73《图形的平移》同步练习1.docx
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73《图形的平移》同步练习1
第7章《平面图形的认识
(二)》7.3图形的平移
选择题
1.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是( )
A.△ABC≌△DEFB.∠DEF=90°C.AC=DFD.EC=CF
2.如图,若△DEF是由△ABC经过平移后得到的,则平移的距离是( )
A.线段BC的长度B.线段BE的长度
C.线段EC的长度D.线段EF的长度
3.如图所示,在图形A到图形B的变换过程中,下列描述正确的是( )
A.向下平移2个单位,向右平移4个单位
B.向下平移1个单位,向右平移4个单位
C.向下平移1个单位,向右平移8个单位
D.向下平移2个单位,向右平移8个单位
4.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是( )
A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm
5.下列图中,哪个可以通过右边图形平移得到( )
A.B.C.D.
6.将图形A向右平移3个单位得到图形B,再将图形B向左平移5个单位得到图形C.如果直接将图形A平移到图形C,则平移的方向和距离是( )
A.向右2个单位B.向右8个单位C.向左8个单位D.向左2个单位
7.将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
A.B.C.D.
8.下列四个图形中,不能通过基本图形平移得到的是( )
A.B.C.D.
填空题
9.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为.
10.如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要元.
11.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上,左手手印(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合.
12.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),则ab=.
13.在如图所示的单位正方形网格中,将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′(其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′),则∠BA′A的度数
是度.
14.将线段AB平移1cm,得到线段A′B′,则点A到点A′的距离是cm.
15.如图,已知线段DE是由线段AB平移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是cm.
16.如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为个单位.
17.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为三角形,若AD=2cm,BC=8cm,则FG=cm.
18.如图,△BEF是由△ABC平移所得,点A,B,E在同一直线上,若∠C=20°,∠ABC=68°,则∠CBF=度
19.已知竖直方向的线段AB长6cm,如果AB沿水平方向平移8cm,那么线段A、B扫过的区域图形是,它的面积是cm2.
20.将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG,若∠ABC=52°,则∠EFG=
度,BF=cm.
21.甲图向上平移2个单位得到乙图,乙图向左平移2个单位得到丙图,丙图向下平移2个单位得到丁图,那么丁图向平移个单位可以得到甲图.
22.如图,△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的,则点A与点A′的距离等于个单位.
23.如图,边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为cm.
24.如图,根据长方形中的数据,计算阴影部分的面积为.
25.如图,△ABC经过平移后到△GMN的位置,BC上一点D也同时平移到点H的位置,若AB=8cm,∠HGN=25°,则GM=cm,∠DAC=度.
解答题
26.如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x.
(Ⅰ)求证:
AF=EC;
(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,直腰落在边DC的延长线上,拼接后,下方的梯形记作EE′B′C.
(1)求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时,所对应的x:
b的值;
(2)在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下,连接BE′,直线BE′与EF是否平行?
你若认为平行,请给予证明;你若认为不平行,请你说明当a与b足什么关系时,它们垂直?
27.如图,已知△ABC的面积为16,BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.
(1)当a=4时,求△ABC所扫过的面积;
(2)连接AE、AD,设AB=5,当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时,求a的值.
28.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法),并直接写出点B′、C′的坐标:
B′、C′;
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标是.
29.如图,.经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形.
30.如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0)、B(6,0)、C(5,5).求:
(1)求三角形ABC的面积;
(2)如果将三角形ABC向上平移3个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2.分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2并试求出A2、B2、C2的坐标.
答案:
选择题
1、D2、B3、B4、A5、C6、D
7、A8、D
填空题
9、2cm或8cm10、50411、不能12、-15
13、解:
如图所示,平移后AA′=3,而过点B向AA′引垂线,垂足为D,
∴BD=4,A′D=4,
∴∠BA′A=45
14、115、1316、817、直角、6cm18、20
19、长方形、48cm²20、52°、10cm21、右、222、3
23、624、10425、8、25
解答题
26、分析:
(Ⅰ)由AB=a,AD=b,BE=x,S梯形ABEF=S梯形CDFE,结合梯形的面积公式可证得AF=EC;
(Ⅱ)
(1)根据题意,画出图形,结合梯形的性质求得x:
b的值;
(2)直线EE′经过原矩形的顶点D时,可证明四边形BE′EF是平行四边形,则BE′∥EF;当直线EE′经过原矩形的顶点A时,BE′与EF不平行.
解(Ⅰ)证明:
∵AB=a,AD=b,BE=x,S梯形ABEF=S梯形CDFE,
∴a(x+AF)=a(EC+b-AF),
∴2AF=EC+(b-x).
又∵EC=b-x,
∴2AF=2EC.
∴AF=EC.
(Ⅱ)解:
(1)当直线EE′经过原矩形的顶点D时,如图
(一)
∵EC∥E′B′,
=,
由EC=b-x,E′B′=EB=x,DB′=DC+CB′=2a,
得=,
∴x:
b=
当直线E′E经过原矩形的顶点A时,如图
(二)
在梯形AE′B′D中,
∵EC∥E′B′,点C是DB′的中点,
∴CE=(AD+E′B′),
即b-x=(b+x),
∴x:
b=.
(2)如图
(一),当直线EE′经过原矩形的顶点D时,BE′∥EF,
证明:
连接BF,
∵FD∥BE,FD=BE,
∴四边形FBED是平行四边形,
∴FB∥DE,FB=DE,
又∵EC∥E′B′,点C是DB′的中点,
∴DE=EE′,
∴FB∥EE′,FB=EE′,
∴四边形BE′EF是平行四边形,
∴BE′∥EF.
如图
(二),当直线EE′经过原矩形的顶点A时,显然BE′与EF不平行,
设直线EF与BE′交于点G,过点E′作E′M⊥BC于M,则E′M=a,
∵x:
b=,
∴EM=BC=b,
若BE′与EF垂直,则有∠GBE+∠BEG=90°,
又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′,∠MEE′+∠ME′E=90°,
∴∠GBE=∠ME′E,
在Rt△BME′中,tan∠E′BM=tan∠GBE=
=,
在Rt△EME′中,tan∠ME′E==,
∴=,
又∵a>0,b>0,
=,
∴当=时,BE′与EF垂直
27、分析:
(1)要求△ABC所扫过的面积,即求梯形ABFD的面积,根据题意,可得AD=4,BF=2×8-4=12,所以重点是求该梯形的高,根据直角三角形的面积公式即可求解;
(2)此题注意分两种情况进行讨论:
①当AD=DE时,根据平移的性质,则AD=DE=AB=5;
②当AE=DE时,根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算.
解答:
解:
(1)△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积,作AH⊥BC于H,
∴S△ABC=16,BC•AH=16,AH===4,
∴SABFD=×(AD+BF)×AH
=(4+12)×4=32;
(2)①当AD=DE时,a=5;
②当AE=DE时,取BC中点M,则AM⊥BC,
∵S△ABC=16,
∴BC•AM=16,
∴×8×AM=16,
∴AM=4;
在Rt△AMB中,
BM===3
此时,a=BE=6.
综上,a=5,6.
28、解:
如图:
△A′B′C′就是所作的三角形.
(1)B′(-4,1),C′(-1,-1);
(2)P′的坐标是(a-5,b-2).
29、解:
如图,
△DEF就是所求作的三角形.
30、分析:
(1)根据面积公式求三角形面积;
(2)根据平移作图的方法作图即可.
解答:
解:
(1)三角形ABC的面积=×6×5=15;
(2)三角形A1B1C1和三角形A2B2C2位置如图,
A2(2,3)、B2(8,3)、C2(7,8)