人教版八年级数学下第十八章《平行四边形》课时作业含答案.docx

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人教版八年级数学下第十八章《平行四边形》课时作业含答案

　第十八章　平行四边形

18．1　平行四边形

18．1.1　平行四边形的性质

第1课时　平行四边形的边、角特征

01　　基础题

知识点1　平行四边形的概念

1．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有3个．

第1题图第2题图

2．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有3个平行四边形，它们分别是▱ABCE，▱ABGC，▱AFBC．

知识点2　平行四边形的边、角特征

3．（教材P43T1的变式）在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于（A）

A．10cmB．6cm

C．5cmD．4cm

4．（2016·衢州）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（A）

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

5．在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为10__cm，6__cm．

6．

（1）在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝100°；

（2）已知▱ABCD的周长为28cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝6__cm，BC＝8__cm．

7．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠B＝∠D.

∵∠B＝45°，

∴∠BCD＝135°，∠D＝45°.

∵CM⊥AD，CN⊥AB，

∴∠BNC＝∠DMC＝90°.

∴∠BCN＝∠DCM＝45°.

∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝45°.

8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：

AE＝CF.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∴∠ABD＝∠CDB.

∴∠ABE＝∠CDF.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴AE＝CF.

知识点3　平行线间的距离

9．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是（D）

A．AB＝CD

B．EC＝GF

C．A，B两点的距离就是线段AB的长度

D．a与b的距离就是线段CD的长度

第9题图第10题图

10．（2016·柳州）如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为4．

02　　中档题

11．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（A）

A．2∶5∶2∶5B．3∶4∶4∶5

C．4∶4∶3∶2D．2∶3∶5∶6

12．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（B）

A．7B．10C．11D．12

第12题图第13题图

13．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（C）

A．变大B．变小C．不变D．无法确定

14．（2017·鹤岗）在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是（C）

A．22B．20

C．22或20D．18

15．（2017·武汉）如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为30°．

第15题图第16题图

16．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．

17．如图，在▱ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有3对．

18．（2016·温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

（1）求证：

△ADE≌△FCE；

（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.

∵E是CD的中点，

∴DE＝CE.

在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（AAS）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF＝3.

∵AB∥CD，

∴∠AED＝∠BAF＝90°.

在▱ABCD中，AD＝BC＝5，

∴DE＝＝＝4.

∴CD＝2DE＝8.

03　　综合题

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

（1）求∠APB的度数；

（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．

解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC.

∴∠DAB＋∠CBA＝180°.

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB＋∠PBA＝（∠DAB＋∠CBA）＝90°.

∴∠APB＝180°－（∠PAB＋∠PBA）＝90°.

（2）∵AP平分∠DAB，AB∥CD，

∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA.

∴AD＝DP＝5cm.

同理：

PC＝BC＝AD＝5cm.

∴AB＝DC＝DP＋PC＝10cm.

在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，

∴BP＝＝6（cm）．

∴△APB的周长为6＋8＋10＝24（cm）．

第2课时　平行四边形的对角线性质

01　　基础题

知识点1　平行四边形的对角线互相平分

1．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（C）

A．AB∥CDB．AB＝CD

C．AC＝BDD．OA＝OC

第1题图第2题图

2．（教材P44T1的变式）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（B）

A．13B．17

C．20D．26

3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（A）

A．4cmB．5cm

C．6cmD．8cm

第3题图第4题图

4．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（C）

A．4cmB．6cm

C．8cmD．10cm

5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于3.

6．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．

7．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：

BM∥DN.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵AM＝CN，

∴OM＝ON.

在△BOM和△DON中，

∴△BOM≌△DON（SAS）．

∴∠OBM＝∠ODN.

∴BM∥DN.

知识点2　平行四边形的面积

8．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是（C）

A．10B．15

C．20D．25

第8题图第9题图

9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，则▱ABCD的面积为12cm2.

02　　中档题

10．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是（C）

A．18B．28

C．36D．46

第10题图第11题图

11．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm，则▱ABCD的面积为（B）

A．60cm2B．30cm2

C．20cm2D．16cm2

12．（2017·眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（C）

A．14B．13C．12D．10

第12题图第13题图

13．如图，若▱ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD＝4__cm，AB＝7__cm.

14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．

15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.

（1）求AC的长；

（2）求▱ABCD的面积．

解：

（1）∵AO∶BO＝2∶3，

∴设AO＝2x，BO＝3x

（x＞0）．

∵AC⊥AB，AB＝2，

∴（2x）2＋

（2）2＝（3x）2.

解得x＝2.

∴AO＝4.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC＝2AO＝8.

（2）∵S△ABC＝AB·AC

＝×2×8

＝8，

∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.

16．（2016·本溪）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.

（1）求证：

OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，DC∥AB.

∴∠FDO＝∠EBO.

在△DFO和△BEO中，

∴△DFO≌△BEO（ASA）．

∴OE＝OF.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.

∵EF⊥AC，∴AE＝CE.

∵△BEC的周长是10，

∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.

∴C▱ABCD＝2（BC＋AB）＝20.

03　　综合题

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（D）

A．6

B．8

C．2

D．4

18.1.2　平行四边形的判定

第1课时　平行四边形的判定

01　　基础题

知识点1　两组对边分别相等的四边形是平行四边形

1．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（C）

A．1

B．2

C．3

D．4

2．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

知识点2　两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3．下面给出四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（B）

A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3

C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶3

4．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（D）

A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°

C．88°，92°，92°D．108°，72°，108°

知识点3　对角线互相平