正比例教案Word文件下载.docx
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...
体积/立方厘米
50
100
150
200
250
300
底面积/平方厘米
【体积和高度的变化有什么规律？
】
要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。
[通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。
]
表中有哪两种量？
（生：
高度和体积这两种量。
）
高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……（看小黑板），体积这种量是怎样发生变化的？
生：
体积随着高度的变化，由50立方厘米，变成100立方厘米、150立方厘米……（学生回答后，教师用蓝色粉笔标出）
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示），这两种量叫做“两种相关联的量”（板书）。
这个表中哪两种量是相关联的量？
（学生回答后，教师板书：
路程、时间）
[先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。
表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？
是怎么变化的？
体积随着高度的变化而变化。
高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。
它们扩大或缩小有什么规律呢？
（学生讨论后回答）
高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。
还有什么规律呢？
体积和高度的比的比值是不变的，都是25。
[让学生发现规律，体现以学生为主体的精神。
谁能举例说明这位同学发现的规律？
……。
教师板书：
＝25 ＝25 ＝25 ……
师：
比值是不变的，也可以说是“一定的”。
比值60一定，实际上就是什么一定？
水杯的底面积一定。
同学们能用式子表示这个变化规律吗？
体积÷
高度＝底面积（一定）
[将具体的数量关系，用关系式表示出来，以培养学生抽象概括能力。
在这个表中，无论高度怎么变，体积怎么随着变，但它们比的比值（底面积）是不变的。
体积和高度是两种什么样的量？
（相关联的量）底面积呢？
（定量）
2．学习例2。
在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。
（投影显示）
米 数
1
3
5
7
……
总价（元）
2.4
4.8
7.2
9.6
1.2
14.4
16.80
出示思考题：
（1）价目表中，有哪两种量？
是相关联的量吗？
为什么？
（2）相关联的两种量的变化规律怎样？
举例说明。
（3）哪一种量是定量？
（4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？
自学教科书并分组议论后，共同解答思考题。
板书：
总价÷
米数＝单价（一定）
[提出思考题，组织全班学生展开讨论，既体现面向全体学生，激发学生学习积极性，又发展了学生思维，加深对正比例意义的理解。
3．用字母表示变化规律。
如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值，上面的数量关系式，可以用什么样的字母公式表示？
生：
y÷
x＝k（一定）
这个字母式子，还可以表示许多其它像这样的变化规律。
[用字母表示数量关系，有助于学生抽象思维能力的提高。
二、抽象概括，揭示规律
1．概括正比例的意义。
这两个具体数量关系式的等号左边是什么？
是一个比。
这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。
相对应的两个数的比
等号右边是什么？
是比值。
这个比值是固定不变的量，是“一定”的。
[从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义，有助理解正比例的意义，从而提高学生的理解能力。
像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做什么呢？
它们的关系是怎样的呢？
请同学们看书第39页。
成正比例的量、正比例关系
[在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上，结合阅读教科书，概括出正比例的意义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于掌握。
2．做一做。
长征造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。
时间（天）
生产量（吨）
70
140
210
280
350
420
490
560
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
（3）说明这个比值所表示的意义。
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？
要求学生先动笔写写，同座之间再相互说说。
你们写的是什么？
比值是什么？
比值表示什么？
你能用式子表示变化规律吗？
[让学生及时了解学习的结果，是反馈原理在教学中的运用。
三、分层练习，深化新知
1．根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）文具商店出售一种铅笔。
购买铅笔的支数
9
总 价（元）
0.40
1.00
1.20
1.80
（2）小强带5元钱买文具。
用去的钱（元）
25
3.4
剩下的钱（元）
3.8
1.6
小结：
相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两种相关联的量才成正比例。
[通过对比练习，有助于加深对正比例的意义理解。
2．选择题。
（在正确答案下面的圈内涂黑色）
下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。
x＋y＝5 y/x＝5 xy＝5 y＝5x
4．对比题。
（1）小红坚持每天做3道题。
天 数
题 数
15
哪两种量成正比例关系？
小红做的题数和天数成正比例关系……
（2）小强在一星期内每天做练习的题数。
星 期
一
二
三
四
五
六
小强每天做的题数和天数成正比例关系吗？
略。
5．学赖宁小组坚持每周做两件好事。
这样，一周做2件，两周做4件，一个月（4周）做8件……一年52周做多少件好事呢？
周 数
52
做好事件数
？
做好事的周数与做好事的件数这两种量中，相对应的两个数的比值是多少？
这两种量成正比例的关系吗？
日常生活中，成正比例的量很多，你还能举出例子来吗？
四、课堂小结，宣布下课
［这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。
在教学过程中，面向全体学生，创设情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力的培养。
练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品质。
］
“正比例的意义”是六年级下学期的一节教学内容，每次与其他教师进行交流时，都感觉这一教学内容学生难以掌握透彻，看似会了，但一到作业、考试时就出错。
错误率还很高。
为此，我进行下面的教学及反思。
教学目标：
1 使学生理解什么是相关联的量。
2 掌握正比例的意义及字母表达式。
3 学会判断两个量是否成正比例关系。
教学过程：
一、导入
师（板书：
关联）：
知道关联是什么意思吗?
指事物之间有联系。
也可以指事物之间相互影响。
对，关联就是指事物之间发生牵连和影响。
能举一些生活中相互关联的例子吗?
天气热了，我们身上穿的衣服就少一些；
天气冷了，穿的衣服就会多一些，气温与我们穿的衣服是相关联的。
我的考试分数多了，爸爸妈妈就很高兴；
如果少了，他们的脸上就会阴云密布，所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。
（其他学生大笑）
我想姚明打球时，姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的，即姚明怎么动，对方总有一个相应的对策，不可能永远不变。
这时，一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上，两个人当着全班学生的面，做起了学生经常玩的推手游戏，即一人推手，另一人立刻向后闪开。
然后这位学生说：
“我们刚才的动作也是相关联的。
”
上星期，我们班举行智力竞赛，每个小组每答对一题就得到10分，答对两题得到20分……答对的题目越多，分数也就越高。
因此，我认为答对的题目与最后的成绩也是相关联的。
二、新授
好一个答对的题目与最后的成绩相关联!
我们把它们的情况列成下面的表格，可以吗?
从这个表格中。
你还知道什么?
答对一题得10分，答对两题得20分，答对三题得30分……
表中有哪两个量?
它们的关系怎样?
答对的题目与最后的成绩，它们是两个相关联的量。
你们能够从中发现什么规律?
从左向右看，答对的题目越多，分数就越高；
从右向左看，答对的题目越少，成绩就越低。
还能发现什么呢?
答对的次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍；
反之，答对的次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍。
师（小结）：
也就是说，成绩随着答对的次数变化而变化，像这样的两个量也叫做相关联的量。
你能在这两种量中，找到一组对应的数吗?
谁能说说在成绩和答对的次数两种量中，相对应的数的比吗?
比值是多少?
（随着学生的回答，师板书：
10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……）
刚才这位同学在算出比值的时候，你们发现了什么?
不管怎样，它们的比值不变。
这个比值实际上就是什么呀?
（板书：
每题的分数）
你能用一个关系式表示吗?
板书关系式：
成绩/答对的题目=每题的分数（一定）
我们再来看一道题目。
请每个小组的小组长，将桌上信封中的信息单分给每一位同学。
同学们可以根据上面的四个问题进行分析，在小组内讨论交流。
如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。
（投影出示例1）
1表中有（ ）和（ ）两种量。
2 路程是怎样随着时间的变化而变化的?
3 任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
4 比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。
（学生交流汇报，师板书关系式）
师（指着刚刚学习的两个表格）：
这是我们刚才分析过的两个表，它们有什么共同点吗?
两个相关联的量）它们之间有什么关系呢?
（结合学生的发言，教师逐一板书，最后由学生通过看书，归纳出正比例的意义，由此完成概念教学）
反思：
从学生感兴趣的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学知基础，为学生的数学学习创设了生动活泼的情境，课堂气氛活跃。
以往教学此内容时，学生理解相关联的量仅仅局限于“比值一定”，与后面学习“反比例的意义”教学未能形成有效的联系，因而教学收效不大。
此次教学，首先从教学目标上进行修改，增加了第一个教学目标，即“理解什么是相关联的量”。
教学设计大胆开放，真正关注学生的经验和兴趣。
教材的重点并不一定是学生学习的难点在这里得到了充分的体现，给抽象的数学知识赋予了浓厚的现实背景，体现了新课程标准的教学理念，改变了传统教学强调接受、机械训练的学习方式。
最后，由学生独立得出结论，培养了学生解决问题的能力。
看似在新授之前浪费了不少时间，实则高效地完成了教学任务，使学生有了更多自主、个性探究的机会，值得借鉴与提倡
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