江苏省徐州市睢宁县姚集中学届九年级下学期第一次月考数学试题附答案.docx
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江苏省徐州市睢宁县姚集中学届九年级下学期第一次月考数学试题附答案
一、选择题（每题3分，共15分）
1．下列各式中，正确的是：
（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数
B．数据2，5，7，x，3，3，6的平均数为4，则这组数据的极差是5
C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用普查的方法
D．随机抽查甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算的平均分都是90分，方差分别为，说明乙的成绩较为稳定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB等于（）
A．B．C．D．
4．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A．B．C．3D．4
5．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）
二、填空题（每题3分，共27分，）
6.函数的自变量取值范围是.
7.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．
8.若a是方程的解，则2016-=__________.
9.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程．
10.如图，量角器外缘边上A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是则∠PAQ的大小为。
11．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，
垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为。
12.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大。
⑤a+b≤m（am+b）（m为任意的实数）正确的说法有____.（把正确的答案的序号都填在横线上）
13．如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为cm．
14.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是．
三、解答题
15．计算或化简（每题4分，计8分.）
①②（a＞0，b＞0）
16.（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级
（1）、
（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
（1）根据图示填写下表；
（2）计算两班复赛成绩的方差，并分析哪个班级的复赛成绩较好。
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九
（1）
85
九
（2）
85
100
17.（8分）将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.
（1）求证：
四边形AFCE为菱形；
（2）若BC=8,DC=6,求tan∠DCE的值
18．（8分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。
如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）
19．（8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：
总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
20．（9分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．
21.（9分）如图，A（－5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
22．（10分）已知：
四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．
（1）如图1，若四边形是正方形，求证：
；
（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为．（直接写出答案）．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、为轴上两点，、为一上两点，经过点、、的抛物线的一部分与经过点、的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点的坐标为，点是抛物线的顶点．
（1）求、两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点，使得的面积最大？
若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当为直角三角形时，求的值．
数学参考答案：
一、选择题
三、解答题
15.解：
①原式
②当a＞0，b＞0时，原式=
===-
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九
（1）
85
85
九
（2）
80
16、解：
（1）填表：
（2）
九
（1）班成绩好些。
因为两个班级的平均数都相同，九
（1）班的方差小，成绩更稳定些，所以在平均数相同的情况下中位数高的九
（1）班成绩好些。
（说九
（2）成绩好，只要言之有理，均给分）
17、
（1）证明：
（1）由折叠可得AF=CF，AE=CE,∠AFE=∠CFE;
由矩形ABCD可得AE∥CF∴∠AEF=∠CFE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AE=EC=CF=FA
∴四边形AFCE是菱形。
（2）设DE=x，则CE=AE=8-x
由勾股定理的x2+62=（8-x）2解得x=
∴tan∠DCE===
18.解：
作BD⊥AC于D
由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°
在Rt△ABD中
BD=AB·sin∠BAD=20×（海里）
在Rt△BCD中，BC=（海里）
答：
此时船C与船B的距离是海里。
19.
（1）120；60
（2）解：
当y=210时,可得方程，
解得（舍去）
答：
镜子的长为1米，宽为0.5米．
21.、解：
∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3。
又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）。
（2）分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时，如图2，
若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO==。
此时t=4+
②当点P在点B左侧时，如图3，
由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP==3。
此时，t=4+3
∴t的值为4+或4+3
（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时，有
∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1。
②当⊙P与CD相切于点C时，有
PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4。
③当⊙P与AD相切时，由题意，得
∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9－t）2，PO2=（t－4）2。
23.
（1）解：
令y=0,则∵m＜0，∴
解得：
．
∴A（-1，0）、B（3，0）．
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