高考函数专题函数图像文档格式.docx
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①y＝f（x）
②y＝f（x）
a>
1，纵坐标伸长为原来的
a倍，横坐标不变
0<
a<
1
――→
，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝
【练习】
作函数图象
1.分别画出下列函数的图象：
（1）y＝|lgx|
（2）y＝2x＋2；
（3）y＝x2－2|
x＋2
x|－1;
（4）y＝x－1
.
2.作出下列函数的图象：
（1）y＝|x－2|（x＋1）；
（2）y＝10|lgx|.
3.函数f（x）＝1＋log2x与g（x）＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是（）
【图像题的几点依据】
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
从函数的值域，判断图象的上下位置；
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复；
（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象．
函数图象的应用：
5已知函数f（x）＝|x2－4x＋3|.
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）求集合M＝{m|使方程f（x）＝m有四个不相等的实根}．
6（2011
·
课标全国
）已知函数
y＝f（x）的周期为
2，当
x∈[－1,1]
时
f（x）＝x2，那么函数
y＝f（x）
的图象与函数
y＝|lg
x|
的图象的交点共有
（
）
A．10
个
B．9
C．8
D．1
7直线
y＝1
与曲线
y＝x2－|
＋a有四个交点，则
a
的取值围是
________．
高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式
一、已知函数解析式确定函数图象
二、函数图象的变换问题
典例：
若函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数y＝－f（x＋1）的图象大致为
（）
三、图象应用
讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．
【练习题】
一、选择题（每小题5分，共20分）
1．把函数y＝（x－2）2＋2的图象向左平移
个单位，再向上平移1
个单位，所得图象对
应的函数的解析式是
A．y＝（x－3）2＋3
B．y＝（x－3）2＋1
C．y＝（x－1）2＋3
D．y＝（x－1）2＋1
答案
C
解析
函数y＝（x－2）2＋2的图象向左平移
1个单位，将其中的
x换为x＋1，得到函
数
y
＝（
－1）2＋2的图象；
再向上平移
1个单位，变成
＝（－1）2＋3的图象．
x
2．若函数f（x）＝loga（x＋b）的大致图象如图，
其中a，b（a>
且a≠1）为常数，则函数g（x）
＝ax＋b的大致图象是
B
由f（x）＝loga（x＋b）的图象知
a<
1,0<
b<
1，
则g（x）＝ax＋b
为减函数且
g（x）的图象是在
y＝ax图象的基础上上移
b
个单位，只有
适合．
3．
（2011
）设函数
f（x）（x∈R）满足
f（－x）＝f（x），f（x＋2）＝f（x），则
y＝f（x）的图象可能是
由于f（－x）＝f（x），所以函数
y＝f（x）是偶函数，图象关于
y轴对称，所以
A、C
错
误；
由于f（x＋2）＝f（x），所以T＝2
是函数y＝f（x）的一个周期，D错误．所以选B.
4．（2012
）函数f（x）＝x
－
x的零点的个数为
2
A．0
B．1
C．2
D．3
将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解．
与y2＝
在同一平面直角坐标系作出
y1＝x
的图象如图所
示，易知，两函数图象只有一个交点．
11
因此函数f（x）＝x2－2x只有1个零点．
二、填空题（每小题5分，共15分）
5．已知下列曲线：
以及编号为①②③④的四个方程：
①x－y＝0；
②|x|－|y|＝0；
③x－|y|＝0；
④|x|－y＝0.
请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．
答案④②①③
解析按图象逐个分析，注意x、y的取值围．
6.如图所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，
N分
别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，
MN
＝y，则函数y＝f（x）的图象大致是________．
答案③
解析过M作ME⊥AD于E，连接EN.
则BN＝AE＝x，ME＝2x，MN2＝ME2＋EN2，
即y2＝4x2＋1，y2－4x2＝1（0≤x≤1，y≥1），图象应是焦点在y轴上的双曲线的一
部分．
x≥2，
7．（2011·
）已知函数f（x）＝
x，
若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的
x－13，x<
2.
实
根，则实数k的取值围是________．
答案（0,1）
解析画出分段函数f（x）的图象如图所示，结合图象可以看出，
若f（x）＝k有两个不同的
实根，也即函数y＝f（x）的图象与y＝k有两个不同的交点，k
的
取值围为（0,1）．
三、解答题（共25分）
8．（12分）已知函数f（x）＝1＋x.
（1）画出f（x）的草图；
（2）指出f（x）的单调区间．
解
（1）f（x）＝
1＋x＝1－x＋1
，函数f（x）的图象是由反比例函数
y＝－x的图象向左平移
1个
单
位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．
（2）由图象可以看出，函数f（x）有两个单调递增区间：
（－∞，－1），（－1，＋∞）．
9．（13分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x＋x＋2的图象关于点A（0,1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）＋x，且g（x）在区间（0,2]上为减函数，数a的取值围．
解
（1）设f（x）图象上任一点P（x，y），则点P关于（0,1）点的对称点P′（－x,2－y）在h（x）
的图象上，
即2－y＝－x－x＋2，∴y＝f（x）＝x＋x（x≠0）．
a＋1
a＋1
（2）g（x）＝f（x）＋＝x＋x
，g′（x）＝1－
x2
∵g（x）在（0,2]上为减函数，
a＋1
∴1－x2≤0在（0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在（0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，
故
a的取值围是[3，＋∞）．
【练习题2】
一、选择题（每小题5分，共15分）
3x，x≤1，
1．（2012·
模拟）函数f（x）＝1则y＝f（x＋1）的图象大致是（）
logx，x>
3
答案B
解析将f（x）的图象向左平移一个单位即得到y＝f（x＋1）的图象．
2．函数y＝f（x）与函数y＝g（x）的图象如图
则函数y＝f（x）·
g（x）的图象可能是
答案A
解析从f（x）、g（x）的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f（x）·
g（x）是奇函数，排
除
B项．又g（x）在x＝0处无意义，故
f（x）·
g（x）在x＝0
处无意义，排除
C、D两项．
3．（2011
课标全国）函数y＝
y＝2sin
πx（－2≤x≤4）的图象所有交点
1－x的图象与函数
的横
坐标之和等于
（）
A．2
B．4
C．6
D．8
D
解析令1－x＝t，则x＝1－t.
由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3.
又y＝2sinπx＝2sinπ（1－t）＝2sinπt.
在同一坐标系下作出y＝t和y＝2sinπt的图象．
由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称．
因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋＋t8＝0.
也就是1－x1＋1－x2＋＋1－x8＝0，
因此x1＋x2＋＋x8＝8.
二、填空题（每小题4分，共12
分）
课标全国改编）当0<
x≤时，4x<
logax，则a的取值围是________．
，1
易知0<
1，则由函数y＝4x
>
2，
与y＝logax的大致图象知，只需满足loga
解得
，∴
<
a<
1.
5．用
min{
a，b，c}表示
a，b，c三个数中的最小值．设
f（x）＝min{2
x，x＋2,10
－x}（x≥0），
则f（x）的最大值为________．
答案6
）＝min{2x，
＋2,10－}（≥0）的图象如图．令
＋2＝10－
，得
＝4.
fx
xx
当x＝4
时，f（x）取最大值，f（4）＝6.
6．设b>
0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则
a的值为________．
－1
本题考查二次函数的图象与性质，
先根据条件对图象进行判断是解题的关键．
因
为b>
0，所以对称轴不与
y轴重合，排除图象①②；
对第三个图象，开口向下，则
a<
0，
对称轴x＝－2a>
0，符合条件，图象④显然不符合．根据图象可知，函数过原点，故
f（0）
＝0，即a2－1＝0，又a<
0，故a＝－1.
三、解答题（13分）
7．已知函数y＝f（x）的定义域为R，并对一切实数x，都满足f（2＋x）＝f（2－x）．
（1）证明：
函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称；
（2）若f（x）是偶函数，且x∈[0,2]时，f（x）＝2x－1，
求x∈[－4,0]时f（x）的表达式．
（1）证明设P（x0，y0）是函数y＝f（x）图象上任一点，
则y0＝f（x0），点P关于直线x＝2的对称点为P′（4－x0，y0）．
因为f（4－x0）＝f[2＋（2－x0）]
＝f[2－（2－x0）]＝f（x0）＝y0，
所以P′也在y＝f（x）的图象上，
所以函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称．
（2）解当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，
所以f（－x）＝－2x－1.又因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（－x）＝－2x－1，x∈[－2,0]．当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，
所以f（4＋x）＝2（4＋x）－1＝2x＋7，而f（4＋x）＝f（－x）＝f（x），
所以f（x）＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
2x＋7，x∈[－4，－2]，
所以f（x）＝
－2x－1，x∈[－2，0].
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