ANSYS1非线性分析概述Word格式.docx

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二、结构分析的主要内容：

（1）确定结构计算简图：

考虑以下因素：

（a）能代表实际结构的体形和尺寸；

（b）边界条件和连接方式能反映结构的实际受力状态，并有可靠的构造措施；

（c）材料性能符合结构的实际情况；

（d）荷载的大小、位置及组合应与结构的实际受力吻合；

（e）应考虑施工偏差、初始应力及变形位移状况对计算简图进行适当修正；

（f）根据结构受力特点，可对计算简图作适当简化，但应有理论或试验依据，或有可靠的工程经验；

（g）结构分析结果应满足工程设计的精度要求。

（2）结构作用效应分析：

根据结构施工和使用阶段的多种工况，分别进行结构分析，确定最不利荷载效应组合。

根据荷载工况，对结构进行整体或局部特殊部位分析，以保证结构安全。

三、混凝土结构分析的方法和手段：

1、五类结构分析方法：

（1）线弹性分析：

以弹性本构关系和小变形为基础，利用材料力学、结构力学方法分析结构。

如框架结构内力分析。

（2）塑性内力重分布分析：

建筑结构大多属超静定结构，利用结构的冗余约束以充分发挥其作用。

如肋梁楼盖的内力计算方法。

（3）塑性极限分析：

将结构视为理想刚塑性，不考虑材料的的弹性性质和强化效应，求钢筋混凝土结构的极限荷载。

目的是评价钢筋混凝土结构的极限荷载，不注重结构加载的全工程。

（4）非线性分析：

利用材料非线性本构关系或非线性边界条件，用有限元方法对结构进行从加载到破坏的全过程分析，能得到应力、应变状态及其发展规律、裂缝分布与发展，以揭示结构的薄弱部位和环节，改进结构设计。

（5）试验分析：

2、手段：

手算、计算机软件计算，借助于基本力学概念，审核判断结构分析的成果，用试验数据验证计算分析结果，以保证分析质量。

1.3结构有限元分析

结构有限元分析的基本未知量是节点位移，结构分析的其它量（应力、应变、内力）都可以通过节点位移计算出。

一、结构有限元分析的基本步骤：

混凝土结构分析的目的就是求出混凝土结构的荷载效应。

有限元法求解弹塑性问题的基本步骤：

1．结构的离散化：

把结构划分成有限个单元体，并在单元体的指定位置设置节点，相邻单元在节点处连接，代替原来的结构。

离散程度取决于结构分析要求的精度和单元的阶数。

极限荷载值：

48单元=16.73kN;

432单元=6.6kN

2．选择位移函数：

用节点位移表示单元内任意一点的位移、应变和应力。

——单元内任意一点的位移

——形函数矩阵

——单元结点位移列阵

3.单元模型：

结构有限元分析中，建立单元模型是关键，而建立单元模型的基本条件是：

（1）材料本构关系：

应力-应变关系

——单元应力列阵

——单元材料本构关系矩阵

——单元应变列阵

（2）位移协调条件：

由通过几何条件推导出，

单元节点位移和单元应变的关系

——单元的几何关系矩阵

——单元结点位移列

（3）单元平衡方程：

根据虚位移原理，外力在虚位移上所作的功=应力在虚应变上所作的功

考虑三维体系单元承受集中荷载，体系初始处于静止平衡状态，然后施加微小位移，根据虚位移原理，内势能等于外力功。

节点力和节点位移关系：

单元刚度矩阵：

单元的类型和形状的选择依赖于结构或总体求解域的几何特点、方程的类型及求解所希望的精度等因素，而有限元的插值函数则取决于单元的形状、结点的类型和数目等因素。

4.计算等效节点荷载：

将作用在单元上的体积力、面积力、表面力，等效移植到单元节点上。

5.结构整体分析：

集合所有单元刚度，形成结构总体刚度矩阵。

结构总体平衡方程：

6.引入位移边界条件：

消除总体刚度矩阵的奇异性

7.求解结构平衡方程：

8.计算单元应力：

二．线性问题定义：

a）材料本构关系：

——[D]为常量

b）位移协调条件：

——[B]为常量

c）单元平衡方程：

——

为常量

1．4混凝土结构非线性分析

工程中许多问题是“非线性”的，非线性的意思是某特性不是线性的，涉及面很广，如与时间相关的应力-应变关系非线性或与时间无关的应力-应变关系非线性；

裂缝开启或闭合导致荷载-位移关系非线性；

位移导致内力分布变化等等。

轻微的非线性可以直接用线性问题解决，因为在线性弹性的小挠度条件下，结构采用线性设计方法仍能保证足够的精度。

而非线性分析概念复杂、难度较大，让工程师望而却步。

尽管如此，非线性分析还是日益普及，因为精确分析与设计是结构工程师的目标，同时，有限元算法和计算机的发展也使非线性分析越来越简便。

一、非线性分析主要分三类：

1.材料非线性：

材料本构关系是非线性，

单元刚度为非线性：

（1）非线性弹性问题：

材料的应力-应变关系是非线性的，卸载后所有变形都是可恢复的。

（a）弹性非线性（b）弹塑性非线性

图1-1弹性非线性本构关系与塑性非线性本构关系

（2）非线性弹塑性问题：

具有不可恢复的塑性变形的材料非线性问题。

2.几何非线性：

几何非线性的特点是平衡方程必须依据变形后结构的几何形状导出，而变形后的几何形状是未知的。

此时结构变形较大，位移与应变之间的协调关系是非线性的，即单元应变与单元节点位移的关系随位移而变化

，此时，单元的平衡方程必须按变形以后的几何位置确定。

几何非线性问题用“全拉格朗日法（TotalLagrangemethod）”或“更新的拉格朗日法（UpdateLagrangeMethod）”分析。

全拉格朗日法：

以初始物形为基准来考虑位移、荷载、应力-应变关系，当位移较大时需要考虑非线性，在荷载-位移关系式中加入其它项，即在单元刚度矩阵中加上高阶附加矩阵。

修正的拉格朗日法：

以变形后已知的当前物形为基准来考虑位移、荷载、应力-应变的增量关系，是用相对两相邻变形的前一个变形（第p步加载的变形）来考虑下一步（第p+1步）的计算。

即第p+1次计算的变形是变形增量（p步到p+1步）。

3.边界非线性：

由于边界条件变化产生的荷载-位移非线性关系。

此时，材料可以是弹性的，变形可以是小变形，如图1-2

图1-2边界非线性问题

一个结构属于那类非线性问题，具体问题具体分析，抓主要影响因素，简化次要因素。

结构非线性分析的目的是计算结构的真实效应，解决结构分析与结构设计理论中存在的基本矛盾：

基本矛盾1：

构件层次的极限状态设计（承认非线性）

结构层次的弹性力学分析（忽略非线性）

基本矛盾2：

构件层次基于可靠性设计（承认存在随机性）

结构层次的确定性力学分析（不承认存在随机性）

结构非线性分析包括：

●结构在静态可变荷载作用下非线性力学性能分析

●结构在地震荷载作用下非线性分析

●模拟结构实验分析—加载全过程分析

●结构检测的反问题

非线性问题中，结构刚度[K]是位移或应力的函数—而结构位移在方程求解前是未知的，所以只能按一系列线性解逼近非线性解，以增量的形式分段逼近。

二、非线性分析的基本原则

非线性分析主要指对结构整体或局部进行受力全过程分析，从而精确地反映结构从受力至破坏全过程的内力、变形和裂缝发展过程。

非线性分析的原则：

（1）结构的形状、尺寸、边界条件、连接方式、材料强度和配筋数量应根据设计意图预先确定，以提供计算分析条件；

（2）材料性能指标（强度、弹性模梁等）宜取平均值；

（3）材料、梁柱杆件的本构关系宜由试验确定。

无试验数据时，采用经过验证的数学模型；

混凝土的本构关系可采用规范附录C建议的本构关系；

（4）宜考虑几何非线性对结构作用效应的不利影响；

（5）验算正常使用极限状态时，取作用效应标准组合；

计算承载能力极限状态时，用作用效应基本组合，但应根据结构构件的受力特点和破坏形态进行必要的修正。

三、材料指标和荷载取值

1、材料指标：

非线性分析应采用准确反映结构实际情况的材料指标。

最好通过试验测定材料的实际指标，也可以用该等级材料性能指标的平均值。

由材料标准值

反推算其平均值

，

式中，

--变异系数

2、荷载取值：

非线性分析时材料强度采用平均值。

由于剔除了材料的安全储备，计算承载能力极限状态时，应加大荷载（作用）效应的基本组合设计值，乘以大于1的修正系数，使结构恢复应有的安全储备。

修正系数根据构件受力和破坏特性确定，不宜小于下表中的值，

破坏的控制因素

构件类型

修正系数

钢筋受拉控制破坏

轴心受拉、偏心受拉、受弯、大偏心受压

1.4

混凝土受压或斜截面受剪控制破坏

轴心受拉、小偏心受压、受剪、受扭

1.9

对结构进行正常使用极限状态验算时，材料指标应采用标准值。

四、钢筋混凝土结构非线性分析的应用

1．重要、复杂结构分析：

求解结构在给定荷载下的位移或给定位移下的荷载，或结构的极限承载力分析；

2．结构全过程分析：

全过程各阶段受力性能，应力、应变分布，收缩、徐变后的内力重分布等力学特性；

3．辅助实验分析：

分析材料强度、钢筋种类、布筋方式、养护条件、加载条件等参数变化对结构构件的影响，以减少实验数量，降低消耗、提高效率。

五、需要进一步研究的问题：

1.本构关系：

建立反映钢筋、混凝土材料真实力学特性的本构模型；

如：

模拟钢筋与混凝土间的黏结；

复杂应力状态下的本构关系；

考虑混凝土损伤、软化等特性的本构关系等；

2.单元模式：

钢筋混凝土结构弹塑性、非线性、高精度单元模型；

混凝土屈服面和破坏准则；

3.路径追踪：

结构内力重分布分析，软化段的模拟分析等等。

目前混凝土结构非线性分析尚没有统一的分析方法，只能根据实际结构，从不同的角度进行结构分析，力图求得反映结构真实受力状态的作用效应。

参考文献

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2．吕西林，金国芳，吴晓涵，钢筋混凝土结构非线性分析有限元理论与应用，同济大学出版社，1997

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8．M.A.Crisfield,Non-linearFiniteElementAnalysisofSolidsandStructures,Vol.2,AdvancedTopics,JohnWiley&

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