完整版概率统计综合测验3套题.docx
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完整版概率统计综合测验3套题
概率统计综合测验
（一）
一、选择填空题（每小题3分，共18分）
1.箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为（）
A.15/28B.13/28C.5/28D.3/28
2.设，则随增加，概率（）
A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.与有关
3.设总体是总体的样本，则以下的无偏估计中，最有效的估计量是（）.
A.B.
C.D.
4.设，且与互斥，则
5.设随机变量在（1,6）服从均匀分布，则
6.若总体，其中未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为
二、计算题（每小题10分，共30分）
1.某保险公司把投保人分成三类：
“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。
一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30。
（1）求一年中投保人出事故的概率；
（2）现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.
2.设随机变量的分布律为
-2
0
1
2
Pk
1/6
1/4
1/3
1/4
（1）求；
（2）求.
3.设随机变量的概率密度为
（1）求常数；
（2）求.
三、计算题（每小题10分，共40分）
1.设二维随机变量具有联合分布律
0
1
2
0
5/24
1/8
1/12
1
7/24
5/24
1/12
求
（1）的边缘分布律；
（2）.
2.设二维随机变量的联合概率密度为，
（1）求与的边缘概率密度；
（2）判断与是否独立?
（说明理由）
3.设总体的概率密度为,是总体的样本，求未知参数的最大似然估计量.
4.已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，现在测了五炉铁水，其含碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37。
对于，，试检验总体均值有无变化？
（）
4、解答题（每小题6分，共12分）
1.设随机变量，，，求
（1）；
（2）.
2.某高校图书馆阅览室共有1332个座位，该校共有14400名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试用中心极限定理计算阅览室晚上座位不够用的概率？
（）
综合测验
（一）答案
一、1~3：
DCC4.0.35.5/26.
二、计算题（每小题10分，共30分）
1.解：
设:
投保人是“谨慎的、一般的、冒险的”（i=1,2,3），B:
投保人出事故
（1）
（2）
2.解：
（1）
（2）
3.解：
（1），故
（2）
三、计算题（每小题10分，共40分）
1.解：
（1），
0
1
Pk
5/12
7/12
的边缘分布律为
（2）
2.解：
（1）时，，
时，.
（2）因为，所以与相互独立.
3.解：
似然函数为
，似然方程为
解得是的最大似然估计量。
4.解：
取检验统计量
给定，由，得拒绝域为
根据样本信息求得，故
故拒绝，即总体均值有变化。
5、解答题（每小题6分，共12分）
1.设随机变量，，，求
（1）；
（2）.
解：
（1）
（2）
2.解：
设为去自习的学生数，依题意得
由中心极限定理知，近似地有
所以阅览室晚上座位不够用的概率是
概率统计综合测验
（二）
一、选择填空题（每小题3分，共18分）
1.已知，则（ ）
A.0.15 B.0.2C.0.8 D.1
2.设三门高射炮独立击中敌机的概率分别为，若三门炮同时射击，则
敌机被击中的概率为（）
A.B.C.D.
3.设随机变量,的分布函数为，则（）
A.B.C.D.
4.设的分布律为，则
5.设是一个随机变量，且，则
6.若总体，是的样本，则对进行区间估计时应选择的枢轴量为
二、计算题（每小题10分，共30分）【得分：
】
1.从一批含8件正品，4件次品的产品中任取3件，求只有1件次品的概率？
2.甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，
（1）求该螺丝钉的废品率；
（2）从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求它是甲机床生产的概率？
X
－1
0
1
2
Pk
0.2
0.5
0.2
0.1
3.设随机变量X的分布律为
求
（1）的分布律；
（2）数学期望.
三、计算题（每小题10分，共40分）
1.设随机变量X的概率密度为，求：
（1）常数a；
（2）.
2.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为
（1）求X和Y的边缘概率密度和；
（2）判断X和Y是否独立？
（说明理由）
3.设总体的概率密度为,今测得样本观测值为
，为未知参数，求的矩估计值.
4.按规定，某种饮料自动销售机售出的每杯饮料容量为222mL，今随机取36杯，测得平均每杯219mL，样本标准差为14.2mL.假设每杯饮料的容量服从，给定，是否可以认为售出的饮料平均每杯为222mL？
（，，，）
四、解答题（每小题6分，共12分）
1.设随机变量X的概率密度为，求X的分布函数.
2.公交车车门高度是按男子与车门碰头的机会小于1%设计的，已知男子身高（单位：
cm），问车门的高度至少应为多少？
综合测验
（二）答案
一、1~3：
BBD4.15.1/56.
二、计算题（每小题10分，共30分）
1.
2.解：
（1）设表示甲、乙、丙三机床生产的螺丝钉（）,表示废品,
则由全概率公式得
（2）
3.解：
（1）的取值为0,1,4；其分布律为
Y
0
1
4
Pk
0.5
0.4
0.1
（2）
三、计算题（每小题10分，共40分）
1.解：
（1）由
（2）
2.解：
（1）
（2）X和Y不独立；理由是
3.解：
令得的矩估计量为
4.解：
取检验统计量
给定，得，则拒绝域为
又因为
故接受，即可以认为售出的饮料平均每杯为222mL
四、解答题（每小题6分，共12分）
1.解：
2.解：
依题意得，，
，
即
概率统计综合测验（三）
一、填空题（每小题3分，共18分）
1、设，与相互独立，则__________
2、设随机变量的密度函数为，则_________
3、设，，X与Y独立，则__________
4、从4名男生6名女生中任选3人担任班委，则选出的全是男生的概率
5、已知随机变量，则
6、设随机变量的密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（）
A.B.
C.D.
二、计算题（共82分）
1、有甲乙丙三个车间生产同一产品，各车间的产量分别是25%，35%，40%，各车间的次品率分别为5%，4%,2%,求：
（1）全厂的次品率？
（2）随机抽一件产品恰好是次品，该次品是乙厂生产的概率？
2、已知，求
3、设二维随机变量的联合概率密度为，
（1）求与的边缘概率密度；
（2）判断与是否独立；（3）求
4、某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户的用电量是相互独立的。
求
（1）同一时刻有8100户以上居民用电的概率；
（2）若每户用电功率为100W，则电站至少需要供应多少功率的电才能保证以97.5%的概率供应居民用电。
（已知，）
5、设随机变量（X，Y）的联合分布律为
X\Y
0
1
2
0
3/28
9/28
3/28
1
3/14
3/14
0
2
1/28
0
0
（1）求E（XY）；
（2）求边缘分布律
6、设总体的概率密度为,是总体的样本，求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。
7、某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，现随机访问了36名旅游者，得知平均消费额，根据经验，已知旅游者消费额，其中未知，元。
求当地旅游者平均消费额的置信水平为0.95的置信区间。
（要求写出枢轴量及其分布）
（）
8.设X的概率密度函数为，求的概率密度函数.
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