中考数学试题中考数学第一轮考点训练题26 最新.docx
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中考数学试题中考数学第一轮考点训练题26最新
1、某商品销售价格呈上升趋势，假如这种商品开始的售价为每件20元，并且每周（7天）涨2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束。
（1）设销售时间第x周，销售价格为y元（1≤x≤11,且x为整数）求y与x的函数关系式；
（2）若该商品于进货当周售完，且这种商品每件进价z（元）与周次x之间的关系为,那么该商品在第几周售出后，每件获得利润最大？
并求出最大利润。
2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；根据市场调查发现：
如果售价超过50元但不高于60元时，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件，但售价高于60元时，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于80元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售数量为y件．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每个月的利润为W元，请写出W与x的函数关系式
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？
最大的月利润是多少元？
3、（13黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售数量（千件）的关系为：
若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：
（1）用x的代数式表示t为：
t=；当0＜≤4时，y2与的函数关系式为：
y2=；当4≤x＜时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量（千件）的函数关系式，并指出的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？
最大值为多少？
4、（13黄冈改）某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，每年可在国内和国外两个市场全部销售，该公司每年的年产量为6千件，若在国内销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的函数关系式为，若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外销售量t（千件）的函数关系式为y2=100（0≤t≤6）
（1）用x的代数式表示t.
（2）求该公司每年的国内国外销售的总利润w（千元）与国内销售量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围。
（3）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？
最大值是多少？
5、（九下P23探究1，P27第9题,2018年中考题）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。
根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。
设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？
最大利润是多少元？
6、（九下教师用书P44改）小明的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件，该同学对市场作了如下调查，每降价1元，每星期可多卖20件，每涨价1元，每星期要少卖10件，
（1）小明已经求出在涨价情况下一个星期的利润W（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为W=-10（x-65）2+6250，请你求出在降价的情况下W与x的函数关系式。
（2）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
（3）在
（2）确定的涨价或降价的条件下，若要求下一个星期的利润不低于6000元，问每件商品的售价在什么范围内？
第23专题训练：
实际问题与二次函数
（2）（学习时间月日）
7、（九下P10例4改）某公园在一个圆心角为1200的扇形OEF的草坪上的圆心O处竖一根垂直的柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，下图分别是主视图和俯视图，若OA=米，喷出的水流在距O水平距离为2米的地方到达最高点B，且B距地面距离为6米，
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。
（2）扇形草坪的半径OE的长。
（3）若在△OEF中再造一个矩形花坛MNGH，使G，H在OE，OF上，M，N在EF上，问MH是多长时矩形的面积不小于米2？
8、（九下P16问题）将小球从地面上击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，其飞行高度h（m）是水平距离x（m）二次函数，如图所示，已知水平距离为2米时达到最高点。
（1）求h与x的函数关系式及球能达到的最大高度。
（2）根据图象说明，当1≤x≤1.5时h的范围和当h＞15时x的范围。
（3）若小球第一次落地后又弹起，其飞行的路线还是一条抛物线，且和第一次飞行的抛物线的形状相同，最大高度为原来最大高度的四分之一，求第一次落地点A到第二次落地点B的距离。
9、（教师用书P48改）一位运动员甲在距篮圈中心的水平距离为4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮中，已知篮圈中心到地面的距离为3.18米，
（1）建立适当的坐标系，并求抛物线的解析式
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？
（3）在
（2）的条件下，对方队员乙欲“盖帽”截住球，若乙的最大摸高为2.7米，求乙与甲的水平距离m的取值范围？
10、（九下P20改）李明在进行投篮训练，他从距地面高1.55米处的O点向篮圈中心A点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点3.55米时，球移动的水平距离为2米．以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得tan∠AOB=3：
5，O、B两点相距2.5米．
（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）判断李明这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么李明应向前或向后移动多少米，才能投入篮圈A点？
（3）当李明把球投出去后，对方队员欲“盖帽”截住篮球，已知该队员跳起后的最大摸高为3.18米，求该队员离李明的水平距离m的取值范围。
11、（九下P25改）如图，ABCB’A’是一条高速公路上隧道口，隧道拱部分为BCB’为一段抛物线，隧道下面的道路为双向单车道，AA’为地面，以AA’的中点O为原点建立平面直角坐标系，已知AB=2米，AA’=8米，最高点C离路面AA1的距离OC=4米，
（1）求隧道拱抛物线BCB’的函数解析式.
（2）为了确保安全，规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道在竖直方向和水平方向的距离都要超过0.4m．问该隧道能否让宽为2.5米，高为2.5米的大型运货汽车通过（汽车行驶时与中心线的间隙一般为0.5米），请说明理由.
（3）现对隧道进行维修，需要搭建一个支撑架BB1及DG-GF-FE,且四边形DGFE为矩形，G、F两点在抛物线上，从安全角度考虑要求DE≤4米，则这个支撑架总长BB1+DG+GF+FE的最大值是多少？
第23专题训练：
实际问题与二次函数（3）（学习时间月日）
12、（九下P14第7题）如图，在△ABC中，∠B=900，AB=12cm，BC=10cm，动点P从A出发沿AB向B以2cm/s的速度移动，动点Q从B出发沿BC向C以4cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时另一点停止运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为x（s）△BPQ的面积为s，
（1）求s与x的函数关系式并直接写出x的取值范围
（2）当运动时间为多少时△BPQ的面积最大？
最大面积是多少？
（3）求当△BPQ的面积不小于20cm2时时间x的取值范围？
13、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？
最大值是多少？
14、（九上P53第8题，九下P22问题，P31-7,2018年中考题）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。
.
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.
15、（九下P72T13改）如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。
学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）。
其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。
现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元.
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？
最小值为多少？
16、（九上P25改）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于．设四周小正方形的边长为xcm，
（1）求盒子的侧面积s侧与x的函数关系式，并求x的取值范围。
（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积s侧有最大值？
（3）若要求侧面积不小于28cm2，求问正方形的边长的取值范围。
17、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在
（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
第23专题训练：
实际问题与二次函数（4）（学习时间月日）
18、（九下P27选学）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：
科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）.
温度/℃
…
-4
-2
0
2
4
…
植物每天高度增长量y/mm
…
41
49
49
41
25
…
由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数、二次函数中的一种.
（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种每天植物高度增长最大?
（3）如果规定实验室温度不变，在10天内要使植物的总增长量超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？
请直接写出结果.
19、（九上P38问题，九下P26第5题）
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