初中数学多边形的内角和与外角和教学设计学情分析教材分析课后反思Word下载.docx

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二、讲授新知

提出问题：

长方形、正方形的内角和是多少度？

（学生：

360°

）

猜一猜：

任意四边形的内角和是多少度？

（学生：

探究一：

四边形的内角和（小组交流探讨）

任意一个四边形，你能设法求出它的内角和吗？

（结合探索三角形内角和的方法）

［生甲］测量法、拼接法。

［生乙］（学生一边操作，一边叙述）

方法一：

从四边形的一个顶点出发，连接与它不相邻的顶点，形成两个三角形，所以，四边形的内角和为2×

180°

=360°

。

方法二：

从四边形的一条边上找一点，连接与它不相邻的顶点，形成三个三角形，但是要减去一个平角，所以，四边形的内角和为3×

-180°

=360°

方法三：

从四边形的内部找一点，连接顶点，形成四个三角形，但是要减去一个周角，所以，四边形的内角和为4×

-360°

方法四：

从四边形的外部找一点，连接顶点，形成三个三角形，但是要减去一个三角形的内角和，所以，四边形的内角和为3×

【归纳结论】四边形的外角和为360°

.

在求四边形的内角和时，先把四边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法。

探究二：

多边形的内角和公式

师：

五边形、六边形……n边形的内角和为多少度呢？

根据我们的分析，完成下表：

从表格中你发现了什么规律？

由此，我们可以得出：

【归纳结论】①n边形的内角和为（n-2）·

②多边形的边数每增加一条，内角和增加180°

探究三：

1.五边形的外角和

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

在图中标出它们.

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度呢？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？

你是怎样得到的？

思考：

如果小明围着六边形转一圈，转过的角度和又是多少？

围着n边形转一圈呢？

生：

五个平角减去四边形内角和——4×

2.n边形的外角和

师：

小明围着n边形转一圈，他转过的角度之和又是多少度呢？

n个平角减去n边形的内角和

n×

-（n-2）×

【归纳结论】任意多边形的外角和为360°

三、巩固练习

1.①求十二边形的内角和。

②一个多边形的内角和为900°

，求它的边数。

2.求正六边形的每个内角的度数。

3.一个多边形的内角和等于它外角和的4倍，求这个多边形的边数。

4.求正八边形的每个外角的度数？

正n边形每个外角的度数？

四、小结

这节课你学到了哪些知识？

你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？

你还有哪些困惑？

五、作业

P145：

习题5.9第1、2题；

P147：

习题5.10第1、2、3题。

六、达标检测

1．五边形ABCDE的内角和等于（）

A.360°

B.540°

C.720°

D.900°

2.若正多边形的一个内角是120°

，则该正多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

七、板书设计

多边形的内角和与外角和

一、多边形的内角和公式：

二、多边形的外角和

三、练习

【学情分析】

（1）在前面学习四边形的性质过程中，学生体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步本节内容的知识和方法基础。

（2）学生的学情分析：

随着几何知识的深入学习,学生已经具备了一定解决几何问题的方法，如图形的平移、旋转、拼剪等。

在多边形内角和与外角和的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在初一、二年级探索规律的学习中也有了渗透。

加上初三的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高.，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

【效果分析】

本节课通过教师与学生的有效互动，通过创设问题情境，激发了学生的学习兴趣，展示特殊图形中探究多边形的内角和与外角和，建立了与学生实际生活和已有认知基础的联系。

课上，老师突出对多边形的内角和公式的探究与推导过程，既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。

本节课采取开放性的课堂研究形式，遵循着从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的认识规律，着重体现化未知为已知的转化思想，面向全体学生，让学生主动参与，在一连串富有逻辑性问题的引导下，充分调动了学生的自主性和创造性，逐层深入，最终使问题得到解决，让学生思考问题、解决问题的能力得到了充分的发展。

这节课在利用多媒体的教学活动中，形象的课件起着画龙点睛的作用。

教师由教学实际出发，将内容系统化、条理化，给学生清晰、明快的感受。

【教材分析】

1、本节课在教材中的地位和作用

本节课是鲁教版八年级数学上册第五章第四节的内容。

人们生活的空间存在大量图形，图形直观是人们理解自然和社会现象的绝妙工具，特别是随着计算机制图和成像技术的发展，图形分析的方法更是运用到人类和社会发展的各个角落，空间与图形的学习将使学生能够很好地适应生活的空间，同时也给人类带来了无穷无尽的直觉源泉。

本节内容是多边形相关知识的延伸和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系,从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，多边形的内角和又为多边形的外角和做了铺垫,联系性较强。

2、根据课标的要求，结合教材的特点和学生的实际情况，我把本节课的学习目标、重点、难点、创新点确定如下：

（1）学习目标：

掌握多边形的内角和公式与外角和，灵活运用多边形内角和公式与外角和解决有关问题。

（2）学习重点：

（3）学习难点：

【评测练习】

一、选择题：

　1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ 

）

　　A．互为余角 

B．互为邻补角 

C．两个角相等 

D．外角大于内角

　　2．若n边形每个内角都等于150º

，那么这个n边形是（ 

　　A．九边形 

B．十边形 

C．十一边形 

D．十二边形

　　3．一个多边形的内角和为720º

，那么这个多边形的对角线条数为（ 

）

　　A．6条 

B．7条 

C．8条 

D．9条

　　4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ 

　　A．增加 

B．减小 

C．不变 

D．不定

　　5．若多边形的外角和等于它的内角和，则它的边数是（ 

　　A．3 

B．4 

C．5 

D．7

　　6．一个多边形的内角和是1800º

，那么这个多边形是（ 

　　A．五边形 

B．八边形 

C．十边形 

　　7．一个多边形每个内角为108º

，则这个多边形（ 

　　A．四边形 

B．五边形 

C．六边形 

D．七边形

　　8，一个多边形每个外角都是60º

，这个多边形的外角和为（ 

　　A．180º

B．360º

C．720º

D．1080º

　　9．n边形的n个内角中锐角最多有（ 

）个．

　　A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个

　　10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ 

　　A．八边形 

B．九边形 

D．十一边形

二、填空题

1．一个多边形的每一个外角都等于30º

，则这个多边形为 

边形．

　　2．一个多边形的每个内角都等于135º

　　3．内角和等于外角和的多边形是 

　　4．内角和为1440º

的多边形是 

．

　　5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100º

，最大的是140º

，那么这个多边形是 

　　6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 

边形．

　　7．五边形的对角线有 

条，它们内角和为 

　　8．一个多边形的内角和为4320º

，则它的边数为 

　　9．多边形每个内角都相等，内角和为720º

，则它的每一个外角为 

　　10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：

2：

3：

4，则∠A：

∠B：

∠C：

∠D= 

．

　　11．四边形的四个内角中，直角最多有 

个，钝角最多有 

个，锐角最多有 

个．

　　12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 

，外角和增加 

三、解答题

1.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一个内角的度数.

2.一个多边形的每一个外角都等于72°

这个多边形是几边形?

它的每个内角是多少度?

3.一个多边形的最大外角为85°

其他外角依次减少10°

求这个多边形的边数.

4.已知:

如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°

∠B=121°

求∠C的度数.

5.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:

2,求边数.

【课后反思】

本课我的设计的思路是让学生去探索，所以在备课时注重探索过程这一环节。

整个教学过程围绕探索这条主线，在教师的引导下通过合作探究，让学生去探究发现多边形的内角和公式以及多边形的外角和。

本节主要学习边形的内角和与外角和,是一节探究课。

知识内容就是要让学生通过探索多边形的内角和与外角和,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。

所以在教学过程中,可以放手让学生探索,利用多种方法进行研究。

同时要关注学生的合作交流,开阔学生的思路,让学生在经历整个探索过程的同时,体会数学的严谨性,培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学设计上,关注学生自主学习、合作交流的过程,让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法,让学生在获得数学活动经验的同时,提高探究、发现和创新的能力。

本节课存在的不足及解决策略

1.部分学生没有参与到教学活动中去。

“人人学习有价值的数学；

人人都能获得必须的数学；

不同的人在数学上有不同的发展”这是新课程基本理念。

2.教师在教学过程中对学生的评价较为单一,背定不够及时,表扬不够热情。

评价应多元化。

今后的教学中，我会在充分备知识、备学生、备教法的基础上，让学生能在课堂上学会知识、方法，能力得到提高为教学的主要宗旨。

创设丰富的情境，体现数学与现实世界的联系。

注重学生探索和交流的活动，充分发挥教师的主导、学生的主体、课堂的示范作用。

激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，促进学生全面发展。

【课标分析】

新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。

本课在整个教材编排体系中起着承上启下的作用，所蕴含的转化思想、从特殊到一般思想，为学生更好地学习各种特殊四边形、圆的相关知识提供了重要的思路和方法。

通过将多边形问题转化为三角形问题，探索求得多边形内角和公式与外角和，让学生经历知识与技能的形成过程，经历数学思维的发展过程，获得必要的数学活动经验，进而形成积极的数学情感与态度。