最新最新高考总复习数学文不等式真题+模拟专项复习及解析.docx
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最新最新高考总复习数学文不等式真题+模拟专项复习及解析
第六章 不等式
考点19 不等式的性质、解法与基本不等式
两年高考真题演练
1.(2015·福建)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )
A.2B.3C.4D.5
2.(2015·湖南)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )
A.B.2
C.2D.4
3.(2015·山东)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
A.(-∞,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,+∞)
4.(2015·北京)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( )
A.若a1+a2>0,则a2+a3>0
B.若a1+a3<0,则a1+a2<0
C.若0<a1<a2,则a2>
D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0
5.(2015·福建)已知⊥,||=,||=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于( )
A.13B.15
C.19D.21
6.(2015·陕西)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<pB.q=r>p
C.p=r<qD.p=r>q
7.(2015·浙江)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:
每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:
m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:
元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:
元)是( )
A.ax+by+czB.az+by+cx
C.ay+bz+cxD.ay+bx+cz
8.(2014·重庆)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是( )
A.6+2B.7+2
C.6+4D.7+4
9.(2014·福建)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )
A.80元B.120元
C.160元D.240元
10.(2015·天津)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为________时,log2a·log2(2b)取得最大值.
11.(2015·浙江)已知函数f(x)=则f(f(-2))=________,f(x)的最小值是________.
12.(2015·山东)定义运算“⊗”:
x⊗y=(x,y∈R,xy≠0),当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为________.
13.(2015·重庆)设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为________.
14.(2015·天津)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ,=,则||·||的最小值为________.
考点19 不等式的性质、解法与基本不等式
一年模拟试题精练
1.(2015·临沂一模)>1的一个充分不必要条件是( )
A.x>yB.x>y>0
C.x<yD.y<x<0
2.(2015·山东青岛质检)设a<b<0,则下列不等式中不成立的是( )
A.>B.>
C.|a|>-bD.>
3.(2015·武汉模拟)若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )
A.a+>b+B.>
C.a->b-D.>
4.(2015·山西重点中学模拟)不等式<0的解集为( )
A.{x|1<x<2}B.{x|x<2且x≠1}
C.{x|-1<x<2且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}
5.(2015·沈阳四校联考)若全集U={x∈R|x2≤4},则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集∁UA为( )
A.{x∈R|0<x<2}B.{x∈R|0≤x<2}
C.{x∈R|0<x≤2}D.{x∈R|0≤x≤2}
6.(2015·山西省质检二)对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界,则函数g(x)=--(x∈(0,1))的上确界是( )
A.B.-4C.D.-
7.(2015·河南洛阳质检)若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为( )
A.(-3,1)B.(-∞,-3)∪(1,+∞)
C.∅D.(0,1)
8.(2015·山东泰安一模)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )
A.a+b≥2B.+>
C.+≥2D.a2+b2>2ab
9.(2015·皖南八校联考)函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则+的最小值是( )
A.12B.13C.24D.25
10.(2015·湖南株洲调研)若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是( )
A.B.C.2D.
11.(2015·郑州市预测)已知a,b是两个零点的单位向量且c·a=c·b=1,则对任意的正实数t,的最小值是( )
A.2B.2C.4D.4
12.(2015·河南八市质量监测)已知f(x)=当x∈时恒有f(x+a)<f(x),则实数a的取值范围是( )
A.B.[-2,0)
C.(-∞,-)D.[-2,-)
13.(2015·山西省三诊)不等式<a的解集是{x|a<x<0},则a=________.
14.(2015·江西省质检三)若不存在整数x满足不等式(kx-k2-2)(x-2)<0,则实数k的取值范围是________.
15.(2015·邯郸市质检)已知x,y∈(0,+∞),2x-3=,则+的最小值为________.
16.(2015·吉林市高三摸底)已知正项等比数列{an}的公比q=2,若存在两项am,an,使得=4a1,则+的最小值为________.
考点20 二元一次不等式(组)与简单的线性规划
两年高考真题演练
1.(2015·天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为( )
A.7B.8C.9D.14
2.(2015·湖南)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为( )
A.-1B.0C.1D.2
3.(2015·安徽)已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是( )
A.-1B.-2C.-5D.1
4.(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8
A.12万元B.16万元
C.17万元D.18万元
5.(2015·四川)设实数x,y满足则xy的最大值为( )
A.B.C.12D.14
6.(2015·重庆)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为( )
A.-3B.1C.D.3
7.(2015·福建)变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于( )
A.-2B.-1C.1D.2
8.(2014·福建)已知圆C:
(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:
若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为( )
A.5B.29C.37D.49
9.(2014·四川)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )
A.0B.1C.2D.3
10.(2015·新课标全国Ⅰ)若x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为________.
11.(2015·新课标全国Ⅱ)若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________.
12.(2015·北京)如图,
△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为________.
13.(2015·浙江)已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是________.
考点20 二元一次不等式(组)与简单的线性规划
一年模拟试题精练
1.(2015·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示图形的面积等于( )
A.1B.2C.3D.4
2.(2015·武汉调研试题)设A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )
3.(2015·汕头模拟)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域,则实数k的值为( )
A.1B.-1C.0D.-2
4.(2015·山西省三诊)已知x,y满足则z=2x+y的最大值为( )
A.-3B.-1C.D.3
5.(2015·昆明一中检测)设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是( )
A.-7B.-6C.-5D.-3
6.(2015·贵州七校一联)一个平行四边形的三个顶点的坐标为(-1,2),(3,4),(4,-2),点(x,y)在这个平行四边形的内部或边上,则z=2x-5y的最大值是( )
A.16B.18C.20D.36
7.(2015·云南师大附中适应性考试)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,则a+b的值为( )
A.B.2C.4D.0
8.(2015·郑州市预测)已知点P(x,y)的坐标满足条件则x2+y2的最大值为( )
A.17B.18C.20D.21
9.(2015·西安八校联考)已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,那么函数y=bx2+ax在区间[b,a]上的值域为( )
A.[-30,-2]B.
C.D.[-3,1]
10.(2015·枣庄模拟)已知实数x,y满足约束条件则w=的最小值是( )
A.-2B.2C.-1D.1
11.(2015·北京朝阳区高三期末)在平面直角坐标系中,若关于x,y的不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是________.
12.(2015·宝鸡市质检)若目标函数z=kx+y在约束条件表示的可行域内,不仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围是________.
13.(2015·三明模拟)若x,y满足约束条件且z=kx+y取得最小值时的点有无数个,则k=________.
14.(2015·厦门市质检)点P(x,y)在直线y=kx+2上,记T=|x|+|y|,若使T取得最小值的点P有无数个,则实数k的取值是________.
15.(2015·赤峰市测试)已知O(x,y)为区域内的任意一点,当该区域面积为4时,z=2x-y的最大值为________.
参考答案
第六章 不等式
考点19 不等式的性质、解法与基本不等式
【两年高考真题演练】
1.C [由题意+=1,∴a+b=(a+b)=2++≥4,当且仅当a=b=2时,取等号.故选C.
2.C [由+=,知a>0,b>0,由于+≥2,
∴≥,∴ab≥2.故选C.]
3.C [∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即=-,整理得(1-a)(2x+1)=0,
∴a=1,∴f(x)>3即为>3,化简