完整版概率统计综合测验3套题.docx

1、完整版概率统计综合测验3套题概率统计综合测验（一）一、选择填空题（每小题3分，共18分）1.箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为（ ） A.15/28 B.13/28 C.5/28 D.3/282.设，则随增加，概率（ ） A.单调增加 B.单调减少 C.保持不变 D.与有关3.设总体是总体的样本，则以下的无偏估计中， 最有效的估计量是（ ）. A. B. C. D. 4.设，且与互斥，则 5.设随机变量在（1,6）服从均匀分布，则 6.若总体，其中未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为 二、计算题（每小题10分，共30分） 1.某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的

2、”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30。（1）求一年中投保人出事故的概率；（2）现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.2.设随机变量的分布律为-2012Pk1/61/41/31/4（1）求； （2）求.3.设随机变量的概率密度为（1）求常数； （2）求.三、计算题（每小题10分，共40分）1.设二维随机变量具有联合分布律01205/241/81/1217/245/241/12求（1）的边缘分布律； （2）.2.设二维随机变量的联合概率密度为，（1）求与的边缘概率密度；（2）判断与是否独立?(说明理由

3、)3.设总体的概率密度为,是总体的样本，求未知参数的最大似然估计量.4.已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，现在测了五炉铁水，其含碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37。对于，试检验总体均值有无变化？（）4、解答题（每小题6分，共12分）1.设随机变量，求(1)；(2).2.某高校图书馆阅览室共有1332个座位，该校共有14400名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试用中心极限定理计算阅览室晚上座位不够用的概率？()综合测验（一）答案一、13： DCC 4. 0.3 5. 5/2 6. 二、计算题（每小题10分，共30分）1.解：设:投保

4、人是“谨慎的、一般的、冒险的”(i=1,2,3)，B:投保人出事故（1） （2） 2.解：（1） （2） 3.解：（1），故 （2） 三、计算题（每小题10分，共40分）1. 解：(1)， 01Pk5/127/12的边缘分布律为 （2） 2.解：（1）时， 时，. , （2）因为，所以与相互独立. 3. 解：似然函数为，似然方程为解得是的最大似然估计量。 4.解：取检验统计量 给定，由，得拒绝域为根据样本信息求得，故故拒绝，即总体均值有变化。 5、解答题（每小题6分，共12分） 1.设随机变量，求（1）；（2）. 解：（1） （2）2. 解：设为去自习的学生数，依题意得由中心极限定理知，近似地

5、有 所以阅览室晚上座位不够用的概率是 概率统计综合测验（二）一、选择填空题（每小题3分，共18分）1.已知，则( ) A.0.15 B.0.2 C.0.8 D.12.设三门高射炮独立击中敌机的概率分别为，若三门炮同时射击，则敌机被击中的概率为（ ） A. B. C. D.3.设随机变量,的分布函数为，则（ ） A. B. C. D.4.设的分布律为，则 5.设是一个随机变量，且，则 6.若总体，是的样本，则对进行区间估计时应选择的枢轴量为 二、计算题（每小题10分，共30分）【得分： 】1.从一批含8件正品，4件次品的产品中任取3件，求只有1件次品的概率？2.甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别

6、占总产量的25%，35%，40%，而废品率分别为5%，4%，2%，（1）求该螺丝钉的废品率；（2）从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求它是甲机床生产的概率？X1012 Pk0.20.50.20.13.设随机变量X的分布律为求（1）的分布律； （2）数学期望.三、计算题（每小题10分，共40分）1.设随机变量X的概率密度为 ，求：（1）常数a； （2）.2.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (1)求X和Y的边缘概率密度和； (2)判断X和Y是否独立？（说明理由）3.设总体的概率密度为,今测得样本观测值为，为未知参数，求的矩估计值.4.按规定，某种饮料自动销售机售出的每杯饮料容量为22

7、2mL，今随机取36杯，测得平均每杯219mL，样本标准差为14.2mL.假设每杯饮料的容量服从，给定，是否可以认为售出的饮料平均每杯为222mL？（，）四、解答题（每小题6分，共12分）1.设随机变量X的概率密度为，求X的分布函数.2.公交车车门高度是按男子与车门碰头的机会小于1%设计的，已知男子身高（单位：cm），问车门的高度至少应为多少？综合测验（二）答案一、13： BBD 4. 1 5. 1/5 6. 二、计算题（每小题10分，共30分）1. 2. 解：（1）设表示甲、乙、丙三机床生产的螺丝钉(),表示废品,则由全概率公式得 （2） 3.解：（1）的取值为0,1,4；其分布律为Y014

8、 Pk0.50.40.1 (2)三、计算题（每小题10分，共40分）1.解：（1）由 （2） 2. 解：(1) (2)X和Y不独立；理由是 3.解： 令得的矩估计量为 4.解：取检验统计量 给定，得，则拒绝域为 又因为 故接受，即可以认为售出的饮料平均每杯为222mL 四、解答题（每小题6分，共12分）1.解： 2. 解：依题意得， 即 概率统计综合测验（三）一、填空题(每小题3分，共18分) 1、设， 与相互独立，则_2、设随机变量的密度函数为，则_3、设，X与Y独立，则_4、从4名男生6名女生中任选3人担任班委，则选出的全是男生的概率 5、已知随机变量，则 6、设随机变量的密度函数为，且，

9、是的分布函数，则对任意实数，有（ ） A. B. C. D.二、计算题(共 82 分)1、有甲乙丙三个车间生产同一产品，各车间的产量分别是25%，35%，40%，各车间的次品率分别为5%，4%,2%,求：（1）全厂的次品率？（2）随机抽一件产品恰好是次品，该次品是乙厂生产的概率？2、已知，求3、设二维随机变量的联合概率密度为， （1）求与的边缘概率密度；（2）判断与是否独立；（3）求4、某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户的用电量是相互独立的。求（1）同一时刻有8100户以上居民用电的概率；（2）若每户用电功率为100W，则电站至少需要供应多少功率的电才能保证以97.5%的概率供应居民用电。（已知，）5、设随机变量（X，Y）的联合分布律为XY01203/289/283/2813/143/14021/2800（1）求E(XY)；（2）求边缘分布律6、设总体的概率密度为,是总体的样本，求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。 7、某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，现随机访问了36名旅游者，得知平均消费额，根据经验，已知旅游者消费额，其中未知，元。求当地旅游者平均消费额的置信水平为0.95的置信区间。（要求写出枢轴量及其分布）（）8. 设X的概率密度函数为，求的概率密度函数.