天津大学信号与系统复习题Word文档格式.docx

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若输入f（t）?

cos（t），则输出y（t）?

　　　　13、　　对信号f（t）?

Sa（100t）均匀抽样时,其最低抽样频率fs2?

　　100/?

　　14、　　e?

（s?

2）2?

2（t?

1）已知F（s）?

其原函数f（t）?

ee?

.　　s?

215、16、17、　　若线性系统的单位阶跃响应g（t）=5e-t?

（t），则其单位冲激响应h（t）=5?

（t）–5e?

（t）。

离散LTI系统的阶跃响应g（k）=?

（k），则其单位样值响应h（k）=k?

（k）-k-1?

（k-1）。

现有系统冲激函数h（t）?

5e3t?

其频响特性H（jω）=　　不存在。

　　-t　　18、现有系统冲激函数h（t）?

2e?

3t?

其频响特性H（jω）=　　2/（3+j?

）　　.　　19、某LTI系统的H（j?

，若输入f（t）?

cos（2t），则输出y（t）?

　　。

20、某LTI系统的冲激响应为h（t）?

cos（2t），则输出　　y（t）?

　　21、22、　　因果系统H（z）?

zj?

H（e）?

　　不存在。

的频率响应特性2z?

设离散因果系统H（z）?

z现有系统函数H（s）?

系统传递函数H（s）?

z2?

，则其阶跃响应的终值g（?

　　　　23、24、　　s,其频响特性H（jω）=不存在。

2s?

3s?

2Kps2s2?

s?

0，则使系统稳定的α的取值范围为α>

0　　。

　　425、　　1?

已知f（t）?

F（jω）,则f（4-3t）的傅立叶变换为F（?

j）e3　　。

　　33已知f（t）?

F（j?

），则t26、　　dF?

df（t）的傅立叶变换为-F（j?

dtd?

2　　27、28、　　信号e2t?

（t-1）的傅立叶变换式为ee-j?

.信号2k?

（k-3）的DTFT为8e-j3?

.　　抽样信号Sa（?

t）的傅立叶变换为　　11G4?

。

22则fs（t）?

Sa?

k?

，　　?

29、　　以10Hz为抽样频率对Sa（?

t）进行冲激抽样fs?

的傅立叶变换为Fs?

5k?

k20?

　　?

.　　　　?

30、f（k）=Sa（?

k），则DTFT[f（k）]?

31、　　已知f（t）?

F（ω）,则f（t）cos（200t）的傅立叶变换为[F（ω+200）+F（ω-200）]/2　　.　　32、已知周期信号fT（t）=　　?

Fne?

jn2?

tT，则其傅立叶变换为2?

Fn?

（?

n?

）　　.Td33、34、　　若LTI系统无传输失真，则其冲激响应　　h（t）?

k?

（t-td）；

其频率响应H（j?

）=ke?

t。

　　单位阶跃序列的卷积和?

[k]*?

[k]=（k+1）?

[k].　　35、已知时间连续系统的系统函数有极点p1,2?

0，，零点z=0，该　　系统为带通滤波器。

　　z236、已知信号f（k）?

1），则其Z变换为F（z）?

2。

　　z?

1i?

0ki37、　　k?

（k?

4）?

1。

38、　　－?

tdt?

2?

）。

　　39、　　?

2t?

dt?

2　　40、　　21?

d?

22?

3?

3?

321232?

41、若线性系统的单位冲激响应h（t）=e-t?

（t），则其单位阶跃响应g（t）=?

（t）.z2?

142、已知X（z）?

2，若收敛域为|Z|>

1,x（k）=2?

（k）+4?

（k）-5（）k?

（k），若收敛z?

域为　　44、信号f（t）的频率上限为100KHz,信号f1（t）＝3f（t-3）的最小采样频率为200KHz　　.45、信号f（t）的频率上限为100KHz,信号f1（t）＝3f（t-3）*f（t）的最小采样频率为200KHz.　　s2?

146、已知F（s）?

2，则f（0?

-2，f（?

不存在。

　　s?

2s?

347、若H（s）?

6，则阶跃响应g（t）的初值g（0+）=0：

终值g（∞）=不存在。

s2?

248、设离散因果系统的系统函数H（z）?

z，则其阶跃响应的终值　　z2?

　　d2r（t）dr（t）de（t）?

4r（t）?

e（t）?

cos（t）?

（t）49、已知系统描述2，且，r（0）?

02dtdtdtr?

（0?

1，则r（0?

0，r’（0?

t）（?

（t），r（0?

0,50、已知系统描述2，且e（t）?

sin2dtdtdtr?

　　i　　2?

（t-?

/6）　　;

i?

4?

（k-2）.4sin?

）d?

6i?

t51、　　?

k52、　　?

（t4?

42；

1）?

5）?

（t）?

2）dt=6。

4?

20.　　i2553、已知f（t）=?

（t-1）-?

（t-3）,x（t）=δ（t-3）,则f（t）*x（t）=?

（t-4）-?

（t-6）。

54、多级子系统级联时，系统冲激响应是子系统冲激响应的卷积　　。

　　155、已知f（t）?

F（ω），以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为:

Fs（?

）=　　Ts离散信号f（kTs）的DTFT为Fek?

F（?

k2?

）；

Ts?

/Ts　　56、写出信号f（t）=10+2cos（100t+?

/6）+4cos（300t+?

/3）经过截止频率150rads-1的理想低通滤波器　　H（j?

）＝5G300（?

）e-j2?

后的表达为：

f（t）=50+10cos[100+?

/6]。

　　57、已知信号f（t）?

sin（6t）?

cos2（20t）。

能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特　　性H（j?

）=kG2?

c（?

）e–j?

td，k、td为常数、?

c>

40rad/s。

　　58、理想低通滤波器:

截止频率50Hz、增益5、延时3。

则其频响特性H（jω）=5G2?

）e–j3?

.59、f（t）=1+2Sa（50?

t）+4cos（3?

t+?

/3）+4cos（6?

/3）通过理想低通滤波器后的响应为y（t）　　=10+20Sa[50?

（t-6）]+40cos[3?

（t-6）+?

/3]。

请写出此想低通滤波器的频率响应特性　　H（j?

）=10G2?

）e–j6?

600?

>

rad/s。

　　60、序列x（k）=k?

（k）+k?

（-k-1）的Z变换为不存在　　。

16z5,61、f（k）的Z变换为F（z）?

z?

Z?

，则f（k）?

16（）（k+4）?

（k+4）。

　　62、求x（n）=2δ（n+2）+δ（n）+8δ（n-3）的z变换X（z）=2Z2+1+8Z-3,和收敛域0?

63、求x（n）=2n,-2　　64、判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？

1）r（t）=d?

（t）/dt（线性的、时不变的、　　因果的；

2）r（t）=sin（t）?

（1-t）线性的、时变的、非因果的;

3）y（n）=[x（n）+x（n-1）+x（n+1）]/3；

（线性的、时不变的、非因果的）；

4）y（n）=[x（n）]2（非线性的、时不变的、因果的）。

e65、已知滤波器的频率特性H（j?

4rad/s,　　输入为　　?

4rad/sf（t）?

（3t?

/6）?

（5t?

/3）。

写出滤波器的响应　　y（t）?

8?

3cos（t?

6?

3）。

问信号经过滤波器后是否有失真？

若有　　失真，是幅度失真还是相位失真？

或是幅度、相位皆有失真？

　　66、　　已知系统的频率特性　　　　?

5e?

?

H（j?

j25e,?

　　0输入为　　f（t）?

（3t）?

（5t）。

　　求系统响应y（t）；

（2）问信号经过系统后是否有失真？

若有失真，是幅度失真还是相位失真？

　　解：

y（t）?

10?

5cos（t?

cos（3t?

2）信号经过系统后有失真。

　　H（j?

5，故幅度不失真；

2，不与ω成正比，故有相位失真。

　　　　　　1kej?

　　67、时间离散系统单位样值响应h（k）?

（）?

其频响特性H（e）=。

　　j?

19e?

968、时间离散系统单位样值响应h（k）?

（3）k?

其频响特性H（ej?

）=不存在。

69、系统函数H（s）?

1，则阶跃响应g（t）的初值g（0+）=0：

终值g（∞）=1/2。

270、已知系统构成如图　　　　e（t）　　　　　　r（t）A（t）B（t）　　各子系统的冲激响应分别为A（t）=δ（t-1）,B（t）=?

（t）-?

（t-3）,则总的冲激响应为?

（t-3）+?

（t　　-1）-?

（t-4）.　　64、系统如图所示。

若f（t）?

nT）,n?

0,1,2,......,则零状态响应y（t）=?

（t）。

　　n?

　　　　f（t）T-1?

r（?

y（t）二．　　?

jk4t-4已知如图所示LC电路的端电压为周期信号f?

2Sa?

e。

　　2?

求：

f（t）的周期T和f（t）的直流、一次和二次谐波分量；

　　电流i（t）的直流、一次和二次谐波分量；

　　大致画出t=0到T的f（t）的波形。

、　　+　　1Hi（t）f（t）　　1?

　　-3、计算f（t）=[?

（t+?

/4）–?

（t–?

/4）]﹡[cost?

（sint）]并画出其波形。

　　cost?

sint?

cost　　n?

1cosn?

cosn?

　　　　f（t）?

g?

/2?

f（t）?

t?

-2、已知某周期信号的傅立叶变换F（?

求此周期信号的平均功率。

　　sin（n?

/2）?

/2），nn?

/2）2?

n4n?

/2n?

f（t）?

g2（t?

n4）2n?

sin（?

t）t?

p?

18　　-1、求信号f（t）?

的傅立叶变换F（j?

）并求该信号的能量E?

f2?

dt。

　　sin（?

t）?

g2?

E?

1f?

2　　0、f（t）?

cos[?

3k]画出此信号在-5　　求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式。

　　　　f（t）?

tf0（t）?

cos（?

t）g1?

解：

　　1?

　　　　　　=1?

F0?

nT?

Tf?

cos?

T?

jnTcos?

222?

Tn?

Fnejn?

Fncos?

n2?

　　k?

取整?

T?

y　　f?

-3∫∫-21、系统结构如右图所示。

　　求其系统函数H（s）=s/（s2+3s+2）和单位冲激响应h（t）=（-e-t+2e-2t）?

（t）　　　　2.如图所示系统，已知F（?

2，H（j?

jsgn（?

），求系统的零状态响应y（t）。

Sa（t）cos（5t）　　cos4tf（t）H（?

＋?

y（t）　　　　　　3．两线性时不变系统分别满足下列描述：

　　sin4t?

3e1（t）　　h2（t）:

r2?

3r2（t）?

ke2（t）　　h1（t）:

r1?

2r1（t）?

e1①求H1（s）,H2（s）；

H1（s）?

3k,H2（s）?

s?

3　　s?

k②两系统按图示方式组合，求组合系统的系统函数H（s）;

H（s）?

③k为何值时，系统H（s）稳定？

k>

-2　　e（t）?

h1（t）r（t）?

1h2（t）　　4．连续时间系统H（s）?

H0①求H0；

＝3②若给定激励（1?

e入　　响　　应　　?

3ts?

3,s2?

2H0为常数，已知该系统的单位冲激响应的初值为3，　　9）?

（t）时，系统的完全响应为（?

2t）21yx?

y?

yf?

2t,t?

02、　　t?

0，求系统的零输　　零　　状　　态　　响　　应　　写出描述系统的差分方程。

y（n）+y（n-1）+y（n-2）=x（n）+x（n-1）　　Z2?

Z写出该系统的系统函数H（z）?

2,　　Z?

并求冲激响应h（n）=[n（-）n-1+（-）n]?

（n）。

判断该系统是否稳定。

是　　已知x（n）=?

（n）,y（-2）=4,y（-1）=0,求零输入、零状态响应。

　　零状态响应=　　811n?

1n?

（n）?

（n）；

936零输入=[2n（-）n-1–4（-）n]?

　　若x（n）=2?

（n）,y（-2）=16,y（-1）=0,求零输入、零状态响应。

　　零状态响应=2倍的零状态响应；

零输入＝4倍的求零输入。

　　　　7.如图所示,H1（jω）为理想低通滤波器,　　e0　　|ω|≤1,　　H1（jω）=　　　　0　　|ω|>

1,求系统的阶跃响应.（提示：

Si（y）?

1y0y　　Z-1?

b=-1a=-1/4Z-1Z-1x-jωt　　延时T＋H1（jω）sinxdx）.　　x1Si?

t0?

1Si?

　　h1?

;

g?

　　　　　　　　8.已知系统对激励f（t）=sin（t）·

（t）的零状态响应y（t）＝[e的冲激响应h（t）?

（t）.　　　　9.已知LTI系统在输入e1（t）=?

（t）作用下的全响应为y1=（6e-2t-5e-3t）?

（t）；

在输入e2（t）=3?

（t）下的全响应为y2=（8e-2t-7e-3t）?

（t）。

系统的初始状态不变。

1）系统的零输入响应y0（t）；

2）当输入e3（t）=2?

（t）时的零状态响应ye3（t）。

y0（t）==（5e-2t-4e-3t）?

ye3（t）=（2e-2t-2e-3t）?

（t）　　10.已知系统函数H（s）?

s＋　　。

1）求其冲激响应h（t）的初值h（0）=1与终值h（∞）=0；

2）　　s?

100215?

2t12?

sin（t）]?

（t）,求系统55画出其另、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性。

极点；

　　?

j99；

零点：

0。

　　　　　　11.已知H（s）?

1;

y（0-）=2；

激励f（t）=?

（t）,试求零输入响应yx（t）=2e–tt>

0、零状态响应s?

1yf（t）＝（1-e-t）?

（t）、并指出瞬时响应ytr（t）=e-t?

（t）、和稳态响应yss（t）=?

　　12.如图所示系统，已知f（t）?

的方法。

　　　　f（t）H（j?

）1f3（t）和y（t）的频谱图；

说明信号经此系统转换后再传输的意义；

说明y（t）恢复f（t）　　?

[Sa（t）]2,试画出f（t）、f1（t）、f2（t）、H（j?

），　　cos（4t）f2（t）?

y（t）f1（t）sin（4t）f3（t）F2（j?

）1/2　　　　-j-62?

-22F1（j?

）j?

-6F（j?

）1-6-4-22F3（j?

）1/246?

　　-4-22-1/2Y（j?

）146?

　　-446?

　　13.已知离散系统差分方程y?

3111）求系统函数和单位样值y?

　　483响应;

2）画出系统函数的零极点分布图;

3）粗略画出幅频响应特性曲线,指出其滤波特性。

　　H?

zz?

31z2?

487?

h?

[?

]?

；

　　3?

│?

ej?

32/9nn零点：

0、-1/3；

极点：

1/4、1/2。

　　　　×

×

低通滤波器Im[z]16/45-1/31/41/2Re[z]?

　　14.系统结构如图所示。

已知当f（t）?

时，其全响应y（t）?

，求系数a、b、　　c和系统的零输入响应yx?

=（2e-t-e-2t）?

a=-3、b=-2、c=2。

　　1　　+Y（s）+cF?

1/s1/s?

+++a　　　　　　　　　　b　　　　15.求f1（t）?

Sa（100?

t）,f2（t）?

f1（t）,f3（t）?

3f1（3t）,f4（t）?

3f1（t?

4），的最小抽样频率fs1、　　2fs2、fs3、fs4。

（100,200,300,100Hz）　　16.为了通信保密，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原　　信号频谱。

下图是一倒频系统，其中HP、HL分别为理想高、低通滤波器。

已知?

b>

m。

画出x（t）和y（t）的频谱图；

若HP、HL中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？

若HP、HL均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？

　　F（j?

）f（t）?

HP-?

bk1?

bx（t）LP-?

mk2?

m　　y（t）　　cos（ωbt）cos[（ωb+ωm）t]　　　　17.已知两矩形脉冲f1（t）与f2（t）。

f3（t）=　　f1（t）f1（t）*f2（t）。

.

（1）画出f3（t）的图形；

求信号f3　　?

（t）的傅氏变换F3（?

）=32Sa（?

）Sa（2?

）。

f3（t）?

t8f2（t）?

　　-1?

-3?

tt13　　　　18.求矩形脉冲G（t）=?

（t+5）-?

（t-5）经冲激抽样后的付里叶变换。

抽样间隔1/5。

大致画出Ｆ（ω）　　的图形。

　　Ｆ（ω）=50　　k?

5?

19、用宽为10的门信号g10（t）对抽样信号Sa（t）进行截断得到f（t）=Sa（t）g?

（t）。

求信号截断前后的傅立　　叶变换并加以比较，讨论截断长度?

对信号频谱的影响；

若用同样宽度的三角脉冲　　f?

对抽样信号Sa（t）进行截断得到f（t）=Sa（t）f?

（t）,求信号截断前后的傅立　　叶变换并加以比较。

　　　　20、1）求[Sa（?

t）]2的傅立叶变换；

求[Sa（?

k）]2的离散时间傅立叶变换并画出频谱图；

　　21、求信号f（t）?

Sa（t）?

Sa（4t）的傅立叶变换F（j?

　　22.如图，e（t）为待测低频信号、x（t）为干扰信号。

为消除干扰信号的影响，