届高三数学上学期期末试题分类汇编函数含答案.docx
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届高三数学上学期期末试题分类汇编函数含答案
2017届高三数学上学期期末试题分类汇编：
函数（含答案）
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
函数
一、填空、选择题
1、（宝区2017届高三上学期期末）若点在函数图像上，则的反函数为
2、（崇明县2017届高三第一次模拟）设函数，则 ．
3、（虹口区2017届高三一模）定义（其中表示不小于的最小整数）为“取上整函数”，例如，．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）．
①；②若，则；
③任意，；④．
①②①③②③②④
4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知函数是奇函数，且当时，．若函数是的反函数，则．
、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是【】
A．；B．；
．；D．．
6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）函数的反函数是_____________．
7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则____________．
8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）函数（）的反函数
9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细．现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃．设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位）的图像大致是……………………（）
A．B．．D．
10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数的图像经过点，则▲．
11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）若函数的值域为，则实数的取值范围是____________
12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若函数的反函数的图像过点，则________．
13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）若函数的反函数的图像经过点，则实数__________．
14、（崇明县2017届高三第一次模拟）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A．B．．D．
1、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知函数的反函数为，则函数与的图像（）．
A．关于轴对称B．关于原点对称
．关于直线对称D．关于直线对称
16、（普陀区2017届高三上学期质量调研）设R，若函数是偶函数，则的单调递增区间是
17、（普陀区2017届高三上学期质量调研）方程的解
18、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知定义域为的函数满足，且时，；函数，若，则，函数零点的个数是
19、（奉贤区2017届高三上学期期末）方程的解____________
20、（金区2017届高三上学期期末）函数的反函数为，且的图像过点，那么
二、解答题
1、（崇明县2017届高三第一次模拟）设（为实常数）．
（1）当时，证明：
不是奇函数；
（2）若是奇函数，求a与b的值；
（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的、，
都有成立？
若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．
2、（虹口区2017届高三一模）已知二次函数的值域为．
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）求出在上的最小值，并求的值域．
3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知集合是满足下列性质的函数的全体：
在定义域内存在实数，使得．
（1）判断是否属于集合，并说明理由；
（2）若属于集合，求实数的取值范围；
（3）若，求证：
对任意实数，都有．
4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）设集合存在正实数，使得定义域内任意都有．
（1）若，试判断是否为中的元素，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围；
（3）若（），且，求的最小值．
、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知R，函数
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围
6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数
（1）当时，解关于的不等式；
（2）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立求出的解析式；
（3）函数在的最大值为，最小值是，求实数和的值
7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知函数为实数．
（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围
8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：
利润与投资额的单位均为万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额的函数；
（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：
当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
参考答案：
一、填空、选择题
1、解析：
1＋＝4，＝3，化为指数：
＝8，所以，a＝2
，即：
，所以反函数为
2、－2 3、 4、－7 、
6、 7、4
8、【解析】∵x≥1，∴=1+≥1，
由=1+，解得x=2﹣1，
故f﹣1（x）=2x﹣1（x≥1）．
故答案为：
2x﹣1（x≥1）．
9、B 10、2
11、 12、
13、【解析】函数的反函数的图象经过点（4，1），
即函数的图象经过点（1，4），
∴4=lg2（1+1）+a
∴4=1+a，
a=3．
故答案为：
3．
14、
1、D
16、【解析】由题意：
函数是偶函数，
则x=0，故得=0，
那么：
f（x）=+1，
根据幂函数的性质可知：
函数f（x）的单点增区间为（0，+∞）．
故答案为：
（0，+∞）．
17、【解析】由题意可知：
方程lg2（9x﹣）=2+lg2（3x﹣2）
化为：
lg2（9x﹣）=lg24（3x﹣2）
即9x﹣=4×3x﹣8
解得x=0或x=1；
x=0时方程无意义，所以方程的解为x=1．
故答案为1．
18、【解析】定义域为R的函数=f（x）
满足f（x+2）=f（x），
可得f（x）的周期为2，
F（x）=f（x）﹣g（x），
则令F（x）=0，即f（x）=g（x），
分别作出=f（x）和=g（x）的图象，
观察图象在[﹣，10]的交点个数为14．
x＝0时，函数值均为1，则函数F（x）零点的个数是1．
故答案为：
1．
19、 20、1
二、解答题
1、解：
（1）证明：
，，所以，所以不是奇函数3分
（2）是奇函数时，，
即对定义域内任意实数都成立
即，对定义域内任意实数都成立分
所以所以或．
经检验都符合题意8分
（2）当时，，
因为，所以，，
所以10分
而对任何实数成立；
所以可取=对任何、属于，都有成立12分
当时，，
所以当时，；当时，14分
1）因此取，对任何、属于，都有成立．
2）当时，，解不等式得：
．所以取，对任何属于的、，都有成立16分
2、解：
（1）由二次函数的值域为，得且，解得．……………………2分
，，且，从而，，
此函数是非奇非偶函数．……………………6分
（2）函数的单调递增区间是．设、是满足的任意两个数，从而有，．又，，
从而，
即，从而，
函数在上是单调递增．……………………10分
（3），又，，
当，即时，最小值
当，即时，最小值
综上，最小值……………………14分
当时，最小值
当时，最小值
综上的值域为……………………16分
3、解：
（1）当时，方程……2分
此方程无解，所以不存在实数，使得，
故不属于集合． ……………………………4分
（2）由属于集合，可得
方程有实解
有实解有实解，………7分
若时，上述方程有实解；
若时，有，解得，
故所求的取值范围是． ……………………………10分
（3）当时，方程
，………………12分
令，则在上的图像是连续的，
当时，，，故在内至少有一个零点；
当时，，，故在内至少有一个零点；
故对任意的实数，在上都有零点，即方程总有解，
所以对任意实数，都有．………………………16分
4、解：
（1）∵，∴……………………………4分
（2）由…2分
∴，……………………………3分
故……………………………1分
（3）由,………………1分
即：
∴对任意都成立
∴……………………………3分
当时，；……………………………1分
当时，；……………………………1分
当时，……………………………1分
综上：
……………………………1分
、【解】
（1）当时，，所以……（*）
①若，则（*）变为，或，所以；
②若，则（*）变为，，所以
由①②可得，（*）的解集为。
（2），即其中
令=，其中，对于任意的、且
则
由于，所以，，，所以
所以，故，所以函数在区间上是增函数
所以，即,故
6、解：
（1）时，
由①得，，由②得，或，∴不等式的解集为；
（2），显然
①若，则，且，或，
当时，，不合题意，舍去
当时，，
②若，则，且，或，
当时，，若，，符合题意；
若，则与题设矛盾，不合题意，舍去
当时，，
综上所述，和符合题意
（2）∵，当，即时，
当，即时，
∴
7、解：
（1）函数的定义域为R，且……………2分
①若是偶函数，则对任意的都有，
即即∴……………3分
②若是奇函数，则对任意的都有，
即即∴……………4分
∴当时，为偶函数，当时，为奇函数，
当时，既非偶函数也非奇函数……………6分
（2）由可得即……………8分
∵当时，单调递减，其最大值为1∴……………10分
同理，由可得即
∵当时，单调递减，且无限趋近于0，∴……………13分
∴………………………14分
8、解：
（1）……3分，
………6分
（2）设B产品的投资额为万元，则A产品的投资额为（）万元，
创业团队获得的利润为万元，
则………10分
令，，即，
当，即时，取得最大值………13分
答：
当B产品的投资额为万元时，创业团队获得的最大利润为万元……14分
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