中考数学二轮复习专题水平测试动态型.docx

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中考数学二轮复习专题水平测试动态型

2010年中考数学二轮复习专题水平测试—动态问题

一、选择题

1．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）

2．（2009年江苏省）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）

A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格

C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格

3．（2009年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）

4．（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）

A．　　　B．　　C．　　　D．

5．（2009年牡丹江市）在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到则下列说法正确的是（）

A．的坐标为B．

C．　D．

6．（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）

A．处B．处

C．处D．处

7．（2009年茂名市）如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（）

A．点的坐标是　　B．点的坐标是

C．四边形是矩形D．若连接则梯形的面积是3

8．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．

A．B．C．D．

9．（2009年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（　　　）

A．1圈　　　B．1.5圈　　　　C．2圈　　　　D．2.5圈

二、填空题

10．（2009年新疆）如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．

11．（2009年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图

（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图

（1）中的绕点顺时针方向旋转到图

（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为cm（保留根号）．

12．（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

13．（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

（1）①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

（2）当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

三、解答题

14．（2009年牡丹江市）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，不需证明．

15．（2009年株洲市）已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．

（1）求点的坐标（用表示）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：

为定值．

16．（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：

抛物线经过点．

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？

若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

17．（2009年郴州市）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？

如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

18．（2009年常德市）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：

CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？

若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？

若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

《动态问题》参考答案

1【关键词】弧长、弓形面积及简单组合图形的面积

【答案】A

2【关键词】平移

【答案】D

3【关键词】平移、旋转

【答案】C

4【关键词】直角坐标系坐标平移

【答案】B

5【关键词】直角坐标系中图形的平移与旋转

【答案】D

6【关键词】运动变化、函数、图象

【答案】C

7【关键词】旋转

【答案】D

8【关键词】直角三角形的有关计算

【答案】C

9【关键词】旋转

【答案】C

10【关键词】相切

【答案】

∴，，所以点A的坐标是（）.

（2）∵

∴，则点的坐标是（）.

又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：

，得：

解得

∴抛物线的解析式为

（3）过点作于点，过点作于点，

设点的坐标是，则，.

∵∴∽∴即，得

∵∴∽∴即，得

又∵

∴

即为定值8.

16【关键词】三角形，二次函数，直角坐标系动态问题的综合题。

【答案】

（1）过点作轴，垂足为，

；

又，

，

点的坐标为；

（2）抛物线经过点，则得到，

解得，所以抛物线的解析式为；

（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：

若以点为直角顶点；

则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，

过点作轴，

；

，可求得点；

若以点为直角顶点；

则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，

过点作轴，同理可证；

，可求得点；

经检验，点与点都在抛物线上．

17【关键词】二次函数的极值问题，动态

【答案】

（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为2分

同样可得，反比例函数解析式为

（2）当点Q在直线DO上运动时，

设点Q的坐标为，

于是，

而，

所以有，，解得

所以点Q的坐标为和

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，

而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，

由勾股定理可得，

所以当即时，有最小值4，

又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，

所以OQ有最小值2．

由勾股定理得OP＝，

所以平行四边形OPCQ周长的最小值是．

18【关键词】三角形

【答案】解：

（1）CD=BE．理由如下:

∵△ABC和△ADE为等边三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o

∵∠BAE=∠BAC－∠EAC=60o－∠EAC，

∠DAC=∠DAE－∠EAC=60o－∠EAC，

∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD

∴CD=BE

（2）△AMN是等边三角形．理由如下：

∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．

∵M、N分别是BE、CD的中点，

∴BM=

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM≌△ACN．

∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o

∴△AMN是等边三角形．

设AD=a，则AB=2a．

∵AD=AE=DE，AB=AC，∴CE=DE．

∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120o，∠ADE=60o，

∴∠EDC=∠ECD=30o，∴∠ADC=90o．

∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30o，∴CD=．

∵N为DC中点，

∴，∴．

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN

7解：

（1）3，

（2）．

当时，如图1，连接，

为折痕，，

令为，则，

在中，，

，

解得，此时菱形边长为．

（3）如图2，过作，

易证，

，

当与点重合时，如图3，连接，

，，

．

显然，函数的值在轴的右侧随的增大而增大，

当时，有最大值．

此时，．

综上所述，当取最大值时，，（不写不扣分）．

8解：

（1）（2420+1980）×13%=572

答:

可以享受政府572元的补贴.

（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得

2320x+1900（40-x）≤85000，

x≥（40-x）.

解不等式组，得≤x≤

∵x为正整数．

∴x=19,20，21．

∴该商场共有3种进货方案：

方案一：

冰箱购买19台，彩电购买21台

方案二：

冰箱购买20台，彩电购买20台；

方案三：

冰箱购买21台，彩电购买19台.

②设商场获得总利润y元，根据题意，得

y=（24202320）x+（198040-x）=20x+3200

∵20>0,∴y随x的增大而增大

∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620

答：

方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元

9解:

⑴图10

（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC=40,又AP=10,

∴AC=30

在Rt△ABC中，AB=50AC=30∴BC=40

∴BP=S1=

⑵图10

（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C=50，

又BC=40∴BA'=

由轴对称知：

PA=PA'∴S2=BA'=∴﹥

（2）如图10

（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA=MA'

∴MB+MA=MB+MA'﹥A'B∴S2=BA'为最小

（3）过A作关于X轴的对称点A',过B作关于Y轴的对称点B'，

连接A'B',交X轴于点P,交Y轴于点Q,则P,Q即为所求

过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,

A'B'=

∴所求四边形的周长为

10解：

（1）、；

（2）图略．

（3）

11解：