿笔在记)数字消失了再开始记,不是一边看一边记,一边看一边记那就不是记而是抄了,哈哈(学生会意地微笑。好,校对。(学生核对,有生记住的较多,很兴奋地轻呼:“耶。”)记上,第一次你记了几个?(看到有学生在擦改)错的不用擦,留在这儿。我记了8个。跟他一样多的举手(部分学生举手)。记9个的举手(部分学生兴奋地举手)。记10个的举手(有几个学生很自豪地举起了手)。记7个的举手(部分学生举手)。6个(几个学生举手

5、)。5个(举手的学生比较少)。4个(没有学生举手)。3个(无人举手)。2个(无人举手)。2个以下,没有了。看来最少的是5个。师(赞许地):很诚实,对,我们要试试看一眼能记住几个数字,因此要尊重事实。第二组准备。(教师在学生中间,有一学生在左右探着身子看屏幕。教师发现后急忙让开)哦,挡住你了,对不起!(屏幕出示第二组数9280773268,3秒后消失。(学生校对)第二次你记住了几个?不交流了,直接填在表格里。继续。(屏幕出示第三组数5128703947,第四组数8426351693。好了,试了四次了,现在算一算平均数是多少?(学生计算,教师巡视。前后四人一组交流一下。(学生小组交流,教师选了两名

6、学生的板书在黑板上:(6768)4=6.75,(4778)4=6.5。好了,孩子们,现在知道你看一眼能记几个数字了吗?(学生欲言又止的样子。声音不响说明有疑问了,是吗?你有什么问题?(学生露出胆怯的眼神。师(鼓励地):没有吗?肯定有问题。(有一学生大胆地举起了手,教师赞赏他。)你说吧,孩子。生(自信地):为什么会有不是整数的平均数?对啊,为什么不是整数,而是小数了?(学生面面相觑。哎,你告诉我,你看一眼能记几个数字。我看一眼能记8个数字。8个数字,你算出来是多少?哦,就是8个。我看一眼能记9个数字。你算出的平均数是一(教师没说完,学生抢着说:平均数是7.5。哈哈那你怎么说记9个数字?最多记9个

7、。哦,最多记9个。(面向全体学生)算出来是7.5,那他怎么不说是7.5呢?这7.5代表什么?(教师转向刚才提出问题的学生。小伙子,你叫什么名字?生(自豪地):叶成浩。叶成浩,真厉害,其实刚才算完平均数,有人的目光告诉我了,有疑问:哎,怎么会是6.75呢?而他把问题说出来了。(教师带头鼓掌)应该向他学,孩子,就是要自己提出问题。想想,平均数会不会是小数呢?会。会,为什么?因为有时候也会除不尽。生(反驳说):除不尽,小数为什么不循环呢?哈哈(不做评价,笑着面对学生)你说呢?因为除到那一位的时候正好除完了,不可能写6.750000哦,一起算一下吧。(师生共同计算。余下的3怎么办?也要除以4。3除以4

8、等于0.75,所以结果是6.75,对不对?对!计算是对的,哎,刚才同学想为什么会出现小数呢?是不是因为余下的3个也要平均分到4份中间去,(学生点头)这样才能让本来不等的这一组数据变得(学生齐说“相等了”)。这相等的数才叫(学生齐说“平均数”)。这么想,要保证相等,这3不能扔掉吧!哈哈要继续去分,所以就产生了小数。哎,同学们,这6.75代表什么呢?刚才我们有同学说,6.75,我记7个。表示这些数的平均值。对,真好,是代表这组数据的平均值,代表某一次的成绩吗?不代表。师(指着板书的下一道算式):下面这个,检查一下对不对。(师生共同检查。一个是6.75,一个是6.5,这中间就有差距了,是吧?如果都把

9、它用整数表示,那差距就没有了。(学生纷纷点头)这么一想,其实平均数是个很小气的数,特别斤斤计较,差一占点都能反映出来。(学生会意地笑了。师(手指板书):原来平均数不是代表某一次,而是代表这组数据的整体的水平、平均的水平。所以我们说平均数很多时候会是小数。刚才算出平均数是小数的举手。(大多学生举手。这么多,难怪刚才很多同学有疑问,交流时不怎么爽快。再看这样一道题。(屏幕出示:小明测了4次后的平均水平是看一眼记住6个数字,不计算请回答如果第5次测试成绩是7个,那么平均数会发生什么变化呢?师(等待片刻):不计算,你能回答吗?男孩你说。平均数会增加。为什么,继续说。因为第5次的成绩比平均数高,所以他会

10、把4次的平均数拉上来。“拉上来”这个词用得好啊!同意!但是刚才你们一点表示都没有?也没点头的,也没鼓掌的。(学生笑了,并热烈地鼓掌。哈哈往往我们同学上课都喜欢这样,同学讲完以后,(模仿学生等待教师评价的表情)老师你说呢?(学生笑了)呵呵,别老师说,自己想,有表示赶快表现出来,好不好?(学生纷纷点头。同意平均数发生什么变化?拉上来。拉多少,不计算你觉得拉上来后是整数还是小数。小数。对,还是小数。如果是5个呢?平均数会减少。如果是6个呢?平均数不会发生变化。对,为什么?因为它和平均数一样。对,有一个词叫(教师板书:移多。等待学生回忆,学生齐说:移多补少。对,平均数是移多补少得来的。当你第5次还是这

11、么多那就不用移了。孩子们,这么看,增加一个数据后,平均数有可能会上升、也有可能会下降,还有可能不变。这里有姚明的两组数据,看看哪些是平均数。(屏幕出示20012002赛季,是姚明在CBA的巅峰赛季,场均32.4分,19个篮板,4.8次封盖。2002年起,姚明征战NBA的9年时间里,一共出战了486场比赛,场均18.6分和8.9个篮板,1.9次封盖。学生阅读,思考。哪些是平均数?在座位上随便说。32.4分,4.8次封盖,18.6分和8.9个篮板,1.9次封盖。(大多生同意,也有人在摇头)有没有补充?没错,刚才这些都是平均数,“场均”就是每场平均的意思,还有补充吗?19个篮板也是。哈哈,刚才我们介

12、绍了平均数很小气,很多的时候是小数,别忘了也有可能是(生齐说“整数”)。好了,孩子们,通过刚才这样一个活动,大家知道了平均数很多时候是小数,因为它是平均得来的,当多了1个或2个的时候,它要平均分成很多份,那就产生小数了。二、比一比,谁上场姚明退役了,做教练了。如果你是篮球教练,遇到这样的问题你会怎么解决呢?(屏幕出示如果我是篮球教练,根据两名队员的得分情况,你会选择哪位队员上场?场次一二三四甲11126乙10(学生看题。明白题目的意思吗?明白。你会安排哪个队员上场呢?如果需要计算就计算在练习纸的背面,请用数据来说话。师巡视全班。你贵姓?姓郑。郑教练,(学生笑了)你选谁?我选乙。(教师等待学生阐

13、述自己的理由,学生继续说)因为他平均数比甲高。乙的平均成绩是多少?乙的平均成绩是11,甲的平均成绩是10。这么一比较,根据得分情况,确定应该是乙上场。有没有不同意见?我觉得应该让甲上场。(学生没有信心地停下不说了,教师给出鼓励的眼神。)因为乙第一场好像没有进球,所以应该除以4,不是除以3,这样就比甲少了。那乙的平均分是多少分,你算了吗?我(学生吞吞吐吐,周围学生都笑了。哦,你没算,谁来算一下,我觉得他提出了一个很有价值的问题。算一下乙的平均分是多少?(学生陆续算出)8.25。33除以4等于8.25,这么看,谁上场?甲。还有不同意见?说!乙的成绩不稳定,忽高忽低,甲非常稳定,有两个11,都在11

14、这儿徘徊,除了第三场。同意他的观点吗?他说乙的成绩不稳定,甲的成绩稳定。(学生在座位上讨论,大多人摇头不同意。有人摇头,有人点头。行,打住打住,我觉得刚才你们提出了个很好的问题,究竟乙的第一场这个符号表示什么?是表示没上场还是表示上场了没得分?没有上场。如果表示上场了没得分,那就应该除以几?4。他的平均成绩就是(8.25)。如果这个符号表示没上场,姚明不也经常有不上场的时候吗?那人家没上场就不能除以4,看来现在的问题就是,这个符号到底代表没上场还是上场了没得分?我觉得是没上场,如果没得分写的应该是0。是,是,(转向刚才说除以4的学生)没得分应该是0,孩子,这是你不知道,没关系!确实,我们约定俗

15、成的,这样的符号表示没上场。如果上场没得分就应该写0。从刚才这个片断是不是让我们感觉到,平均数是个很本分的人,该除以3就要除以3,该除以4的时候就要除以4,特别讲究门当户对。(学生纷纷点头)不能除错了。刚才这么一交流,我发现咱们采荷一小的孩子平均数学得非常棒,奖励一下,听个故事。好不好?生(很有兴致地):好!三、平均出来的牛体重(出示动画:1906年的一天,英国科学家弗朗西斯伽尔顿在散步时,看到集市上正在举行“猜牛重,赢大奖”的比赛。好几百人在对一头肥壮公牛的体重下赌注,其中有些是屠户和农民,但更多的则是凑热闹的外行人,他们只不过是想碰碰运气罢了!当竞猜奖品分发完毕,伽尔顿找了张纸,记下了所有

16、竞猜者估计的牛体重,然后准备计算这组数据的平均数。伽尔顿想,这个平均体重与实际体重一定相差很远。因为,外行人占大多数,他们对牛的体重心中无数,猜的体重会很不靠谱。结果,他完全错了。事实上,牛的体重为1198磅,而猜测的平均体重为1197磅!听完这个故事,你有什么感想?那些人猜得太准了。呵呵,哎,是那些人猜得太准了,还是我觉得有的人猜得太高,有的人猜得太低,凑起来就很像了。(有几个学生带头鼓掌。有人提议鼓掌了,说到你心里去了,是吗?师(点头):对啊,平均数就是移多补少得来的,有人猜得比牛的实际体重高,有人猜得低,那最后一算平均数呢(学生呼应“差不多了”。对,对,这就让我想到一位数学家曾说过这么一

17、句话。数学的研究说明,平均数总是更加接近实际。马希文)为什么平均数更加接近实际?移多补少的。对,通过这个故事是不是让我们感觉到平均数很奇妙,很有用。(学生纷纷点头,还有人忍不住要发表自己的看法。平均数很公平。好的,故事听完了,我们还回到篮球场上来。四、猜猜8个人的年龄(出示问题:有8个人在篮球场上打球,他们的平均年龄是12岁。你能想象一下,这8个人的年龄可能分别是多少吗?学生看完题目后就开始动笔了。对,对,你认为8个人的年龄分别是多少,可以在纸上写下来。(巡视)真好、真好,同学们很会动脑筋。(学生大多写好了)前后桌四个人交流一下。(学生热烈地交流起来。好,谁来交流一下,你认为这8个人的年龄分别

18、是多少?(很多学生举起了手)请没发言过的人来。我写的8个是7岁、10岁、14岁、9岁、16岁、8岁、13岁、9岁。(教师板书并带着学生一起核对是否8个人。怎么判断对不对?加起来算一算。对,算一算吧!(教师信任地扫视着全班,学生很专注地计算着,议论说“不对”。怎么不对了?现在加起来是86,而平均年龄要是12岁,总岁数应该是96。师(面向全班):96是怎么来的,知道吗?(学生基本都举起了手。真棒,我们数学老师姓什么?姓殷。殷老师教得真殷实!都知道,不说了。加起来应该是96,现在加起来呢?86。怎么调整?(信任地看着给出答案的那位学生)你自己来,我们看他怎么改。加个10就可以了。(这位同学将13改为

19、23,有学生在笑,认为不行。小伙子,你来调。我觉得应该把7岁的加10,不然23岁的打他们几岁的,太不公平了。(学生将7改为17,23还原为13。这样怎么样?平均年龄是12岁吗?(学生点头)巡视中,我发现有一位同学的表达非常特别,我们一起来欣赏。612111113。哦,明白了,他是说6个人12岁,1个人11岁,1个人13岁。符合要求吗?符合。能一眼看破,说明你是知音!这个表达非常有数学味道,并且,用上了移多补少的想法。是个创造,了不起!(师生一起鼓掌)这8个人的岁数是多少,应该有很多种可能。(学生点头)想知道实际的情况是怎样的吗?想!(屏幕出示8人的集体照:华老师45岁,3个学生7岁,3个学生8

20、岁,1个学生6岁。学生发出“啊”的惊讶声,大笑之后小声议论,有的学生说:“不可能吧”。哈哈真的,孩子,华老师当年读书时是学校篮球队的队长,我真跟我的学生一起打篮球的。哎,对不对呢,平均数是不是12岁?算一算。(学生口算之后,齐声说:“是”。刚才怎么没人这么猜呢?没想到年龄相差这么大!师(理解地):没想到有一个年龄特别大的我,是不是?被图片迷惑了。咱们没想到教练。哈哈是。我想的一般比赛都是小孩子,那才是公平的比赛。他认为有我在就不公平了,是,是。哎,如果没有我加在里面,他们7个人的平均年龄是多少?(学生认真地计算。师(巡视):除不尽保留一位小数。7.3。请看大屏幕,(出示:比较两组数据,你能发现

21、什么?45岁,7岁,7岁,7岁,8岁,8岁,8岁,6岁。平均年龄12岁。7岁,7岁,7岁,8岁,8岁,8岁,6岁。平均年龄7.3岁。(学生观察两组数据,小声议论着。是不是能够发现,当有特别大的极端数据的时候,平均值只比45岁的小,比其他的都大,因此它就不能很好地代表这组数据,是不是?所以我们猜不上。而第二组数据,当没有特别大的45岁时,他们的平均年龄7.3就在6和8之间,就能很好地代表这组数据了。(学生频频点头)这时,你可能就明白电视歌手大奖赛为什么要去掉最高分和最低分了吧。(学生使劲点头。这么看,平均数其实是很好玩的,很幽默,会开玩笑,会忽悠人的。(学生笑了并点头。五、回顾总结,平均数是个怎

22、样的“人”(屏幕展示本课的四个活动。好了,孩子们,回过头来看看,这节课咱们做了这样四个活动:我能记住几个数字,如果我是篮球教练,平均出来的牛体重,8个人的年龄。现在,你是不是能回答这样一个问题呢?(逐字出示:“平均数”是一个怎样的“人”?学生惊讶地“啊1”了一声之后,笑了,纷纷心领神会地举起了手。我觉得平均数是一个代表性的“人”。我觉得平均数是一个很小气的“人”,连1都不放过。小气。是,是很小气的,后面一句话说得好,连1都不放过,哈哈哈。我觉得平均数是个精细的“人”。精细。平均数是一个一丝不苟的“人”。师(欣喜地):真棒,跟孩子们上课真是享受。这一大组你们说平均数是个怎样的“人”?(学生面露难

23、色。师(安抚地):行,你们想,你们想!我觉得平均数是个多面的“人”,它有时候公平,有时候小气,有时候精细。是个多面的“人”,哈哈哈(板书:多面“人”。我觉得平均数是个幽默的“人”。幽默。我觉得平均数是与实际很接近的数。与实际很接近的数也就是很中用的“人”。中用。还想说,是吗?最后一个机会。平均数是个很神奇的“人”。神奇。确实,平均数是个很特别很特别的“人”,就像神机妙算的诸葛亮,诸葛亮姓什么?姓诸葛。对,他不姓诸,姓诸葛,平均数也很特别,平均数呢他不姓平,姓平均。(教师圈出课题中“平均”两字,学生理解地笑了)平均数是个很特别的数,它不是数出来的,而是算出来的,是平均出来的。下课啦!(学生们恋恋

24、不舍地收拾着学具。课后解读通过本课的教学,我清晰地感受到:学过小数除法的学生来学习平均数,对平均数意义的理解就能比较到位了。借物喻人,是写文章常用的手法。今天我尝试着“借人喻数”,效果真好,不但到位而且有情趣。有了这一招,学生不好理解的平均数的意义,抑或,学生心里理解了,嘴上不好表达的平均数,学生说起来就欲罢不能了。案例研讨下课之后,有学生问我:“平均出来的牛体重是偶然的巧合,还是必然的规律?”我一愣,是啊,有这样疑问的学生可能不止一个。这是我从读者杂志上选取的素材,那篇文章的题目叫“群体的智慧”。那我能不能创造一个类似的“猜牛重,赢大奖”的活动呢?那样的话,学生就不只是听到的、看到的,而是自己做出来的,分析过后就会更加信服。我一定争取试试!

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