一元二次方程的解法和实际问题综合练习题与答案Word文档格式.docx
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方程两边加上一次项系数一半的平方
④开平方:
注意别忘根号和正负
⑤解方程:
解两个一元一次方程
3、公式法
1将方程化为一般式
2写出a、b、c
3求出
,
4若b2-4ac<0,则原方程无实数解
5
若b2-4ac>0,则原方程有两个不相等的实数根,代入公式
求解
6若b2-4ac=0,则原方程有两个相等的实数根,代入公式
求解。
4、因式分解法①移项:
使方程右边为0
②因式分解:
将方程左边因式分解;
适用能因式分解的方程
方法:
一提,二套,三十字,四分组
③由A∙B=0,则A=0或B=0,解两个一元一次方程
例1、利用因式分解法解下列方程
(x-2)2=(2x-3)2
x2-2
x+3=0
例2、利用开平方法解下列方程
4(x-3)2=25
例3、利用配方法解下列方程
7x=4x2+2
例4、利用公式法解下列方程
-3x2+22x-24=02x(x-3)=x-3.3x2+5(2x+1)=0
17、选用适当的方法解下列方程
(x+1)2-3(x+1)+2=0
x(x+1)-5x=0.
2(2x-1)-x(1-2x)=03x(x+2)=5(x+2)
x
+2x+3=0x
+6x-5=0-3x2+22x-24=0
-2x-1=02x
+3x+1=03x
+2x-1=0
5x
-3x+2=0-x
-x+12=0
1、传播问题
1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
2、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
2、循环问题
1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?
2、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学?
3、平均率问题
M=a(1±
x)n
n为增长或降低次数
M为最后产量,a为基数,x为平均增长率
或降低率平均率和时间相关,必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
1、某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?
2、为了美化环境,某市加大对绿化的投资,2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化的投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率,设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意列方程为()
1、商品销售问题
1.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元
2、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
5、面积问题
1、用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子,求X的值。
2、如图,在长为32m,宽为20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块作实验田,要使试验田面积为570m2,道路的宽应为多少?
3.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少?
例3:
如图12—1,在宽20米,长32米的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(两条纵向,一条横向,并且横向与纵向互相垂直),把这块耕地分成大小相等的六块试验田,要使试验田的面积是570平方米,问道路应该多宽?
一、选择题(每小题3分,共6分)
1.若y=mx2+nx-p(其中m,n,p是常数)为二次函数,则( )
A.m,n,p均不为0B.m≠0,且n≠0
C.m≠0D.m≠0,或p≠0
2.当ab>
0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )
二、填空题(每小题4分,共8分)
3.若y=xm-1+2x是二次函数,则m=________.
4.二次函数y=(k+1)x2的图象如图J2211,则k的取值范围为________.
图J2211
三、解答题(共11分)
5.在如图J2212所示网格内建立恰当直角坐标系后,画出函数y=2x2和y=-
x2的图象,并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1):
图J2212
(1)说出这两个函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标;
(2)抛物线y=2x2,当x______时,抛物线上的点都在x轴的上方,它的顶点是图象的最______点;
(3)函数y=-
x2,对于一切x的值,总有函数y______0;
当x______时,y有最______值是______.